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广东省中山市华侨中学2025-2026学年高一下数学期中试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.(5分)若a是第二象限角，则点P(sina,cosa)在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
26分)已知非零向量d,6满足⑧=V3斗，且向量6在向量d上的投影向量是
a,则向量a与
2
6的夹角是()
A晋
B.
2x
3
D.
3.(6分》将函数y=sn2z一爱)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到
8
原来的一半，纵坐标伸长为原来的√②倍，则所得到的图象的函数解析式是()
A.y=-v2cos 4x B.y=-v2cosx
C.y=V2sin 4x
D.y=v2sina
4.(5分)在△ABC中，D在BC上，且BD=2DC,∠DAC+∠BAC=,则A
的值为()
AD
A.V②
B.2
C.3
D.V3
56分列)已知a(a+君)-血a-子则cas(a-)的值为()
7
A.一25
7
19
B.
19
25
C.-
D.
25
25
6.(5分)在△ABC中，2BO=OC,过点O的直线分别交直线AB,AC于点M,N,设AB=mAM
AC=nAN,则2m+n的值为(）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.(5分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,△ABC的面积为S,若
2v√2S
sin(A+B)=
a2+b2-c2
，则兮的取值范围为（）
A(2
8.(5分)在边长为1的正三角形ABC中，P,Q分别在边AB,AC上，且PQ=号，则B2.C0的取值范
围是()
A哈
B哈
D.
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
96)分已知06=子cose+月=号则()
1
A如=aB.cosa-)=君
c.an6=号
D.sin2asin28
10.(6分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是()
A.若a cosA=bcos B,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C若B=了a=43.且△ABC有两解，则的取值范围是(@，4V网
D.若cos2A+cos2B<1+cos2C,则△ABC为锐角三角形
11.(6分)给出下列命题，其中正确的选项有()
A.若1@=4，=1，向量a与向量石的夹角为120°，则d在上的投影向量为-26
B.已知a=(1,2),=(1,1),且a与a+的夹角为锐角，则实数A的取值范围是
75
（-3,+o0
C.若PA.P方=P方.PC=P心.PA,则P是△ABC的垂心
BA
D.在△ABC中，向量AB与AC满足
AB
BC=0,且
BC
1
BA
BC
,则△ABC为等边三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.(5分)已知向量d,满足a=2,=1,1(a+),则a-26=
13.(5分)如图，为了测量河对岸A,B两点之间的距离，在河岸这边取点C,D,测得∠ADC=90°，
∠BDC=60°，∠ACD=45°，∠BCD=75°，CD=100m,设A,B,C,D在同一个平面内，
试求A,B两点之间的距离为
146分州)已知函数fa)=sm(az+君)n(。r+智）o>0叭，(e∈R).若方程回=0在区间
(2习内无解，则ω的取值范围是】
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