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青岛九中2025~2026学年第二学期期中高一质量检测（数学）试题
参考公式：台体体积公式V=S+S+VS)h,(S,S分别为上下底面积，h为高)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.若复数z满足(1-2i)z=4-3i,则z的虚部为（)
A.2
B.1
C.i
D.2i
2.设xy∈R向量a=(x,1),b=4y,c=(2,4),且a⊥c,b/,则x+y=()
A.0
B.1
C.2
D.3
3.给出下列四个命题：
①若平面a∥平面B,直线aca,直线bcB,则alb;
②若直线al∥直线b,直线al∥平面a,直线bl∥平面B,则alB:
⑧若平面a∥平面B,直线aca,则aIIB;
④若直线al∥平面a,平面a∥平面B,则a/1B.1
其中真命题的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.已知圆台的上、下底面半径分别为1,2，体积为7π，则该圆台外接球的体积为()
A.20元
B.205
C.205
D.255
3
5.如图，在正方体ABCD-ARGD中，M,N,P分别是CD,BC,AD的
中点，则下列说法不正确的是()
A.直线BD与M是异面直线
B.P∥AC
C.CMII平面BBD,D
D.直线CP,BD,AM相交于一点
6.在△4BC中，A=30°，AB=2,且△4BC的面积为√万：则ABC外接圆的半径为()
A.25
B.4W5
C.2
D.4
3
3
7.柱是建筑物中用来承托建筑物上部重量的直立的杆体，俗称“柱子”柱子在各个时期既有延续与继承，又
有发展和变化，如方柱在秦代时开始出现，而在汉代时则又增加了八角形柱、束竹式柱、人像柱等某凉亭
的一根正三棱形柱子可近似看作如图所示的图形，记该正三棱柱为ABC-AB,C,
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其底面边长是3，侧棱长是12W5,M为AC的中点，N是侧面BCC8上一点，
且MN∥平面ABC,则点N的轨迹长为()
A.27
B号
C.12
D.6
.如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边
分别平行，点A,B是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星
上（内部以及边界），则OB,P的取值范围是()
A[
c.[「5，v5]
D.[-25]
图六芒显
图2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
).如图，向量OZ,OZ,对应的复数分别为，2，则下列选项正确的是
A.Z,Z2间的距离为20
B.
互为纯虚数
C.32在复平面内对应的点位于第象限
D.若12非5，则k-z=35
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,sinAsinBsinC=
且△MBC的面积为1，则下列命
题正确的是
A.△ABC的外接圆半径为1
B.gbc=4
C.b2+c224
D.△ABC可能为钝角三角形
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，点M在线段BC(不包含端点)上，则下列结论正确
的是（1
D
A.三棱锥D一AMC的体积随着点M的运动而变化
A
B.异面直线4M与AD所成角的取值范围是（引
C.直线AM∥平面ACD
D.三棱锥M-ACD,的外接球表面积的最小值为
3
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