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2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，6，8 C. 5，7，9 D. 6，8，10
2.下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD=BC
B. AB=CD，AD=BC
C. ∠A=∠B，∠C=∠D
D. AB=AD，∠B=∠D
5.下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，CD是Rt△ABC斜边AB的中线，E是BC的中点.若BC=6，CD=4，则DE的长为（　　）
A.
B. 3
C.
D. 5
7.如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形EFGH一定是（　　）
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标是（1，3），则AC的长为（　　）
A.
B.
C. 3
D.
9.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AD=2AB，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB；③S平行四边形ABCD=AC CD；④S四边形OECD=S△AOD：⑤OE=AD．其中成立的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.要使有意义，则x的取值范围是 ．
11.在圆周长计算公式C=2πr中，变量有 .
12.已知在一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.
13.如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，长方形AOBC的边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的E处．若点A（0，8），点B（10，0），则点D的坐标是______．
15.如图，矩形ABCD中，已知AB=8，BC=BE=12，F为BE的中点，连接DE、CE、CF，则DE+CF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
18.(本小题6分)
已知OD=OB，DC∥AB，求证：四边形ABCD为平行四边形.
19.(本小题7分)
甲、乙两地距离300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间 x（h）之间的关系，折线BC-CD-DE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）①线段CD表示轿车在途中停留了0.5h,此时距离乙地______km；
②轿车比货车提前______h到达乙地.
（2）分别求出货车的速度和轿车在DE段的速度.
20.(本小题7分)
如图，已知矩形ABCD，点E在边AB上，且DE=DC，CF⊥DE，垂足为F.求证：CF=CB.
21.(本小题7分)
如图，直线AB∥CD，E是AB上一点，F是CD上一点，连接EF，以F为圆心EF长为半径画弧，在点F的右侧交直线CD于点G，再分别以点E和点G为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H，连接FH交AB于点M，连接MG.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形EFGM的形状；
（2）证明（1）中的结论.
22.(本小题7分)
长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23.(本小题9分)
已知：如图①，在正方形ABCD中，点M为AB的中点，MN⊥MD，且MN交正方形ABCD的外角平分线于点N.
（1）求证：MD=MN；
（2）若将条件中的“点M为AB的中点”去掉，当点M为线段AB上任意一点时，其他条件不变，上面的结论还成立吗？如果成立请给出推理证明；若不成立，请说出理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】x≥1
11.【答案】圆周长C和半径r
12.【答案】六
13.【答案】-1
14.【答案】（10，3）
15.【答案】10
16.【答案】5 2
17.【答案】解：∵=2（dm），
由于＜1.5，可知5＜5×1.5=7.5，3＜3×1.5=4.5＜5，
答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
18.【答案】∵DC∥AB，
∴∠ODC=OBA，
∵OD=OB，∠AOB=∠COD，
∴△COD≌△AOB（ASA），
∴CD=AB，
∵DC∥AB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
19.【答案】220;0.5 货车的速度为60km/h；轿车在DE段的速度为110km/h
20.【答案】∵CF⊥DE，
∴∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DA=CB，AB∥CD，∠DAE=90°，
∴∠DFC=∠DAE=90°，
∴∠FDC=∠AED，
在△CFD和△DAE中，
，
∴△CFD≌△DAE（AAS），
∴CF=DA，
∴CF=CB．
21.【答案】（1）解：如图即为补全的图形，四边形EFGM是菱形；
（2）证明：根据作图过程可知：FE=FG，FM平分∠EFG，
∴∠EFM=∠GFM，
∵AB∥CD，
∴∠EMF=∠GFM，
∴∠EFM=∠EMF，
∴EF=EM，
∴FG=EM，
∴四边形EFGM是平行四边形，
∵EF=EM，
∴四边形EFGM是菱形；
22.【答案】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，
所以，CD=20（负值舍去），
所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.6米；
（2）由题意得，CM=12米，
所以DM=8米，
所以BM===17（米），
所以BC-BM=25-17=8（米），
所以他应该往回收线8米．
23.【答案】见解析；
上面的结论MD=MN成立，推理证明见解析．
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