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靖边中学2027届高一第二学期期中考试题·数学
参考答案、提示及评分细则
1,C由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确.故选C
2.A因为(x-i)i=1+xi=y十5i,所以x=5,y=1,x十y=6.故选A
3.BA市++C龙=A论+C市=A应=Ai.故选B
4D向量b在向量a上的投影向量为·日=号a=(一号一号)故选D
5.D由题意知m与l平行或相交，n与l平行或相交，但直线l与m,n不能同时平行，若直线l与m,n同时平
行，则m与n平行，与两直线异面矛盾，所以（与n,n中的一条相交或与m,都相交.故选D.
6.C由题意可知，该四棱台的上，下底面边长分别为8m,6cm,故该香料收纳罐的容积为号×3X(8+6十
√82×6)=148cm3.故选C
7.C取线段BD的中点G,连接EG,CG,易得EG∥PD,所以∠CEG为直线PD与CE
所成角或其补角.不妨设AB=4,易得EG=√3，CE=23.在△BCG中，由余弦定理得
CG子=BG+BC一2BG·BCcos.∠GBC=13,所以CG=√/13.在△ECG中，由余弦定
理得cOs∠CEC-GCG三，313=即直线PD与CE所成角的余A飞
2EG·EC
弦值为。，故选C.
8.D根据题意画出图形，如图所示：
北
+东
D
:证多卫甲‘中OIV7#'.St=O0了1g‘8=IO·0妮=QOV7·c01=gV7此会
sin30,解得AD=】
AD
48X2=24/2,又/BDC=45,∠BCD=90°，所以BC=DC=48,BD=482,又∠A
2
=15+45°=60°，在△ADB中，由余弦定理得：AB=(48,√2)2+(24/2)2-2×48√2×24√2cos60°=3456，
解得AB=24√6，所以A、B两岛屿之间的距离为24√6海里.故选D.
9.BD向量不能比较大小，A错误：a=b表示向量大小相等，方向相同，所以4∥b,B正确：若b=0,则不能推
出a∥c,C错误；根据平面向量相等的定义，D正确.故选BD,
10.ABC因为12=0，又2≠0，所以1=0，A正确；设1=a十bi(a,b∈R),则2=a一i,所以十2=2a
为实数，B正确：设1=a十i(a,b∈R),则z号=(a十i)3=a2一2十2abi,又<0，所以a=0,b≠0，所以
是纯虚数，C正确：若=1=一之+号i.则满足=，而1≠D错误故选AC
【高一期中考试题·数学参考答案第1页（共4页）】
25-T-722A靖边中学2027届高一第二学期期中考试题
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人救A版必修第二册第六章一第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.若点A在直线m上，直线m在平面a内，则下列关系表示正确的是
A.ACm
B.m∈a
C.A∈a
D.ACa
2.若(x-i)i=y+5i(x,y∈R),则x+y=
A.6
B.5
C.-6
D.-5
3.在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，则AB+AD+C龙=
A.2CE
B.AD
C.BE
D.-号Aò
4.已知向量a=(一2，一1)，b=(一1，一1)，则向量b在向量a上的投影向量为
A（_65.-35）
B.(-25,-5)
5
5
5
c(--
D(--)
5.已知m,n,l为三条不同的直线，a,3为两个不同的平面，若a∩3=l,mCa,nC3,且m与n异
面，则
A.1至多与m,n中的一条相交
B.l与m,n均相交
C.l与m,n均平行
D.l至少与m,n中的一条相交
6.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图1所示，可抽象为如图2所示的儿何体，该几何
体是上、下底面周长分别为32cm,24cm的正四棱台，若棱台的高为3cm,忽略收纳罐的厚
度，则该香料收纳罐的容积为
Al
cm
B.74 cm
C.148 cm
图1
图2
D.298 cm
【高一期中考试题·数学第1页（共4页）】
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7.如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=AB,点D,E分别是棱AB,PB的中点，则直线PD与
CE所成角的余弦值为
A
B.3
5
c
n清
8.为了测量A、B两岛屿之间的距离，一艘测量船在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、
北偏东45°方向.再往正东方向行驶48海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的
北偏西60°方向，则A、B两岛屿之间的距离为
A.283海里
B.28√6海里
C.24√/3海里
D.24√6海里
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.若a>b,则a>b
B.若a=b,则a∥b
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a=b,b=c,则a=c
10.已知1,2均为复数，且2≠0，则下列结论正确的是
A.若12=0，则1=0
B.若1=2，则1十是实数
C.若<0，则1是纯虚数
D若=2，则1=2
11.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△PAB是等边三角形，AB=AC=2,
BC=2√2，点D是棱PB的中点，且CD=√7，则下列说法正确的是
A.PC=2V2
B.PB⊥AC
C点D到平面ABC的距离为
D.球0的表面积为28
3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12若复数29为纯虚数.则实数a的值为
13.在边长为2的菱形ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，AM·AB
=5,则AM·AV=
14.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1BCD中，点M,N分别为棱
AB,AA1上的点，且AM=AN=1,点P是正方体ABCD-A1BCD表
面上的一点，若CP∥平面CDNM,则点P的轨迹长度为
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