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2025-2026学年云南省昆明市盘龙区新迎中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3≤x≤2}，则A∩B=（　　）
A. {x|-3≤x＜3} B. {x|-3≤x≤3} C. {x|-2＜x≤2} D. {x|-2≤x＜2}
2.已知向量=（9，m），=（6，9），若⊥，则m=（　　）
A. 6 B. C. D. -6
3.已知（1+2x）7的展开式的第4项展的系数为（　　）
A. 70 B. 84 C. 140 D. 280
4.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（　　）
A. 79 B. 78 C. 77 D. 76
5.若数列{an}满足，且a1=3，则a2024+a2025=（　　）
A. 3 B. 4 C. D.
6.函数的大致图像为（　　）
A. B.
C. D.
7.某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线与圆x2+y2=b2相切于点E且与椭圆相交于M，N两点，若E，F恰为线段MN的三等分点，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=（1-i）（6+i），则（　　）
A. =7+5i B.
C. z+7为纯虚数 D. z在复平面内对应的点位于第二象限
10.已知Sn是等差数列的前n项和，且S10＞0，a6＜0，则下列说法正确的是（　　）
A. {an}的公差d＜0 B. a4+a5+a6＜0 C. S11＞0 D. S5≥Sn
11.已知函数的图象与y轴交于点（0，1），其图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，且其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10，则（　　）
A. A=10
B.
C. f（x）图象的对称轴方程为x=-2+6k,k∈Z
D. f（x）在[-5，2]上的值域为[-1，5]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（0）+f（-2）= .
13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点M是抛物线C上的一动点，点A（5，1），则|MA|+|MF|的最小值为 .
14.数学上用“∏”表示连乘运算，例如：.设函数f（x）=log（x+1）（x+2），记，m∈N*，则使4S＞100成立的m的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.知a=6，，.
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC外接圆的面积.
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，且PA⊥平面ABCD，若AD=1，AB=2，.
（1）证明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值.
17.(本小题15分)
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l交椭圆C于不同的两点M和N，若直线l的斜率为1，且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程.
18.(本小题17分)
在数列{an}中，，.
（1）证明：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式.
（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-aln（x+1），g（x）=sinx-x,其中a∈R.
（1）证明：当x∈[0，+∞）时，g（x）≤0；
（2）若x＞0时，f（x）有极小值，求实数a的取值范围；
（3）对任意的x∈[0，π]，2[f（x）-1]≥g′（x）恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】AB
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】-4
13.【答案】6
14.【答案】9
15.【答案】 9π
16.【答案】证明见解析； ．
17.【答案】；
y=x-2或．
18.【答案】证明见解析；
．
19.【答案】证明见解析；
（1，+∞）；
（-∞，1]．
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