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2025-2026学年北京市海淀区161中高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。
1.计算sin（-240°）的值为（　　）
A. B. C. D.
2.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的正半轴上，终边上有一点，则cosα=（　　）
A. B. C. D.
3.函数f（x）=|sinx|的一个单调递减区间是（　　）
A. B. C. D.
4.，，为平面向量，则下列说法中正确的是（　　）
A. 若 = ，则=
B. 若||=||且∥，则=
C. cos＜，＞=，则＜，＞=±
D. 若|+|=|-|，则⊥
5.函数y=sin2x-cosx的最大值为（　　）
A. B. C. 1 D.
6.如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形AOB，再在该扇形内剪下一个同心小扇形COD（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面ABCD.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（　　）
A. 300πcm2 B. C. D.
7.已知函数f（x）=cos2x-sin2x,给出下列四个结论：
①函数f（x）的最小正周期为2π；
②函数f（x）为偶函数；
③方程f（x）=有无穷多个实根；
④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）=sin2x图象重合.
其中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
8.已知函数f（x）=sin2x,x∈[m,n]，则“n-m≥”是“f（x）的值域为[-1，1]”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形所在平面上的动点，且，则的最大值是（　　）
A. 0 B. 4 C. D. 8
10.已知函数，若存在实数x1、x2、x3且x1＜x2＜x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1f（x1）+x2f（x2）+x3f（x3）的取值范围为（　　）
A. B. （-∞，4] C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域为 .
12.已知平面向量=（2，-4），=（-3，6），=（4，2），则（+） = .
13.若tan（π+α）=-1，且，则α= .
14.位于我国山东潍坊滨海技术开发区的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，如图为该摩天轮的示意图，摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时需要15分钟.当某游客坐上摩天轮的座舱开始计时，这位游客坐上摩天轮后 分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米.
15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ为常数，ω＞0）的部分图象如图所示，则= ；若将函数f（x）图象上的点P（0，a）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点Q，且点Q仍在函数f（x）的图象上，则t的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题14分)
已知α是第三象限角，且.
（1）求tanα的值；
（2）求的值.
17.(本小题14分)
已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥．
（1）求与的夹角；
（2）若|+|=，求||．
18.(本小题14分)
已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若对，关于x的方程f（x）-a=0都有解，求实数a的取值范围.
19.(本小题14分)
设函数.已知当时，f（x）的最大值为2；若x1，x2为f（x）相邻的两个零点，且|x1-x2|=π.
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求f（x）最大值和最小值；
（Ⅲ）将函数f（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移θ（θ＞0）个单位，得到的新函数为偶函数，求θ的最小值.
20.(本小题14分)
如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B.记A（x1，y1），B（x2，y2）.
（Ⅰ）若，求x2；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D.记△AOC和△BOD的面积分别为S1，S2.若2S1=S2，求α的值.
21.(本小题15分)
若实数x,y,m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m.
（Ⅰ）若0比sinx远离，求x的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为D={，k∈Z}，任取x∈D，f（x）为sinx与cosx中远离0的值，
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点.（只需写出结论，不要求证明）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】{x|x≠π+2kπ，k∈Z}
12.【答案】-30
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】0 ；
16.【答案】
17.【答案】解：（1）∵（-）⊥，∴（-） =0，
∴ -=0，
∴|| || cos＜，＞-=0，
∵||=2||，∴2cos＜，＞-=0，
∴cos＜，＞=，
∵向量夹角θ∈[0，π]，∴与的夹角为．
（2）∵|+|=，∴+2+=14，
∵||=2||，又由（1）知cos＜，＞=，
∴7=14，∴||=．
18.【答案】；
单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z；

19.【答案】；
最小值为-1，最大值为2；

20.【答案】．

21.【答案】（Ⅰ）（2kπ，2kπ+）∪（2kπ+，π ），k∈Z．
（Ⅱ）①f（x）=，②周期T=2π；对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；极大值点2kπ，或2kπ+，k∈Z．
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