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2025-2026学年广东省广州市第十三中学七年级（下）期中数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数0,,,3中,无理数是（）
A. 3 B. C. D. 0
2.把二元一次方程x+y=5写成用含有x的式子表示y的形式（　　）
A. y=5-x B. y=5+x C. x=5-y D. x=5+y
3.如图，将木条a,b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a,当∠2=（　　）时，木条a与b平行.
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
4.在平面直角坐标系中，点P（-2，1）位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.16的平方根为（）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
6.如果是方程ax+2y=5的解，则a=（　　）
A. -2 B. 1 C. 2 D. 3
7.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，平面直角坐标系中四边形ABCD的面积是（　　）
A. 4
B. 5.5
C. 4.5
D. 5
9.平面直角坐标系中，点A（-1，4），B（3，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A. （-1，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （3，-1）
10.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=45°；
②2∠D+∠EHC=90°；
③FD⊥FG；
④FH平分∠GFD.
其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知，则 ．
12.二元一次方程x+y=6中，当x=2时，y= .
13.已知点P在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则点P的坐标为 .
14.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为 .
15.若由方程组解得x,y的值互为相反数，则k的值为 .
16.如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1，再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5…按如此规律走下去，当机器人走到点A2025时，点A2025的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解二元一次方程组.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（-3，-1），点N的坐标为（3，-2）.
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B，在平面直角坐标系中画出线段AB；
（2）点B的坐标为______；
（3）在（1）的条件下，若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积.
20.(本小题8分)
某中学七年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学进行体育锻炼时使用，共买了2个篮球和6个排球，花570元，并且每个排球比篮球便宜25元.
（1）求篮球和排球的单价各是多少；
（2）买10个篮球和5个排球要多少元？
21.(本小题8分)
如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180°，试说明∠ADC=90°.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.
解：∵∠1=∠C，（已知）
∴GD∥______.（______）
∴∠2=______.（______）
∵∠2+∠3=180°，（已知）
∴∠DAC+∠3=180°.（______）
∴AD∥EF.（______）
∴∠ADC=______.（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°.（______）
∴∠ADC=90°.（等量代换）
22.(本小题10分)
已知正数m的两个平方根分别为2a-10和a+1.
（1）求a的值；
（2）求的值.
23.(本小题10分)
当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为384dm2.
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3）.
24.(本小题14分)
北斗卫星导航系统是我国自行研制的成熟的全球卫星导航系统.经过多年发展，北斗系统已成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施.北斗卫星导航系统标志（图1）中含有北斗星等要素，北斗七星（图2）因曲折如斗，故而得名.由于恒星自行的存在，北斗七星在天空中的样子是不断变化的，北斗的形状会在漫长的宇宙变迁中发生较大的变化.如图3，将北斗七星从摇光到天枢依次标为A，B，C，D，E，F，G，并将A，B，C，D，E，F，G顺次首尾连接.若AG恰好经过点C，且B，C，D在一条直线上，AG∥EF，∠B=∠D+18°，∠F=110°，∠E=100°.
（1）∠G= ______ °；
（2）求∠B-∠DCG的度数；
（3）连接AE，当∠AEF与∠DCG满足怎样数量关系时，BD∥AE，并说明理由.
25.(本小题16分)
若点P（x,y）的坐标满足x-2y=-2，我们称点P（x,y）为“横和点”.
（1）已知点Q（q,3）为“横和点”，求q的值；
（2）在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点A（m,n），点B（0，b），点D（t,b），点A为“横和点”，点E的横坐标为m.
①若点B为“横和点”，且三角形ABD的面积为8，求点E的坐标；
②若点C的坐标是，点E在x轴上，判断点F是否为“横和点”，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】1.01
12.【答案】4
13.【答案】（-4，5）
14.【答案】3
15.【答案】-5
16.【答案】（-2026，-2024）
17.【答案】9．
18.【答案】．
19.【答案】 （6，3） 11
20.【答案】篮球的单价是90元/个，排球的单价是65元/个 买10个篮球和5个排球要1225元
21.【答案】AC 同位角相等，两直线平行 ∠ CAD 两直线平行，内错角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 ∠ EFC 垂直的定义
22.【答案】3；
．
23.【答案】80dm 不能，设完整的圆形绣布的半径为rdm，
由题意，得πr2=198，
∵π取3，
∴r2=66，
解得r=（负值已舍去），
∵＞，
∴2r＞16．
∴不能够裁出来
24.【答案】70；
118°；
当∠AEF+∠DCG=180°时，BD∥AE，理由见解答过程．
25.【答案】q=4； ①E（4，-1）或E（-4，3）；②点F是“横和点”，理由见解析．
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