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2025-2026学年重庆市江津实验中学等八校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）.
A. B. C. D.
2.下列各数中，最小的是（　　）
A. -2 B. C. 0 D.
3.如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1=36°，则∠B的度数是（　　）
A. 36°
B. 55°
C. 54°
D. 56°
4.将点P（2，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）
A. （-1，-1） B. （5，-5） C. （-1，-5） D. （5，-1）
5.在-1.414，，，，-，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（　　）
A. 3个 B. 7个 C. 5个 D. 6个
6.下列语句：
①过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
④平行于同一条直线的两直线平行.
其中真命题的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.估计的值应在（　　）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
8.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF=142°，∠BOD：∠BOF=1：3，则∠AOF的度数为（　　）
A. 138°
B. 128°
C. 117°
D. 102°
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2025的坐标为（　　）
A. （1011，0） B. （1011，1） C. （1012，0） D. （1012，1）
10.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BPO=90°；②OF⊥OE；③∠BOE=2∠BOD；④∠POE=∠DOF；⑤2∠POB=5∠DOF；⑥∠ABO=2∠BOF.其中正确结论有（　　）个
A. 5 B. 4 C. 6 D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式是 .
12.若点P（a-2，a-3）在x轴上，则P点的坐标为 .
13.如图，在△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD.则阴影部分的两个三角形周长之和为 cm.
14.已知实数x,y满足，则yx的值是 .
15.在平面直角坐标系中，若点P（a,b）在第二象限，则化简的结果是 .
16.若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”.对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q；记，则T（315）= ，对于一个“弗玖数”P，若T（P）能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）+-；
（2）-12022+-+|-2|.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）4x2-25=0；
（2）-8（x-3）3=27.
19.(本小题10分)
完成下面的证明.
已知：如图，∠ADC+∠DCE=180°，∠1=∠E.
求证：∠B=∠CDE.
证明：∠ADC+∠DCE=180°（已知），
∴AD∥CE（______），
∴∠2=∠______（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴______（______），
∴∠B=∠CDE（______）.
20.(本小题10分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标；
（2）计算△A1B1C1的面积；
（3）在三角形ABC内任一点P（a,b）按（1）平移后，在△A1B1C1内对应坐标P1是多少？
21.(本小题10分)
（1）若一个正数的两个不同的平方根分别为4-m和2m-7，求这个正数；
（2）已知5a+4的立方根是-1，b是的算术平方根，求3a+2b的平方根.
22.(本小题10分)
如图，如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC，且∠1+∠2=180°.
（1）求证：EF∥DC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BHD=64°，求∠2的度数.
23.(本小题10分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为.
请回答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为的整数部分为b,求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y.
24.(本小题10分)
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，移动到O点停止.
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间.
25.(本小题10分)
如图1，AB∥CD，M，N为直线AB，CD上的点，EM和EN交于点E.
（1）若∠EMB=35°，∠END=65°，则∠MEN的度数是______.
（2）求证：∠MEN=∠END-∠EMB.
（3）如图2，MQ平分∠EMB，NQ平分∠END，若∠MEN=α，试用含α的代数式表示∠MQN的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
12.【答案】（1，0）
13.【答案】12
14.【答案】-1
15.【答案】0
16.【答案】74
414

17.【答案】解：（1）原式=2+（-2）-=-．
（2）原式=-1+2-3+2-=-．
18.【答案】或
19.【答案】同旁内角互补，两直线平行 E AB∥DE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
20.【答案】解：（1）如图，确定A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1，再顺次连接可得出△A1B1C1；
∴A1（0，0），B1（-1，-1），C1（1，-2）；
（2）．
（3）三角形ABC内任一点P（a,b）按（1）平移后，在△A1B1C1内对应坐标P1是（a+2，b-3）．
21.【答案】1 ±
22.【答案】证明见解析；
148°
23.【答案】5; 2
24.【答案】（4，0）;（4，6） （4，4） 4.5秒或7.5秒
25.【答案】30° ∵ AB∥CD，
∴∠EHB=∠END．
∵∠MEN=∠EHB-∠EMB，
∴∠MEN=∠END-∠EMB
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