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2025-2026学年重庆市永川中学初中部七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. 0.3 B. π C. D.
2.如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，其中能判定AB∥CD的条件是（　　）
A. ∠D=∠B
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠D+∠BCD=180°
5.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=α，则∠2=（　　）
A. 180°-2α
B. 2α
C. 180°-α
D.
7.估计与 最接近的整数是（ ）
A. B. C. D.
8.已知点P在第四象限，到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为（　　）
A. （3，-5） B. （-3，-5） C. （5，-3） D. （-3，5）
9.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是（　　）
A. （2026，0） B. （2027，1） C. （2027，2） D. （2026，2）
10.对x,y定义一种新运算g,规定g（x,y）=mx+ny（其中m,n均为非零常数），例如g（0，0）=m×0+n×0=0；若g（2，3）=1，g（1，-1）=-2，则下列结论正确的个数是（　　）
①m=-1，n=1；
②，则；
③若g（a,b）+3a=10，则a,b有且仅有4组正整数解.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.9的算术平方根是 ．
12.若点P（2m+1，m-2）在y轴上，则m= .
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果 ，那么 .
14.如图，将直角梯形ABCD沿DC方向平移得到梯形EFGH的位置，HG=20cm,PG=4cm,PB=6cm,则阴影部分的面积为 .
15.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式6a+4b-3的值是 .
16.对于一个三位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且百位数字与个位数字之和恰好等于十位数字的两倍，则称这个三位正整数Q叫|“中项两倍数”例如：三位数159，∵1+9=2×5，∴159是“中项两倍数”；三位数764，∵7+4≠2×6，∴764不是“中项两倍数”，则“中项两倍数“Q的最小值是 ，把“中项两倍数”Q的各个数字之和被3整除的商记为F（Q）.其中，能被21整除，且为有理数的所有“中项两倍数“Q的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别是A（4，4），B（1，2），C（3，1），△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0-5，y0-3），将△ABC作同样的平移得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C′.
（1）画出平移后的△A'B'C'；
（2）写出A'，B'，C'的坐标；
（3）求△A'B'C'的面积.
20.(本小题10分)
阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字.
如图2是由图1抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD，求证：∠EFN=∠G.
证明：如图，延长EF交CD于点P，
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（①______），
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=∠GHD（②______），
∴EP∥GH（③______），
∴④______=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵MG∥FN（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EFN=∠G（⑤______）.
21.(本小题10分)
已知，3b+2的立方根是-1.
（1）求a,b的值；
（2）若c是的整数部分，求3a+b-c的平方根.
22.(本小题10分)
如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠GDB=∠CEF，判断GD与BC的位置关系，请说明理由.
23.(本小题10分)
请利用二元一次方程组解答以下问题：
【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？
24.(本小题10分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，且∠AOC：∠DOE=1：2，OF⊥AB.
（1）求∠BOD的度数；
（2）过点O作射线OP，若，求∠COP的度数.
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a,0），B（b,0），且a,b满足|2a+6|+=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD.
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点M，使得△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P是直线AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在直线AC上移动时（点P不与点A，点C重合），请直接写出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系.
26.(本小题8分)
如图，直线PQ∥MN，一副三角板（∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=30°，∠BAC=60°，∠DCE=∠DEC=45°）按如图1放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN.如图2，若将△ABC绕B点以每秒9°的速度按逆时针方向旋转（A、C的对应点分别为F、G）.设旋转时间为t秒（0≤t≤60）.
（1）在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值；
（2）若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒3°的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出EK与BG平行t时的值.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】两个角是对顶角
这两个角相等

14.【答案】68cm2
15.【答案】-1
16.【答案】111
147

17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】 A'（-1，1），B'（-4，-1），C'（-2，-2）
20.【答案】两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 ∠ EFN+∠FNG 同角的补角相等
21.【答案】a=3，b=-1
22.【答案】GD与BC的位置关系为GD∥BC，
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDF=∠EFC=90°，
∴BD∥EF．
∴∠DBC=∠CEF（两直线平行，同位角相等），
∵∠GDB=∠CEF，
∴∠GDB=∠DBC，
∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
23.【答案】共有7人合伙购物，物价是53钱．
24.【答案】∠BOD=36° ∠ COP=24°或∠COP=84°
25.【答案】A（-3，0），B（2，0） 在x轴上存在点M，使得△MAD的面积与△ACD的面积相等；点M的坐标为（2，0）或（-8，0） ∠ OPQ=∠PQD-∠POB或∠OPQ+∠PQD+∠POB=360°或∠OPQ=∠POB-∠PQD
26.【答案】t的值为或或 t的值为或或
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