资源简介

(共28张PPT)
22.1 函数的概念
第二十一章 一次函数
第1课时 函数的概念
早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒，说明__________
随_________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢？
路程 =____________
常量与变量
请说明你的道理：
速度×时间
t / h 1 2 3 4 5
s / km
60
120
180
240
300
在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是 ．
速度 60 km/h
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程 s
t
时间 t、
s
问题二
每张电影票的售价为 30 元，如果某场电影售出票150 张，则票房收入是多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
30×150 = 4500（元）
售价×售票张数
在以上这个过程中，变化的量是：_________________________．
不变化的量是____________．
这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程．
x
售票张数 x、票房收入 y
售价 30 元
y
这个问题反映了__________
随________的变化过程．
圆面积 S 与圆的半径 r 之间的
关系式是—————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是———.
π
S，r
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S ？
问题三
圆的面积 S
半径 r
注意：此处的2
是一种运算
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t
y = 30x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
S = πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
知识要点
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ；
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ；
5
a，m
2，π
C， r
注意：π 是一个确定的数，是常量
练一练
1. 李师傅到单位附近的加油站加油，所用的加油机上的数据显
示牌如图所示，则其中的常量是（　C　）
C
例2 阅读并完成下面一段叙述：
1.某人持续以 a 米／分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 .
2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米／分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句你对常量与变量的理解：
.
在不同的条件下，常量与变量是相对的
a
t，s
s
a，t
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
方法
函数的相关概念
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m …
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？
10
37
45
37
3
10
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样
堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
情景三
在给汽车加油时，随着油量(升)的变化，金额(元)是怎样变化的？在这个问题中，什么是变量？什么是常量？
填写下表:
0
6.35
12.70
19.05
25.40
31.75
当加油量L确定时，所需金额W确定吗？
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数 n、物体总数 y；
③加油量L 、金额W.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值， 相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x是自变量，y是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
知识要点
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化;
注意以下三点(简称函数“三要素”):
(1)有两个变量;
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应.
函数表示的是两个变量之间的一种关系，
而函数值是一个数值。
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
知识拓展
1.填表并回答问题：
(1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？：
.
(2) y 是 x 的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y = +2x
2 和－2
8 和－8
18 和－18
32 和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
练一练
关键词：两个变量，给一个x，得一个y.
易错点：
顺序不要反.
②④⑦
例3 已知函数
(1) 求当 x =2 ，3，-3 时，函数的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值.
即当 x = 时，y = 0.
y = ；
解：
(1) 当 x = 2 时，
y = ；
当 x = 3 时，
当 x = -3 时，
y = 7.
(2)
解得 x =
由题意：4x-2=0且x+1≠0
练一练
1.（2024·黔江区月考）一个运算程序的示意图如图所示，
若输入x的值为3，则输出y的值为 .
2
2. 变量x与y之间的关系是y＝2x＋3，当x＝6时，y的值是（　 ）
D
3. （2025·重庆期中）根据如图所示的计算程序，当输入x的值为4时，输出y的值为5.当输入x的值为3时，输出y的值为（　A）
A
4. （2025·重庆二模）按照如图所示的运算程序计算函数y的
值，若输入x的值是5，则输出y的值是3.若输出y的值是－3，
则输入x的值是 .
－7　
常量与变量的概念
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么 x 是自变量，y 是 x 的函数
函数值

展开更多......

收起↑