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2025-2026学年上海市浦东新区洋泾中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。
1.“”是“”的（　　）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
2.在复平面内，复数z=-4+3i对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若要得到函数y=sin（2x-）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（　　）
A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
4.已知向量与的夹角为120°，且 =-2，向量满足=λ+（1-λ）（0＜λ＜1），且 = ，记向量在向量与方向上的投影向量的模分别为x、y．现有两个结论：①若λ=，则||=2||；②x2+y2+xy的最大值为．则正确的判断是（　　）
A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立
C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立
二、填空题：本题共10小题，共34分。
5.复数z=1+3i（i为虚数单位）的共轭复数= .
6.函数y=tanx的最小正周期是______．
7.已知向量和满足，则实数k= .
8.已知{an}为等差数列，a1+a4=10，a2=4，则a3= .
9.已知向量与的夹角为，||=2，||=，则||=______．
10.已知平面上A、B两点的坐标分别是（2，2），（1，0），P是直线AB上的一点，且，则点P的坐标为 .
11.如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，用表示，则= .
12.已知向量，则向量在上的投影向量为 .
13.已知方程x2-px+1=0的两虚根为x1、x2，若|x1-x2|=1，则实数p的值为 .
14.设m∈R，，函数f（x）=tan（2x+φ），且，若在区间上恰有3次使得函数f（x）的值能取遍区间[2026，+∞）内的所有值，则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-3，S2=0.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn.
16.(本小题12分)
已知向量.
（1）若，求m的值；
（2）若m=2，求向量与的夹角的大小.
17.(本小题14分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在上的最小值以及取得该最小值时x的值.
18.(本小题17分)
已知z是复数，若z+i是实数，是纯虚数，其中i为虚数单位.
（1）求复数z；
（2）设复数z,在复平面内所对应的向量分别是，若向量与的夹角为钝角，求实数λ的取值范围.
19.(本小题17分)
如图，设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，分别为Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记.
（1）α-仿射坐标系中，，以下两个结论①若，则x1y2=x2y1；②若，则x1x2+y1y2=0是否一定成立？（不必说明理由）
（2）在α-仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求cosα；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，分别为BD、BC中点，求的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】1-3i
6.【答案】π
7.【答案】
8.【答案】6
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】an=6n-9
16.【答案】0或-2 arccos
17.【答案】π f（x）min=0，此时
18.【答案】z=1-i；
（-∞，）∪（，2）．
19.【答案】①成立②不成立；
；

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