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2025-2026学年重庆市两江新区礼嘉中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥2026 B. x＞2026 C. x≤2026 D. x＜2026
2.估计的值应在（　　）
A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
3.下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A. y=x B. C. y2=x D. y=|5x-3|
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列说法错误的是（　　）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直
C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AC=，∠BOC=120°，则OE的长为（　　）
A. 1 B. C. D.
7.如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为36、64，则阴影部分的面积为（　　）
A. 52
B. 76
C. 100
D. 124
8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AC=30，BD=24，连接AC、BD，取AC和BD的中点M、N，连接MN，则MN的长度为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9.如图，菱形ABCD的边长为，∠A=120°，点E和点P分别为边BC和对角线BD上一动点，当PC+PE的取值最小时，△PEC的周长为（　　）
A. 3
B. 4
C.
D.
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC=60°，点E，F分别是BC，CD的中点，BD分别与AE，AF相交于点M，N，连接OE，OF，下列结论：（1）△AEF是等边三角形；（2）四边形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是______．
12.校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是 .
13.如图，将正方形ABCD分别沿BE，BG折叠，使边AB，BC在BF处重合，折痕为BE，BG.若正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，则CG的长是 .
14.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE、BD，点M为AE中点，点O为BD中点，连接BM，点K为BM中点，连接KO，若，则OK= .
15.关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，关于x的方程有整数解，则满足条件的所有整数m的和是 .
16.对于一个四位数N，若它的各个数位上的数字互不相等且均不为零，且各数位上数字之和的3倍是一个平方数，则称这个数为“方三数”.那么最小的“方三数”为 ；若一个“方三数”，去掉其千位与个位数字得到一个两位数x,去掉千位与十位数字得到一个两位数y,若x+y除以21余数为3，则满足条件的A的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）÷2+.
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形.
（1）尺规作图：作线段AE=AD，且点E在BC边上，作∠DAE的平分线交BC延长线于点F，连接DF（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）求证：四边形ADFE是菱形.（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴______，
∴∠DAF=∠EFA，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
∴______，
∴AE=EF，
∵AD=AE，
∴______，
又∵AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
又∵AD=AE，
∴四边形ADFE是菱形（______）.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解.
20.(本小题10分)
小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如图所示.
（1）小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？
（2）小明骑自行车下坡用时多少分钟？
21.(本小题10分)
如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F.
（1）求证：OE=CB；
（2）如果OC：OB=1：3，，求菱形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景，全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多20元，用1000元购买A型号纪念品的数量是用400元购买B型号纪念品数量的2倍.
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共70个，要求购进A型号纪念品的数量不少于B型号纪念品数量的1.5倍，且所花费用不超过6480元，请求出所有满足条件的购买方案.
23.(本小题10分)
问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）.
材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c,三角形的面积为S.
（1）利用材料1解决下面的问题：
当a=7，b=8，c=9时，求这个三角形的面积；
（2）利用材料2解决下面的问题：
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，，，求：四边形ABCD的面积.
24.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=9cm,BC=15cm,动点P从点D出发，按折线D-C-B方向以2cm/s的速度运动，动点Q从点D出发，沿DA方向以1cm/s的速度向点A运动.动点P、Q同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.
（1）若点E在线段BC上，且BE=6cm,经过几秒钟，点A、E、P、Q组成平行四边形？
（2）动点P、Q在运动的过程中，线段PQ是否经过矩形ABCD对角线的交点？如果线段PQ过此交点，请求出运动的时间；如果线段PQ不过此交点，请说明理由.
25.(本小题10分)
如图1，正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，BF⊥CE，垂足为H.
（1）求证：BF=CE；
（2）如图2，连接AC，BF交AC于点M，O为AC的中点，OB交CE于点N，连接OH.求证：CH=OH+BH；
（3）如图3，若正方形ABCD的边长为10，P，Q是AC上两动点，且PQ=2，请直接写出BQ+PQ+DP的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】6
12.【答案】L=0.3n+1.8
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】0
16.【答案】1236
6984

17.【答案】10
18.【答案】图形如图所示：
AD∥BC;∠EAF=∠AFE;AD=EF;邻边相等的平行四边形是菱形
19.【答案】，．
20.【答案】平路每分钟比上坡每分钟多行85米 小明骑自行车下坡用时7分钟
21.【答案】∵CE∥BD，EB∥AC，
∴四边形COBE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴四边形COBE是矩形，
∴OE=CB 48
22.【答案】A型号纪念品的单价是100元，B型号纪念品的单价是80元 共有3种购买方案，
方案1：购买42个A型号纪念品，28个B型号纪念品；方案2：购买43个A型号纪念品，27个B型号纪念品；方案3：购买44个A型号纪念品，26个B型号纪念品
23.【答案】三角形的面积为12 四边形ABCD的面积为
24.【答案】当t=11时，可以构成平行四边形AEPQ 能，t=8s
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BHE=∠BHC=90°，
∠BCE+∠CBH=90°，
又∵∠CBE=∠ABF+∠CBH=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BF=CE 证明：∵四边形ABCD 是正方形，O为AC的中点，
∴BO⊥AC，BO=CO，∠ABO=∠BCO=45°，
∵∠ABF=∠BCE，
∴∠FBO=∠ECO，
过点O作OG⊥OH交CH于点G，
∵∠HON+∠NOG=∠NOG+∠GOC=90°，
∴∠HON=∠GOC，
又∵OC=OB，∠OCN=∠OBH，
∴△OGC≌△OHB（ASA），
∴OG=OH，CG=BH，
∵OG⊥OH，
∴△OGH是等腰直角三角形，
∴HG=OH，
∵CH-BH=CH-CG=HG=OH，
∴CH=OH+BH +2
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