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2025-2026学年浙江省金华市婺城区方格外国语学校高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.=（　　）
A. 15 B. 25 C. 60 D. 180
2.若随机变量X～B（5，0.8），则E（X）的值为（　　）
A. 0.8 B. 4 C. 5 D. 3
3.学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现有4个社团供5名同学选择，则不同的选择方法有（　　）
A. 45种 B. 54种 C. 种 D. 种
4.若随机变量ξ N（3，σ2），且P（ξ＜6）=0.86，则P（3＜ξ＜6）=（　　）
A. 0.26 B. 0.34 C. 0.36 D. 0.42
5.二项式的展开式中常数项为（　　）
A. 160 B. -160 C. 60 D. -60
6.（x-y）n的二项展开式中，第m项的系数是（　　）
A. C B. C C. C D. （-1）m-1C
7.甲、乙、丙3名同学从4门课程中任选一门作为选修课，则3名同学所选课程不全相同的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.若y关于x的线性回归方程是，由表中提供的数据求出，那么表中m的值为（　　）
x 3 4 5 6
y 3 m 4.5 4
A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若，则m的值可以是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.设函数的导函数为f′（x），则（　　）
A. f′（x）+f（x）=sinx B. f′（x）+f（x）=cosx
C. f′（x）-f（x）=sinx D. f′（x）-f（x）=cosx
11.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2， ，n），用最小二乘法建立的经验回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中正确的是（　　）
A. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
B. 经验回归直线过样本点的中心（，）
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. y与x具有正的线性相关关系
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X N（μ，σ2），Y B（6，p），且，则p= .
13.已知，则a0+a1+a2+a3+a4= .
14.如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，得y与x之间的线性回归方程为，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求下列函数的导函数
（1）+4
（2）f（x）=x2 ex；
（3）
（4）f（x）=ln（1-2x）
16.(本小题15分)
（1）证明：；
（2）化简：.
17.(本小题15分)
某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况，并统计了如下列联表：
准时到校天数 未准时到校天数
通达 96 8
运达 84 12
（1）根据上表，分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率；
（2）根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断校车早上准时到校与校车所属的公司是否有关？
附：，
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
18.(本小题17分)
一个闯关游戏共三关，游戏规则：闯过第一关才能进入第二关，闯过第二关才能进入第三关，闯过三关或闯关失败则游戏结束且各关闯关是否成功是相互独立的.小明玩这个游戏，他能过一二三关的概率分别是，和
（1）求小明闯到第三关的概率；
（2）记游戏结束时小明闯关成功的次数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
19.(本小题17分)
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的1位顾客恰好购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）设X表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求X的分布列、E（X）及D（X）.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】0.8
15.【答案】1- （2x+x2）ex
16.【答案】，
故原式成立
17.【答案】通达准时到校概率为；运达准时到校概率为 没有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关
18.【答案】；
19.【答案】0.5 0.8
X 0 1 2 3
P 0.008 0.096 0.384 0.512
2.4，0.48
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