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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第一中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中式连续纹样是一种独特的艺术形式，不仅承载着吉祥和美好的寓意，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面四个连续纹样中，其中一部分能够通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列实数中，无理数是（　　）
A. -3 B. 0 C. D.
3.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 对顶角相等 B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等 D. 平面内有且只有一条直线与已知直线平行
4.如图，数轴上表示的点是（　　）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
5.如图，货船B与港口A相距30海里，货船B的位置可描述为（　　）
A. 在港口A的南偏东40°方向，相距30海里处
B. 在港口A的南偏东50°方向，相距30海里处
C. 在港口A的北偏西40°方向，相距30海里处
D. 在港口A的北偏西50°方向，相距30海里处
6.如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠B=72°，∠AED=40°，则∠ADC的度数为（　　）
A. 72°
B. 85°
C. 92°
D. 95°
7.若3xm+1+2y2n-3=-5是关于x,y的二元一次方程，则m,n的值为（　　）
A. m=0，n=2 B. m=0，n=-2 C. m=2，n=-2 D. m=-2，n=1
8.我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，-4），A5（10，-4），A6（12，0）， 按这样的规律，则点A2026的坐标为（　　）
A. （4050，0） B. （4050，-4） C. （4052，0） D. （4052，-4）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.比较大小： 3．（选填“＞”、“＜”或“=”）
11.在平面直角坐标系中，若点A（n-2，7）在y轴上，则B（n-3，n+1）在第 象限.
12.若m,n为实数，且，则（m+n）2的值为 .
13.已知点A（m+1，2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则点A的坐标为 .
14.若是关于x,y的二元一次方程mx+ny=4的一组解，则2m-4n-10的值为 .
15.如图，长方形纸片ABCD，点M，N分别在AD，BC边上，将纸片沿MN折叠，点C，D分别落在点C1，D1处，MD1与BC交于点P，再沿PN折叠纸片，点C1，D1分别落在点C1，D2处，若∠BPD2=56°，则∠MNC2的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
解方程组
（1）（用代入消元法）
（2）（用加减消元法）
18.(本小题6分)
已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是的整数部分.
（1）求m的值；
（2）求a+3b+c的算术平方根.
19.(本小题6分)
如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1=∠AED.
（1）求证：DF∥AB.
（2）若∠1=50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数.
20.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（6，4）三点.
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1.若△ABC内有一点P（a,b），则平移后它的对应点P的坐标是______；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点M，使△AMC的面积等于△ABC的面积的2倍？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题7分)
某装修公司现有一块面积为64m2的正方形的木板，准备做装饰材料用，设计师王师傅设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料；
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为60m2的长方形装饰材料，且长宽比为4：3.
王师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由.
22.(本小题7分)
某学校现有甲种材料35kg,乙种材料29kg,制作A、B两种型号的工艺品，用料情况如表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品 0.9kg 0.3kg
1件B型工艺品 0.4kg 1kg
（1）利用这些材料能制作A、B两种工艺品各多少件？
（2）若每公斤甲、乙种材料分别为8元和10元，问制作A、B两种型号的工艺品各需材料多少钱？
23.(本小题8分)
综合与实践：
【问题情境】在数学活动课上探索了平行线中的“拐点”问题.
【独立思考】
（1）如图①“M”型，若AB∥CD，请探究∠BAE，∠DCE，∠AEC之间的数量关系.
【问题迁移】
（2）如图②，AB∥CD，AP、CP分别是∠BAQ、∠DCQ的角平分线，则∠AQC、∠APC之间的数量关系是______.
【联想拓展】
（3）如图③，已知直线AB，将一个合30°的直角三角板QCP，使顶点P落在直线AB上，过点Q作直线MN，且满足∠NQC+∠BPC=90°.请你探索直线MN与AB具有怎样的位置关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】＜
11.【答案】二
12.【答案】1
13.【答案】（4，2）
14.【答案】-2
15.【答案】6°
16.【答案】 5
17.【答案】
18.【答案】m=16 a+3b+c的算术平方根为4
19.【答案】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠B，
又∵∠1=∠AED，
∴∠B=∠1，
∴DF∥AB；
（2）∵DE∥BC，∠1=50°，
∴∠EDF=∠1=50°，
∵DF平分∠CDE，
∴∠CDF=∠EDF=50°，
在△CDF中，
∵∠C+∠1+∠CDF=180°，
∴∠C=180°-∠1-∠CDF=180°-50°-50°=80°．
答：∠C的度数为80°．
20.【答案】；（a+3，b-4） 9 存在，点M的坐标为（0，-4）或（0，8）
21.【答案】解：方案一可行．
∵正方形木板的面积为64m2，
正方形木板的边长为．
如图所示，沿着EF裁剪，
∵BC=EF=8m,
∴只要使BE=CF=60÷8=7.5（m）就满足条件；
方案二不可行．理由如下：
设所裁长方形装饰材料的长为4x m、宽为3x m,
则4x 3x=60，即12x2=60，
解得（负值已舍去），
∴所裁长方形的长为，
∵，
∴所裁长方形的长大于正方形的边长，
∴方案二不可行．
22.【答案】（1）设利用这些材料能制作A工艺品x件，B工艺品y件，
由题意得，，
解得：，
答：利用这些材料能制作A工艺品30件，B工艺品20件；
（2）制作一件A型工艺品需要的钱数为：0.9×8+0.3×10=10.2（元），
则制作A型号的工艺品需材料的钱数为：10.2×30=306（元），
制作一件B型工艺品需要的钱数为：0.4×8+1×10=13.2（元），
则制作B型号的工艺品需材料的钱数为：13.2×20=264（元），
答：制作A、B两种型号的工艺品各需材料306元，264元．
23.【答案】∠AEC=∠BAE+∠DCE ∠ AQC=2∠APC MN∥AB，理由：
如图③，过C作CK∥AB，则∠BPC=∠PCK，
∵∠PCQ=90°，
∴∠PCK+∠QCK=90°，
又∠NQC+∠BPC=90°，
∴∠QCK=∠NQC，
∴CK∥MN，
∴MN∥AB
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