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2025-2026学年河北省石家庄第四十一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形属于多边形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是（　　）
A. 92°
B. 98°
C. 68°
D. 82°
3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点（5，-3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，在 ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（　　）
A. 110°
B. 70°
C. 140°
D. 100°
6.对于一次函数y=-x+3，下列结论错误的是（　　）
A. y随x的增大而减小 B. 当x＞-3时，y＜0
C. 点（-1，4）在一次函数y=-x+3图象上 D. 函数的图象不经过第三象限
7.若一次函数y=mx+k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=kx-m的图象可能为（　　）
A. B. C. D.
8.如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（　　）
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1
C. 当x＜0时，函数y=kx+b的值比函数y=mnx的值大
D. 关于x,y的方程组的解是
9.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（　　）
A. 3＜b＜6
B. 2≤b≤6
C. 3≤b≤6
D. 2＜b＜5
10.如图是y关于x的函数图象，其中点C在x轴上，AB∥OC.在下列情境中，x,y的函数关系可以用该图象表示的是（　　）
①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水一段时间，再打开排水管，将水匀速排空.水槽中水的体积y L随时间x min的变化而变化.
②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行.小明离家的路程y km随时间x min的变化而变化.
③一列高铁从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小.高铁行驶的速度y km/min随时间x min的变化而变化.
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
11.当2≤x≤5时，一次函数y=（m+1）x+m+1最小值为6，则实数m的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或-1
12.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止.设货车、小汽车之间的距离为S（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）
①两车相遇时，货车离B地90千米；
②两车相距80千米时，或；
③小汽车比货车提前0.9h到达目的地；
④小汽车到达目的地时，货车离A地50千米.
A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ①④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.五边形的内角和是 °.
14.若P1（1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=-3x+1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）.
15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为______．
16.如图1，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC上的动点，动点P从点A出发，沿A-B-C运动到点C，速度为2cm/s,其中BP的长y（cm）与运动时间t（s）的关系如图2所示.
（1）BC的长为 cm；
（2）定义：对角线相等的四边形称为对等四边形.在图1中，连接MN，当点P在BC上运动时，若四边形AMPN始终是对等四边形，则MN的长度最小为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知函数y=（2m+1）x+m-3，m为常数.
（1）若该函数是正比例函数，求m的值；
（2）若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围.
18.(本小题8分)
2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养与科技赋能下，呈现活力满满、蒸蒸日上的新时代奋进气象.某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场调查发现，该卡片每天销售量y（张）是其销售单价x（元）的一次函数.已知销售单价为13元时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张.销售单价x满足10＜x＜25.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价是20元时，每天销售量是多少张？
19.(本小题6分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.
（1）填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______.
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′.设点P（a,b）是△ABC内部一点，则平移后对应点的坐标为______.
（3）△ABC的面积是______.
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE=3，BF=5.
（1）求证：OE=OF；
（2）若AC+BD=20，求△AOD的周长.
21.(本小题10分)
一个有进水管与出水管的容器，前4min只进水不出水，在随后的8min既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.
（1）进水管每分进水______L，出水管每分出水______L；
（2）当4≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当容器内的水量是28L时，求x的值.
22.(本小题12分)
如图，直线的解析式为y=-x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l交于点C（-1，m），且与x轴交于点A.
（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点P在直线l2上，若△BCP的面积是△ABC面积的，直接写出点P的坐标.
23.(本小题10分)
某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表.
种类 A配件 B配件
进价/（元/件） 260 80
售价/（元/件） 300 100
已知该无人机配件销售公司购进A配件和B配件共300件，并全部售出，设购买A配件x个，本次销售完300件配件获得的总利润为y元.
（1）求y关于x函数关系式.
（2）若B配件购进件数不低于A配件购进件数的2倍，求购进多少件A配件时，总利润y最大？y最大为多少？
24.(本小题12分)
【探索发现】
如图1，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形.这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用.
【迁移应用】
设直线y=kx+4（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）如图2，若k=-2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限.
①直接填写：OA=______，OB=______；
②求点E的坐标.
（2）如图3，若k＞0，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN=AB，连结ON，当k变化时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由.
【拓展应用】
（3）如图4，点M在x轴负半轴上，OM=16，将直线y=kx+4（k≠0）向下平移10个单位，点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，△MPQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若k=-2，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】540
14.【答案】＜
15.【答案】16
16.【答案】12
8．

17.【答案】解：（1）对于y关于x的函数y=（2m+1）x+m-3，
∵y是x的正比例函数，
∴m-3=0且2m+1≠0，
解得：m=3；
（2）∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限，
∴，
解得：，
故m的取值范围为．
18.【答案】y=-5x+180（10＜x＜25） 每天销售量是80张
19.【答案】（2，-1）;（4，3） （a-2，b+1） 5
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE 和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF △AOD的周长=18
21.【答案】5;3.75 10.4
22.【答案】y=2x+5 （0，5）或（-2，1）
23.【答案】y=20x+6000（0≤x≤300，且x为整数） 购进100件A配件时总利润最大．最大总利润为8000元
24.【答案】①2，4；
②点E的坐标为（4，6）；
当k变化时，△OBN的面积是定值；理由如下：
过点N作NM⊥y轴于点M，如图3，
同理：△BMN≌△AOB（AAS），
∴MN=OB=4，
∴，
∴k变化时，△OBN的面积是定值，且定值为8；
或Q（0，22）
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