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2025-2026学年度第二学期期中质量检测卷
八年级 数学
一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 代数式、、、中，属于分式的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2. 甲型H1N1流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（ ）米.
A. B.
C. D.
3. 平行四边形ABCD中，若，则∠A的度数为（ ）
A. 40° B. 70°
C. 110° D. 150°
4. 已知点A(3，a)与B(b，1)关于y轴对称，则的值为（ ）
A. -2 B.2 C. -4 D.4
5. 已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确的是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1
C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
6. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍
B. 扩大到原来的4倍
C. 不变
D. 缩小到原来的
7. 已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是-1≤y≤3，则k+b的值为（ ）
A. -1 B.1 C. -1或1 D.1或2
8. 如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 若数使得关于x的分式方程有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10. 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若分式的值为0，则整数x的值为 。
12. 若，则的值等于 。
13. 已知函数y=(m+1)x-m2+1（m是常数）是正比例函数，则m= 。
14. 若一次函数y=(m+1)x+m-2的图像不经过第二象限，则m的取值范围是 。
15. 若分式方程有增根，则a的值为 。
16. 如右图，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，点C在x轴上，且AC=OA，若S△ABC=8，则k的值为 。
三、解答题（本大题共5小题，共32分）
17.（6分）计算；
18.（6分）解方程：（1）； （2）。
19.（6分）先化简，再求值：先化简再求值：，其中从，，中任取一个合适的值。
20.（6分）一次函数的图象经过点，点。
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求的值。
21.（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
A（2，4），B（6，2）。
画出三角形AOB；
（2）将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A O B ，画出三角形A O B ；
（3）直接写出点A ，B 的坐标；
（4）直接写出三角形A O B 的面积： 。
四、解答题（本大题共6小题，共64分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤）
22.（8分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型。已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量与用1440元购买航海模型数量相同。
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠。若购买航空、航海模型共120个，且航海模型数量不多于航空模型数量的2倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB，CD于点E，F。
(1)求证：△BEO≌△DFO；
(2)若CD=10，AD=8，OE=3，求四边形BEFC的周长。
24.(10分)如图，一次函数y1=kx-2的图象与x轴相交于点B( 2，0)，y =x+b的图象与x轴相交于点C(4，0)，这两个函数的图象相交于点A。
（1）求k，b的值和点A的坐标；
(2)结合图象，直接写出y 时，x的取值范围；
(3)求△ABC的面积。
25.（10分）定义：如果两个分式M与N的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”。例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”。
（1）已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
（2）已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”。求所代表的代数式；
26.(12分)某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在100m的直线跑道上进行测试。甲、乙两款机器人匀速从起点出发到100m处的终点，甲出发2s后，乙以2.的速度沿同一路线行走。甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间t(s)的函数图象(如图2)，甲、乙两款机器人相距与甲行走的时间的函数图象(如图3)。根据图象回答下列问题：
（1）甲行走的速度为 米/秒；图3中a= s，b= m；
（2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式；
（3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距4m。
27.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，为的中点。
（1）直接写出，，的值；
（2）若点在线段的延长线上，请探究，的数量关系式；
（3）如图2，把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点，连接，，若的面积为23，求的值；
（4）如图3，点在经过点，且平行于轴的直线上，设其横坐标为，连接，。记的面积为，当时，直接写出的取值范围。
【八年级 数学试卷 第 1 页， 共 2 页】2025-2026学年度第二学期期中质量检测卷
八年级 数学 参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
C（3分）
C（3分）
C（3分）
B（3分）
D（3分）
B（3分）
C（3分）
B（3分）
B（3分）
B（3分）
二、填空题（每题4分，共24分）
-2（4分）
2/7（4分）
1（4分）
-1＜m≤2（4分）
4（4分）
-8（4分）
三、解答题（共32分）
17.（6分）
计算：
解：
原式
18.（6分）
（1）解方程：
解：
去分母：
检验：是原方程解。
（2）解方程：
解：
检验：是增根，无解。
19.（6分）
解：
原式
取，代入得
20.（6分）
（1）过、
（2）点在图象上
21.（8分）
(1)
（2）
（3），（2分）
（4）（2分）
四、解答题（共64分）
22.（8分）
（1）设航海模型单价元，航空元
航空：元，航海：元
（2）设航空个，航海个
总费用
时，
23.（10分）
(1) 证明：
平行四边形，，
，
(2) 周长：
24.（10分）
（1）过
过
联立
（2）（1分）
（3）（3分）
25.（10分）
（1）
是和整分式，
（2）
26.（12分）
（1）甲速：；；（3分）
（2）乙（3分）
（3）或（3分）
27.（14分）
（1），，（3分）
（2）（3分）
（3）（4分）
（4）（4分）
【八年级 数学试卷 参考答案 第 1 页， 共 2 页】

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