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2025-2026学年高一（下）期中学业水平检测
数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，第I卷和第
Ⅱ卷都答在答题卷上
第1卷（选择题共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知复数z满足=2+i（i是虚数单位)，则z的虚部为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.已知O为坐标原点，A1,2),B(5,1),则△OAB的重心坐标为
A
B.(6,3)
C.(2,1)
D.(3,3)
3.设a,b为非婴向量，则“台冶”是“a=b”的
b
A.充分不必要条件
B,必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，在△ABC中，AB=3AD,CE=ED,设AB=a,AC=b,则A正=
C.
D名+
D
5.在△ABC中，a,b,c分别为内角AB,C的对边，面积为S,若b2+c2=a2+2S,则anA=
C.2
D.4
6.已知△ABC中，A⑧=AC=AB+AC,则BC在BA上的投影向量为
.
3BA
B.-3
C.3BA
D.-3BA
2
数学第1页共4页.
1.在△ABC中，m,b分别为内角么B的对边，若atanB+btan小=tan Atan B,则△ABC的形状-定是
atb
A、等腰三角形
B直角兰角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
8.已知点A在线段BC上（不含端点），0是直线BC外-点，且O=2xO丽+yOC,则-y
41中2的最
·小值是
8
A.4
B.
C.3
5
D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部
选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.设，22为复数，则下列结论中正确的是
A.若}3月22|，则3=z2
B.若名=Z2,则3+2是实数
C.若乙为纯虚数，则二也为纯虚数
D.|2-z2图3|+|32
0.已知向量a,b满足：a=5,b=(2,2),a-2l=√5，则
A:a.b=-4
B.a与b夹角的余弦值为-
3
C.4在b上的投影向量坐标为(1,1)
D.a-b(2∈R)的最小值为1
11.己知△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,外接圆圆心O满足5OA+5OB+6OC=0,M为△ABC
的外接圆上一动点，且CM=1OA+uOB(4∈R),则
A.△ABC为等腰三角形
B.Ca+C丽=AB
c._55+)
8
D九+4的取值范围为0，了
第川卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共5分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不
写过程).
12.己知向量m=(2,1),n=(-1,2),且m∥n,则实数元=
13.若向量，b满足：bl=√2a,a⊥(a-b),则a与b的夹角为
数学第2页共4页2025-2026学年高一（下)期中学业水平检测
数学答案
一、单项选择题：
1.A
【详解】由zi=2+i,得2-2+i=1-21,故选A.
2.C
【详解】由重心坐标公式可得坐标
0+1+50+2+1
即(2,1)，故选C.
3
3
3.B
【详解】由“
6只能得到“6，不清足充分性：由“=石”可以得到“红二。翻
lal 181
lal 161
必要性，故选B
4.D
【详1丽-c+而-c+网-君而号c,做选D
2
6
2
5.C
【详解】由b2+c2=a2+2S,可得b2+c2=a2+besin A,
由余弦定理b2+c2-a2=2 bccos A=besin A,则tanA=2,故选C.
6.A
【详解】由网-AG-B+A可知△MBC为等膜三角形，且∠BAC=名π，则BC在BM上的投影狗量为
3
BA,故选A
7.B
【详解】
atan B+btan A
=tan Atan B,
a+b
首先正切化为正余弦比值，即
+b$i边
sin B
=(a+b)sin Asin B
cos B
cosA
cos Acos B'
然后将边化为正弦值，即sin AsinB
cos B
+sin B Sin A
=(sin A+sin B)sin Asin B
cosA
cos Acos B
两边约去sin Asin B同时去分母，
可得cosA+cosB=SinA+sinB,即sinA-cosA=-(sinB-cosB),
利用辅助角公式，
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可得2sm(4-孕=一5sn(B-孕，即(4-孕=-m(8-孕=sm(子-，
则4-骨年-8玻者A-子+年-B=不，4+B=号政者A-B=元合)，放选B
4-4
2
8.C
【详解】由A,B,C三点共线，OA=2xOB+yOC,
2y=>00.县京中2动
观察分母与条件等式之间关系，构造2(x+1)+(y+2)=5,
+7t中2=2++4+1
有[2(x+)+0+2(,+2
+2≥4+2W4=8,
x+1y+2
当+2
4x+1
x+1=4y+2,即2(x+)=y+2时，2x=y=时取得等号，
2
所以1一》的最小值为
3
x+1y+2
-1=亏，故选C.
5
二、多项选择题：
9.BCD
【详解】选项A:举反例z1=1,22=i,故不成立；
选项B:设z1=a+bi(a,b∈R)，名=z2,则z2=a-bi,马+z2=2a∈R,成立；
透项C:可设=m(m∈R,m≠0，则乙，=L=-上i为纯虚数，成立：
1
mi m
选项D:由复数减法的几何意义可判断成立；故选BCD.
10.AD
【详解】选项A:由方=(2,2)，知=25，
1a-25=√5i平方可得a-26}=a2-4a6+46=51,则a-6=-4成立：
选项B:cos
ab46
丽V3×2W2-3，故不成立：
选项C:a在b.上的投影向量为
-66=4i=-万=(-1，-0，故不成立：
(2V2)202
选项D:由几向意义可知丘-例≥sin-V5x5
=1故成立；故选AD
11.ACD
数学答案第2页共7页

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