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山东潍坊市2025-2026学年高一下学期期中数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知四边形是矩形，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5.函数的一个对称中心为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，都是单位向量，则的最大值为
A. 1 B. C. 3 D.
7.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则λ+μ＝（ ）
A. 12 B. 9 C. 6 D. -6
8.已知函数（）在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知中，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图所示，半径为1和3的两圆外切于点P，且直线AB为其公切线，则（ ）
A. B.
C. 涂色区域周长为 D. 涂色区域面积为
11.已知函数，则
A. f(x)的最大值为1
B. f( x)在上单调递增
C. 是f( x)图象的一条对称轴
D. 若f( x)在(0，m]上恰有两个零点，则m的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则 .
13.已知，且，则 .
14.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为2 cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间t＝0时点A与钟面上标12的点B重合，t∈[0，60]．将A，B两点间的距离d（单位：cm）表示成t（单位：s）的函数，则d＝ ；记，，定义，当f(t)取最小值时，t＝ s．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
，是平面内两个相互垂直的单位向量，且，，.
(1)求，，的坐标；
(2)若，求实数m，n的值；
(3)若，求实数k的值.
16.(本小题15分)
已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17.(本小题15分)
如图所示，梯形中，，，E为的中点，连接交于点F，设，.
(1)用，表示；
(2)若，求证：C，F，G三点共线．
18.(本小题17分)
已知函数（，），其图象关于直线对称，且相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间和对称中心；
(3)将图象上的所有点向右平移个单位得到的图象，设，图象相邻的三个交点为A，B，C，求的面积.
（参考数据：，）.
19.(本小题17分)
定义：存在一个正常数L，对于任意的x都有且，则称函数为“L伴随函数”.
(1)是否存在正常数L，使得是“L伴随函数” 若存在，请求出一个L的值；若不是，请说明理由；
(2)已知是“伴随函数”，且当时，.
（i）当时，求的解析式；
（ii）若（）为方程（）在上的根，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】 ； 或
15.【答案】解：（1）解：，是平面内两个相互垂直的单位向量，不妨取标准正交基为，
则；
（2）解：，即，
，解得；
（3）解：，
，
，，
解得．

16.【答案】解：（1）因为，
且，，
所以，
所以，即，
所以，解得；
（2）由（1）得
，
又因为，所以，，所以，
所以，
由，解得，
所以．

17.【答案】解：（1）解：
；
（2）证明：三点共线，
，
又三点共线，
，
，解得，
则，
，，
，，
，
C，F，G三点共线．

18.【答案】解：（1）由题可知，则，解得，
所以，又函数的图象关于直线对称，
所以，解得，
又，所以，则；
（2），
解得，
所以的单调递增区间为，
令，解得，
所以的对称中心为；
（3）设的横坐标分别为，
，
，
，解得，
不妨取，
，
，
．

19.【答案】解：（1）解：存在正常数，使得是“伴随函数”，
因为，所以，
因为，所以，
所以存在一个的值为；
（2）（i）由，得，
所以是周期为的函数，
由，得，所以为的一条对称轴，
当时，
所以，
所以当；
（ii）易知在上的图象如图所示，
根据周期性结合图象，
当时，；
当，或，或时，；
当时，；
当或时，．

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