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广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三下数学校二模
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.己知全集U与集合A,B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为()
A.
A∩CuB
B.ACuB
C.BnCvA
D.BCvA
2.已知1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，为虚数单位，则p+qi=()
A.-2-3i
B.5+2i
C.-2+5i
D.2+5i
3.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，
89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的80%分位数为()
A.93
B.93.5
C.94
D.94.5
4.若(1+x)2+(1+x)3+.+(1+x)10=a0+a1x+2x2+.…+a10x10,则a2等于()
A.49
B.55
C.120
D.165
5.若sin
5
5
12
a=则cos(a-)=()
119
50
119
D.
50
A.
B.
C.
169
169
169
169
6.天上有三颗星星，地上有四个孩子.每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星只收到一个孩子的愿
望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望
都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是()
A
c
D
7.若数列{an}{bn}满足：对于任意正整数n,(an-bn)(an+1-bn+1)≤0，则称an,bn互为交错数
列.记正项数列{cn}的前n项和为S,己知l,√Sn+1,xn成等差数列，则与数列{xn}互为交错数
列的是()
A.an =n+sin nn B.on =n+cos nm C.cn 2n+sin nm D.dn 2n+cos nm
&已加R,乃分别为稀圆C:三+是-1a>b>0的右点，过5的条有线与C交于人B两
a2+
点，且AF⊥AB,BF2|=1,则椭圆长轴长的最小值是()
A.4V2
B.3+22
C.6
D.4+2/2
第1页
共4页
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2an+1=an十an+2,S7=Sg,则()
A.S16=0
B.数列{2m}是等比数列
C.数列{Sn}中的最大项为Ss
D.数列
Sn
是等差数列
0.已知点A(-2,0,B(2,0),N0,-V2)动点M满足直线AM和BM的斜率之积为-)，记点M的轨迹
为曲线C,过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连接QE并延
长交C于点G,则()
A.曲线C的方程为：
2+=1
4+2
B.△PQG为直角三角形
C.△PAN面积最大值为2
D.△PQG面积最大值为
16
11.下列命题正确的是()
A.若事件A与B相互独立，且0B.设随机变量X服从正态分布NO,山，则P(X<》=1-2P(X<》
C.在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1,1),(x2,2),·,(x,)而言，当样本相关系数rl
越接近1时，样本数据的线性相关程度越强
D.在回归分析中，对一组给定的样本数据(c1,y1),(c2,2),·,(x,y)而言，若残差平方和越
大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分
70
十2习的展开式中，记x"y2项的系数为fm,n,,若f3,2,2)三
13.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全市随机
100
抽取100名高中生的身体素质指标值x:(亿=1,2,3，·，100)，经计算>x:=7200,
=1
0义位80的安格美积标以正态分水化@
中生身体素质的合格率为
·(用百分数作答，精确到01%)
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(4,o2),则P(u一o≤X≤4十σ)≈0.6827，
P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤u+3o)≈0.9973.
14.过抛物线=6c的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，C在抛物线的准线上，则∠ACB的最大值为
；若△ACB为等边三角形，则其边长为
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共4页广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三下数学校二模
数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1
3
4
5
6
7
8
A
B
0
A
C
0
2
二、
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9
10
11
A,B,D
B,D
A,C,D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分，第二空3分
1
12.3
13.97.7%
14.90°：18
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(1)A=2
3
②)9+3v7
2
16.(1)1.1千元
四
17.(1)an=2m-1,bn=n
②卫.=1-(-2”·2m+1
1
18.(1)证明见解析
@-
19.(0)g
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共10页
(3)见解析
数学参考解析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.A
【解答过程】
A
【分析】
利用韦恩图表示的集合运算，直接写出结果即可
【详解】
观察韦恩图知，阴影部分在集合A中，不在集合B中，所以所求集合为A∩CUB,
故选：A
2.C
【解答过程】
根据题意，(1+2i1)2+p(1+2i)+q=0→(2p+4)i+p+q-3=0,所以
{20g90。*{2-子所g8=3+
→
故选：C.
3.B
【解答过程】
【分析】利用百分位数的定义即可得解.
【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85,87,89,90,91,91,92,93,94,96，
因为10×80%=8，
所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即93+94
2
=93.5
故选：B
4.D
【解答过程】
因为(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x0，,所以，
a2=C号+C3+C+C号+C哈+C号+C8+C号+C0
=C+C肾+C经+C哈+C哈+C号+C贤+C哈+C
=c%+c%=c3=110x9=165,
3×2×1
故答案为D.
5.A
【解答过程】
a(+）-1-a(+）-1-2×(°-
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共10页
cas(2a-）=eas(2a+g-列=-cas2a+
6
故选：A
6.C
【解答过程】
利用古典概型的概率公式，结合排列组合知识求解.
【详解】四个孩子向三颗星星许愿，一共有34=81种可能的许愿方式。
由于四个人选三颗星星，那么至少有一颗星星被两个人选，这两个人愿望无法实现，至多只能实现
两个人的愿望，
所以至少有两个孩子愿望成真，只能是有两颗星星各有一个人选，一颗星星有两个人选，
可以先从四个孩子中选出两个孩子，让他们共同选一颗星星，其余两个人再选另外两颗星，
有CCA子=36种情况，
所以所求概率为P=36=4
81=g1
故选：C.
7.D
【解答过程】
由等差数列的性质和xn与Sn的关系，推得xn=2n+1,再由互为交错数列的定义，对各个选项分
析，可得结论，
【详解】由1，√Sn+1,xm成等差数列，可得2√Sn+1=1+xn,xn>0,
当n=1时，2√S1+1=2Vc1+1=1+c1,解得x1=3,
当n≥2时，由4(Sm+1)=(1+xm)2,可得4(Sn-1+1)=(1+xn-1)2,
上面两式相减可得4n=(2+xn十cn-1)(xn一xn-1),
化为2(xn+xn-1）=(cn+cn-1)(xn-cn-1),
由xn>0,即有n-xn-1=2,
{xn}是3为首项，2为公差的等差数列，可得xm=3+2(n-1)=2n+1,
对A,an=n+sinnm=n,
(am-xn)(am+1-xm+1）=(n-2m-1)(n+1-2n-3)=n2+3n+2>0,
与数列{xn}不互为交错数列，故A选项错误：
对B,由bm=n+COST,可得(b1-x1)(b2-x2)=(0-3)×(3-5)=6>0,
与数列{x}不互为交错数列，故B选项错误：
对C,由cm=2n+sin n=2m,
(cm-xn)(cn+1-xn+1）=(2m-2m-1)(2m+2-2n-3)=1>0,
与数列{xn}不互为交错数列，故C选项错误：
对D,由d=2m+cosr可得
(dn En)(dn+1-2n+1)=(2n+cos n-2n-1)[2n+2+cos(n+)-2n-3]
=1-c0s2m=0,
与数列{xn}互为交错数列，故D正确.
故选：D.
8.B
【解答过程】
第3页
共10页

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