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2026年福建省福州市中考二模考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国四个城市某日的某一时刻的气温如下表所示, 该时刻温度最高的城市是( )
城市 北京 上海 哈尔滨 福州
气温 -8℃ 0℃ -23℃ 10℃
A. 北京 B. 上海 C. 哈尔滨 D. 福州
2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.福州市博物馆馆藏“碗礁一号”沉船出水代表文物——黄釉青花莲花蕉叶纹瓷葫芦瓶(如图1).该文物兼具艺术价值与历史研究意义,为馆内重要的海上丝绸之路文物之一.图2为其示意图,关于其三视图的描述,下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
4.用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（ ）
A. （x+5）2＝16 B. （x+5）2＝34 C. （x-5）2＝16 D. （x+5）2＝25
5.下列运算结果一定是的是（ ）
A. B. C. D.
6.光从一种物质斜射入另一种物质时,传播方向通常会发生偏折,这种现象叫做光的折射.如图所示,将某玻璃的两个界面抽象为两条直线a,b,且ab,一束光线AB从空气斜射入该玻璃,B为入射点,CD为法线,BE为折射光线, BF为入射光线AB的延长线,若ABC=,EBF=,则的度数是( )
A. B. C. D.
7.若直线经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是（　　）
A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0
8.在福州,肉燕(俗称太平燕)不仅是一道名小吃,更是喜庆习俗中的重要菜品.某传统肉燕店制作肉燕,熟练工每小时比学徒多包300粒,学徒3小时与熟练工2小时制作的肉燕粒数相同.设学徒每小时包x粒肉燕,则下列方程中符合题意的是( )
A. 2x=3(x-300) B. 2x=3(x+300) C. 3x=2(x-300) D. 3x=2(x+300)
9.甲,乙,丙,丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛,图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数.学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛,则最合适的学生是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.实数a,b,c在数轴上对应的点分别为A,B,C,其相对位置如图所示,若a+b< b-a< c,且AB>BC,则下列对原点O所在位置的判断正确的是( )
A. 在线段BA的延长线上 B. 在线段AB上
C. 在线段BC上 D. 在线段BC的延长线上
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算： ．
12.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
13.如图，菱形ABCD中，．将绕点A顺时针旋转α后恰好与重合，则旋转角α的度数是 ．
14.在的正方形网格中，A，B，C，D均为格点，交网格线于点E，则的值是 ．
15.如图，平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的交点A，B位于第一，第三象限．分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，交于点C，若，，则k的值是 ．
16.如图，三角形ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，且，，若，则的度数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：．
四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，点D，A，E，B在同一直线上，，，．求证：．
19.(本小题6分)
某学校计划开展科技创新活动, 计划采购A, B两款机器人共6台, 付款总额不超过15万元,A,B两款机器人的售价分别为1万元/台和3万元/台,求该学校最多能采购B型机器人的台数.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中．
21.(本小题9分)
下表是某公司所有员工月收入的资料：
岗位类别 A B C D E F G H
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000
(1) 由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是 ，众数是 ；
(2) 若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是 ；
(3) 该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由．
22.(本小题10分)
如图，已知，，，是中线．
(1) 尺规作图：求作线段，使得平分，且，连接并延长交延长线于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，求证：．
23.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．
(1) 求该二次函数图象的对称轴；
(2) 若，．
（i）判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由；
（ii）已知为该二次函数图象上的一点，求证：．
24.(本小题13分)
阅读材料，回答问题：
问题提出 探究平面组合图形的重心位置 在学习中，我们已经知道简单平面图形的重心位置，如三角形的重心位于三条中线的交点处，平行四边形的重心位于两条对角线的交点处等．平面组合图形由简单平面图形组成，其重心位置如何确定？
探究分析 为更好地探究，我们可以将平面图形放置于平面直角坐标系中，将平面图形的重心位置记为点，分割得到的若干个图形的重心位置记为点（为正整数）． 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴与轴的正半轴上，若点的坐标是，则点的坐标为．
请将①②③④⑤⑥所缺的内容或证明过程补充完整．
(1) 第阶段
如图，若点的坐标是，沿直线将矩形分割成两个矩形，则原矩形的重心位置点的坐标是① ，分割所得的两个矩形重心位置的坐标分别是② 和③ ．
(2)
第阶段
一般地，如图，沿直线将矩形分割成两个矩形，则它们重心位置的坐标分别为，，记直线与轴交于点，则，，发现：，．
猜想：将矩形按某一水平（或竖直）方向分割成两个矩形（如图所示），原矩形的一边被分成长度为和的两段，分割所得的两个矩形重心位置的坐标分别为，，则原矩形重心位置的坐标满足：
，．
如图所示，若将矩形沿对角线分割成两个三角形，则上述猜想不再适用，此时，可以将原猜想中的“边长的关系”推广为“面积的关系”，从而得到：，．
第阶段
如图，若将矩形沿直线与直线分割得到三个矩形，它们的重心位置分别为，面积分别为，根据第阶段的探究结论，猜想原矩形重心位置的横坐标满足．
请通过计算说明这个猜想成立：④______；类比的表达式，写出的表达式：⑤______．
(3)
结论应用
根据探究发现，对于平面组合图形，其重心位置的横，纵坐标分别等于将其分割后的各个简单平面图形重心位置的横，纵坐标按各自面积加权所得的平均数．
如图，平面直角坐标系中，若，，，，则五边形重心位置的坐标是⑥ ．
25.(本小题13分)
如图，是半圆O的直径，C为的中点，D为上一点，交于点E，交于点F，交于点G．点O，P关于对称，交于点H，连接．
(1) 求证：；
(2) 当时，求的度数；
(3) 求的最小值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】 /60度
14.【答案】2
15.【答案】12
16.【答案】
17.【答案】解：，
，
．

18.【答案】证明：∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】解：设该学校采购B型机器人台，则采购A型机器人台，
列不等式得，
化简得，
即，
又∵为非负整数，
故的最大取值为4.
答: 该学校最多能采购B型机器人4台.
20.【答案】解：原式
．
当时，原式．

21.【答案】【小题1】
3900
3600
【小题2】
平均数
【小题3】
解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元，
观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
证明：是中线，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
解：把，代入，得：
，解得，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线；
【小题2】
解：（i）抛物线的开口向上，理由如下：
∵，，
∴异号，
当时，时，则，
∴，与题意不符合，
∴，，且，
∴抛物线的开口向上；
（ii）∵，为该二次函数图象上的一点，且由（1）知：，
∴，
∴，
∴，
由（i）可知：，，即，
∴，，
∴．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题意可得，，，，
∴，，，
∴
，
∵，
∴；
同理可得，，
故答案为：；
【小题3】


25.【答案】【小题1】
证明：∵点关于对称，
∴；
又∵，
∴；
【小题2】
解：如图，连接，，延长并交于点M，延长交于点N，
由（1）知，，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
同理可证，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小题3】
解：设半圆O的半径为R，
如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，以为邻边作正方形．
∴在上，，，且，．
∵，，
∴且．
∴四边形是平行四边形．
∵正方形，
∴，，且．
在平行四边形中，且．
在正方形中，且．
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∴在以为圆心、为半径的圆弧上运动，
当共线且在之间，此时．
∴的最小值为，而，
∴的最小值为．

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