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山东菏泽市牡丹区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（B）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数，则（ ）
A. -6 B. 6 C. 30 D. -30
2.甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（）
A. 7 B. 12 C. 81 D. 64
3.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
4.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.函数的单调递减区间为（　　）
A. （-1，2） B. （-2，1）
C. （-∞，-1）和（2，+∞） D. （-∞，-2）和（1，+∞）
6.若，则（ ）
A. 8 B. C. 2 D. 42
7.自然对数的底数也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，的近似值约为，若用欧拉数的其中6位数字设置一个6位数的密码，则不同的密码个数为（ ）
A. 720 B. 180 C. 60 D. 30
8. 已知函数 ，若 满足f(m)+f(m)<2(e-) ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.现有6本不同的书，下列说法正确的有（）
A. 分成一堆一本，一堆两本，一堆三本，共有60种方法
B. 甲得一本，乙得两本，丙得三本，共有180种方法
C. 一人得一本，一人得二本，一人得三本，共有360种方法
D. 平均分给甲 乙 丙三人，共有90种方法
10.已知函数，则（ ）
A. f(x)为偶函数
B. f(x)的最小值为
C. 函数有两个零点
D. 直线ex+y-2e＝0是曲线y＝f(x)的切线
11.已知函数f(x)的定义域为[-,],f'(x)是函数f(x)的导函数,且函数g(x)=(x+a)f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. 当a=3时,f(x)有三个极值点 B. 若a=-2,则f(x)的极大值点为-1
C. 若f(x)=-,则a=-1 D. 若f(x)=+,则b=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则
13.已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为 ．
14.用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有 种不同的涂法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人工智能语言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型．
（1）若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？
（2）若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安排方案？
16.(本小题15分)
已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
17.(本小题15分)
某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本f（x）千元，当生产量小于20吨时，f（x）=-x2+49x-205，当生产量不小于20吨时，f（x）=-30lnx+24x+5.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25千元.已知生产的物资能全部售出.
（1）写出总利润g（x）（千元）关于生产量x（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入-流动成本-固定成本）；
（2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：ln20≈3.0）
18.(本小题17分)
已知函数．
(1)求的极值；
(2)直接写出方程解的个数；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．
19.(本小题17分)
在中，把称为三项式的系数.
(1)当时，写出三项式的系数的值；
(2)类比的二项式展开式（杨辉三角）的规律，当时，写出三项式的（杨辉三角）数字表，并求出时的；
(3)求（用组合数表示）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】4或7
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：(1) 首先, 从6位同学中选5人, 有种选法,
接下来将5人分配到4种模型, 且每类模型至少1人负责,
则5人分为: 2人, 1人, 1人, 1人四组, 有种方法,
再将这四组对应4种模型进行全排列,
不同的调研安排方案有=61024=1440种.
(2) 首先将甲、乙两位同学视为一个整体(一个元素) ,
此时相当于5个元素分配到4种模型,每类模型至少有一人,
即分成元素个数分别为“2, 1, 1, 1”四组, 则有种方法,
再将这四组对应4种模型进行全排列, 有种方法,
所以, 若6位同学都同时参与调研, 且甲、乙两位同学调研同一种模型,
共有=1024=240种不同的安排方案
16.【答案】解：（1）函数的定义域为，
所以
由，得；由，得，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为；
（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增.
所以，
因为对任意的，都有成立，
所以，
所以实数的取值范围为.

17.【答案】 生产量为12吨时，总利润最小为56千元
18.【答案】解：（1）由题意得，由，得；由，得，
函数在上单调递减，在上单调递增，
在处取得极小值，无极大值．
（2）方程解的个数即为函数的图象与直线的交点个数，
时，，
由（1）知在时，
，；
时，，时，，
函数的图象如下：
当时，方程的解的个数为0个；
当或时，方程的解的个数为1个；
当时，方程的解的个数为2个．
（3）由，可得，
即，
则，
令，则，
在上单调递增，
在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则，令，得，
当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增，
，故，
实数的取值范围是．

19.【答案】解：（1）因为，
所以；
（2）当时，三项式的（杨辉三角）数字表如下，
令，可得
；
（3）
其中的系数为
又，而二项式的通项，
由解得，所以的系数为，由代数式恒成立得

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