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2025-2026学年北京市十一学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共32分。
1.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
2.已知A={x|sinx=0}，B={x|cosx=1}，则下列选项正确的是（　　）
A. A∩B= B. A=B C. A B D. B A
3.下列等式一定正确的是（　　）
A. cos（α+3π）=cosα B.
C. D. cos（-π-5α）=cos5α
4.函数y=tan（2x+）的图象的一个对称中心的坐标为（　　）
A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）
5.已知函数的最小正周期是，则f（x）在上的最小值为（　　）
A. 0 B. C. D. -1
6.函数f（x）=xcosx+x在[-π，π]上的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
7.将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到g（x）的图象.则g（x）在（　　）上单调递增.
A. B.
C. D.
8.在△ABC中，若，则△ABC是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
9.函数f（x）=的定义域是 .
10.已知O为坐标原点，点P的初始位置坐标为.线段OP绕点O逆时针旋转45°后，点P所在位置的坐标为 .
11.已知锐角α，β满足，则cosβ= .
12.函数的值域为 .
13.关于x的方程2cos2x+4sinx+1=0的解集为 .
14.若a=tan（-1），b=tan（-2），c=tan（-4），则a,b,c的大小关系为 .（用“＞”连接）
15.若cos（α-β）=，cos2α=，并且α，β均为锐角且α＜β，则α+β的值为______．
16.已知函数的图象上相邻的最高点A和最低点B之间的距离，且f（x）在[-a,2a]上单调递减，则实数a的最大值为 .
17.已知，则tan2α= .
18.已知函数，下列说法正确的是 .
① x∈R，有g（x）=g（-x）成立；
② a,b∈R，a≠b,使得g（a）+g（b）=-2；
③，有（x1-x2）[g（x1）-g（x2）]＞0恒成立；
④g（x）的所有对称轴组成的集合为{x|x=2kπ，k∈Z}.
三、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
化简下列各式.
（1）；
（2）.
20.(本小题13分)
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示.
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴方程；
（Ⅲ）若方程在（0，m]有且仅有一个实根，求实数m的取值范围.
21.(本小题17分)
已知函数.
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若，求cos2x0的值.
22.(本小题14分)
某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（I）填写表中的空格、并直接写出f（x）的解析式；
x
ωx+φ 0 4 π 2π
y=Asin（ωx+φ） 0 2
（Ⅱ）将f（x）图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的π倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到g（x）的图象.若存在，使得对任意，都有成立，求实数a的取值范围.
23.(本小题12分)
对任意正整数n,记集合An={（a1，a2， ，an）|a1，a2， ，an均为非负整数，且a1+a2+ +an=n}，集合Bn={（b1，b2， ，bn）|b1，b2， ，bn均为非负整数，且b1+b2+ +bn=2n}.设α=（a1，a2， ，an）∈An，β=（b1，b2， ，bn）∈Bn，若对任意i∈{1，2， ，n}都有ai≤bi，则称α≤β.
（I）写出集合A2和B2；
（Ⅱ）取α3∈A3，α3=（1，0，2），写出两个B3中的元素β3，β4，使得α3≤βi（i=3，4）；
（Ⅲ）证明：对任意α∈An，存在β∈Bn，使得α≤β.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】[2k]（k∈Z
10.【答案】（，.）
11.【答案】
12.【答案】（0，3]
13.【答案】{或
14.【答案】b＞c＞a
15.【答案】
16.【答案】8
17.【答案】-
18.【答案】①②③
19.【答案】1
20.【答案】（I）f（x）=2sin（2x+）；
（II）则x=，k∈Z；II
（III）{m|}．
21.【答案】（I）T=π，单调递增区间为[-，+kπ]，k∈Z；
（II）最大值为2，最小值为-；
（III）．
22.【答案】（Ⅰ）
x
ωx+φ 0 π 2π
y=f（x）=Asin（ωx+φ） 0 2 0 -2 0
（Ⅱ）．
23.【答案】（I）A2={（0，2），（1，1），（2，0）}，B2={（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0）} （II）β3=（2，2，2），β4=（2，1，3）（答案不唯一） （III）设α=（a1，a2， ，an）∈An，则a1+a2+ +an=n．
令β=（b1，b2， ，bn），其中bi=ai+1，i=1，2， ，n．
b1+b2+ +bn=（a1+1）+（a2+1）+…+（an+1）=（a1+a2+ +an）+n．
因为a1+a2+ +an=n，所以b1+b2+ +bn=n+n=2n，且bi=ai+1，i=1，2， ，n，所以β∈Bn，且α≤β．
因此，对任意α∈An，存在β∈Bn，使得α≤β
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