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2025-2026学年甘肃省兰州市七里河区集团校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国新能源汽车产业独占鳌头，已连续11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的“中国智造”新标杆.以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＜b,则（　　）
A. a+3＞b+3 B. a-2＞b-2 C. -a＜-b D. 2a＜2b
3.将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.下列各式中是一元一次不等式的是（　　）
A. 2-x≤9 B. 2x+3y≠5 C. 3x+5=0 D. 3x3-1＞0
5.在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘.如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞骨BD、CD的点B、C固定不动，且满足AB=AC，伞柄AP平分∠BAC，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是（　　）
A. ∠ABD=∠ACD B. AD平分∠BDC
C. 线段AD垂直平分线段BC D. AB=AD
6.已知线段AB的中点为M（4，-1），平移后点A（3，2）的对应点为A′（1，3），则M对应点M′的坐标为（　　）
A. （5，-4） B. （3，-3） C. （7，-5） D. （2，0）
7.有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　）
A. S2最大 B. S3最大 C. S4最大 D. 四个一样大
8.自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中DF∥AB，若∠A=41°，∠C=84°，则∠DEB的度数是（　　）
A. 41°
B. 45°
C. 55°
D. 65°
9.如图，直线l1：y=x+n与直线l2：y=kx+m交于点P，下列结论错误的是（　　）
A. k＜0，m＞0
B. 关于x的方程x+n=kx+m的解为x=3
C. 关于x的不等式（k-1）x＜n-m的解集为x＜3
D. 直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
10.某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如表：
原料甲 原料乙
A型 0.5千克/个 0.3千克/个
B型 0.2千克/个 0.4千克/个
已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1B1，按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点B2025的坐标为（　　）
A. （3，4）
B. （7，4）
C. （7，3）
D. （3，7）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.不等式x-2＜3的解集是 .
13.实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为720°，则这个正多边形的每个外角为 .
14.如果点P（a+2，a-3）向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为 .
15.在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜AB，BC竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为α（0°＜α＜90°），在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB，BC两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角度数为β（如图），请你利用数学和物理知识，得到β与α的数量关系为 .
三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解不等式：1-x＞x-3.
17.(本小题5分)
解不等式组，并用数轴表示解集.
18.(本小题5分)
项目式学习
主题 素材 位置要求 设计图 任务
如何确定雕像的位置 如图，要在一个四边形的公园ABCD中建造一个标志性的雕像P 1.到点A和点C的距离相等；
2.到AD和DC边的距离相等 请按要求将图纸绘制，标注出点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题7分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

20.(本小题7分)
已知关于x,y的二元一次方程组.若方程组的解满足x-y＞3m+11，求m的取值范围.
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求△ABE周长.
22.(本小题7分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C3；
（3）求出△ABC的面积.（每个小正方形边长为1）.
23.(本小题7分)
在2026年春晚舞台，宇树科技的G1与H2两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.
（1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？
24.(本小题8分)
如图，直线l1：与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点E；直线l2：y=kx+b经过点B（-2，0）和点C（0，1），且与l1相交于点D，连接AB.
（1）求直线l1和l2的函数表达式；
（2）当x取何值时，y1＞y2？
（3）求△ABD的面积.
25.(本小题8分)
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.
（1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长，请写出详细的证明过程；
（2）【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=135°，可判断出AP2+2PC2=PB2，请说明理由；
（3）如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，求OA+OB+OC的值.
26.(本小题9分)
新定义：如果两个角的和为200°，则称这两个角互为开心.
（1）∠1=60°，若∠1和∠2互为开心角，∠2=______；
（2）如图1，射线OC平分∠AOB，射线OD在∠COB内部，∠DOB=16°，若∠COB和∠AOD互为开心角，求∠COD的大小；
（3）如图2，∠AOB=60°，射线OM绕着点O从位置OA开始，以每秒6°的速度顺时针旋转，同时射线ON绕点O从射线OB位置开始，以每秒4°的速度逆时针旋转.设旋转的时间为t秒（0＜t≤30），在旋转过程中，三条射线OM、ON、OB中任意两条射线形成夹角（0°≤夹角≤180°），当有两个夹角互为开心角时，求出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】x＜5
13.【答案】60°
14.【答案】（2，-3）
15.【答案】β=180°-2α
16.【答案】x＜2．
17.【答案】1≤x＜3，．
18.【答案】作图如下：

19.【答案】解：∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=65°，
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
即∠DBC的度数是15°．
20.【答案】m＜-2．
21.【答案】∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC 26 cm
22.【答案】
23.【答案】甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大
24.【答案】l1：；l2： x＜4 15
25.【答案】PB=5；
证明：∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，
∴PA=P′A，∠PAP′=60°，
∴△PAP′为等边三角形，
∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAP′=∠CAP=60°-∠BAP，
在△BAP′和△CAP中，
，
∴△BAP′≌△CAP（SAS），
∴BP′=CP=4，∠AP′B=∠APC=150°，
∴∠BP′P=∠AP′B-∠AP′P=90°，
在直角三角形BPP′中，由勾股定理得：；
如图②，将PC绕点C顺时针旋转90°得到DC，连接AD，PD，
∴DC=PC，∠DCP=90°，
∴∠DPC=45°，
由勾股定理得，PD2=CD2+PC2=2PC2，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCP=90°-∠ACP，
又∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∵∠APC=135°，
∴∠APD=∠APC-∠DPC=90°，
由勾股定理得AD2=PD2+AP2=2PC2+AP2，
∴AP2+2PC2=PB2；

26.【答案】140° ∠ COD=56° t的值为或20或26
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