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2025-2026学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. 3x+y=2 B. x2+x-1=0 C. D. x2+3xy=4
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是矩形
D. 当AB=BC时，四边形ABCD是正方形
3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的周长为（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.延长BC至点E，AD=CE，∠E=30°，则∠AOB的度数是（　　）
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°
5.某科研团队在增产攻坚第一阶段实现某作物每公顷产量7000kg的目标，第三阶段实现该作物每公顷产量10080kg的目标，如果第二、三阶段每公顷产量的增长率均为x,则可列方程（　　）
A. 7000（1+x）（1+2x）=10080 B. 7000+7000x+7000×2x=10800
C. 7000（1+x）2=10080 D. 7000（1+2x）=10080
6.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥DE，AE=5，DE=3，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 32
7.如图，直线l：y=x+b与x轴交于点A，点A的横坐标是方程x2-3x+2=0的根，则b的值为（　　）
A. -1或-2
B. 1或2
C. -1
D. -2
8.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（　　）
A. 2 B. C. 1 D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.关于x的一元二次方程x2=3x的解为 .
10.已知m是一元二次方程2x2-x-3=0的一个根，则2m2-m+2023的值为 .
11.如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=7，BE=2，则CD的长是 .
12.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为 .
13.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAB= °.
14.如果两个不相等的实数a,b满足a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，那么a+b的值为 .
15.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为 .
16.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P在AD上，且PD=2，点E是线段BC上不与端点重合的一个动点，连接BP，EP，将△BPE关于直线PE对称的三角形记作△FPE，若PF垂直于矩形的一边，则线段BE的长是 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程
（1）x2-2x-1=0；
（2）x（x-2）=x-2.
18.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-2=0（k为常数）.
（1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根.
19.(本小题6分)
图1，图2，图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点M，N均在格点上.请用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图1中，分别找到格点A，B，使四边形AMBN为正方形.
（2）在图2中，分别找到格点C，D，使四边形CMDN为菱形，但不是正方形.
（3）在图3中，分别找到格点E，F，使四边形EMFN为平行四边形，但不是菱形.
20.(本小题6分)
已知x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两根，求下列两个代数式的值：
（1）；
（2）（x1+2）（x2+2）.
21.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠ADC=146°，E，F分别是AD，AB边的中点，连接EF，∠AFE=56°，连接BD.
（1）求∠BDC的度数；
（2）若CD=5，BC=13，求EF的长.
22.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长.
23.(本小题6分)
一家服装店销售某种款式的衬衫，平均每天可售出15件，每件盈利50元，为扩大销售、增加盈利，该店决定降价销售，在每件盈利不少于30元的前提下，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件.
（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件.
（2）当每件衬衫降价多少元时，该服装店每天销售利润为950元？
24.(本小题6分)
如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB）上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E，H三点重合（即AF=EF，EG=HG），点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=14cm,EF=10cm.
（1）求CF的长度；
（2）若BC=AC，∠BAC=60°，BC=AC，∠BAC=60°，DG=22cm,求E，H两点之间的距离.
25.(本小题6分)
定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE，则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长.
已知，在菱形ABCD中，AB=a,E是CD的中点，连接AE，BE.
（1）如图1，已知折中线AEB将菱形的面积分为了三部分，△ADE、△AEB、△BEC的面积之比为______；
（2）如图2，若a=6，∠C=60°，求折中线AEB的长；
（3）若a=4，且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线的长.
26.(本小题14分)
如图，取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如图：

（1）【课本再现】
第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF，把纸片展平；
第二步：在AD上选一点P，沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM，BM，根据以上操作，当点M在EF上时，∠PBM= ______ °；
（2）【类比应用】
如图2，现将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ，当点M在EF上时，求∠MBQ的度数；
（3）【拓展延伸】
在（2）的探究中，正方形纸片的边长为4cm,改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），沿BP折叠纸片，使点A落在矩形内部的点M处，连接PM，BM，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.当QF=1cm时，请求出AP的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】x1=0，x2=3
10.【答案】2026
11.【答案】5
12.【答案】24
13.【答案】75
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】5或10
17.【答案】， x1=1，x2=2
18.【答案】k的值为2，方程的另一个根为0 见解答
19.【答案】见解析．
20.【答案】4；
7．
21.【答案】90°；
6．
22.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB=1，
∴，
∴OE=OA=2．
23.【答案】23 当每件衬衫降价2.5元时，该服装店每天销售利润为950元
24.【答案】4cm
25.【答案】1：2：1；
折中线AEB的长为3+3；
6或4+2．
26.【答案】30；
∠MBQ的度数为15°；
AP的长为cm或cm．
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