资源简介

2025-2026学年江苏省常州市滨江中学等校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2-4x+4=x（x-4）+4
C. 10x2-5x=5x（2x-1） D. （x-1）2=x2-1
2.以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A. 调查常州市的空气情况 B. 了解劳动节常州市民活动方式
C. 了解我校学生课外阅读的情况 D. 调查神舟二十号飞船各零件是否合格
3.为了解某市参加中考的26000名学生的身高情况，抽查了其中1300名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是（　　）
A. 26000名学生是总体 B. 1300名学生的身高是样本
C. 样本容量是1300名 D. 这次调查是全面调查
4.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=100°，则∠A=（　　）
A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
5.如图，已知AB=CD，增加下列条件可使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　）
A. AD=BC B. AC=BD C. OA=OC D. AD∥BC
6.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为1cm,则菱形ABCD的周长为（　　）
A. 2cm
B. 4cm
C. 8cm
D. 16cm
7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角
8.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E的度数是（　　）
A. 45° B. 30° C. 20° D. 15°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.分解因式：ab+ac= .
10.4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是 .
11.空气由多种气体混合而成，为了表示空气中各成分的百分比，最适合使用 统计图.
12.调查50名学生的身高，列频数分布表时，学生的身高分布在5个小组中，第一，二，三，五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是 .
13.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数.这些事件发生的可能性由大到小排列是 .
14.如图，正方形ABCD，若正方形的面积为16，CE=3则线段BE的长为 .
15.在△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是 .
16.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AC=6，BD=8，则四边形ABCD面积为 .
17.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=7，则AB=______．
18.如图，在边长为8的菱形ABCD中，点E、F为边AD、CD上的动点，且AE=CF，连接BF、CE，若菱形ABCD面积为60，则BF+CE的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
因式分解：
（1）n2-5n；
（2）3x（a-b）-6y（b-a）；
（3）4x2-16；
（4）x4-2x2+1.
20.(本小题6分)
无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品.每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味.某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据：
检测批次的总果数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000
坏果数m 59 124 x 240 305 354
坏果频率 0.059 0.062 0.061 0.06 y 0.059
根据表格回答下列问题：
（1）表中的x=______，y=______；
（2）任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为______（精确到0.01）；
（3）若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？
21.(本小题8分)
雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”.活动结束后对本次活动的捐款金额抽取了样本进行统计，制作了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求这次调查共抽取的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求10元捐款所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有3600名学生，请估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数.
22.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23.(本小题10分)
已知：如图，在正方形ABCD的外部有两个点E、F均在直线BD上，且BF=DE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若DE：BD=1：6，且△CDE的面积为12，求正方形ABCD的面积.
24.(本小题6分)
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.
如：用配方法分解因式：a2+4a+3，
解：原式=a2+4a+4-1=（a+2）2-1=（a+2+1）（a+2-1）=（a+3）（a+1）.
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2-8x+______；
（2）用配方法分解因式：x2-4xy-12y2.
25.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为（0，6）、（14，0）、（8，6）、（0，4），连接AC和BC，点P为线段AC上从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上.
（1）则BC的长为______，∠OBC的度数为______°；
（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到使菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标；
（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请写出菱形PDEF的对角线交点的运动路径长.（直接写出答案）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】a（b+c）
10.【答案】200
11.【答案】扇形
12.【答案】0.4
13.【答案】②③①
14.【答案】5
15.【答案】12
16.【答案】24
17.【答案】2.5
18.【答案】17
19.【答案】n（n-5） 3（a-b）（x+2y） 4（x+2）（x-2） （x+1）2（x-1）2
20.【答案】183;0.061 0.06 10000颗
21.【答案】这次调查共抽取的学生人数为50人； 115.2° 估计该校这次活动中捐款金额为20元的学生人数为720人
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵BE=DF，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
23.【答案】如图，在正方形ABCD的外部有两个点E、F均在直线BD上，且BF=DE．连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AO=OC=OB=OD，
∵BF=DE，
∴BF+OB=DE+OD，即OF=OE，
∴在四边形AFCE中，OA=OC，OF=OE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形 144
24.【答案】16 （x-6y）（x+2y）
25.【答案】（1）6；45；
（2）存在；
理由如下：如（1）图，
∵四边形PDEF为正方形，
∴∠PDE=90°，
∴∠ADP+∠ODE=90°，
∵∠PAD=∠DOE=90°，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∴∠ODE=∠APD，
∵PD=DE，
∴△ADP≌△OED（AAS），
∴AP=OD=4，
∴点P的坐标为（4，6）；
（3）如图2，过点F作FN⊥OB于N，延长NF、AC交于点M，则四边形AONM是矩形，此时NM=OA=6；
∵PM∥OE，PF∥DE，
∴∠MPF=∠OED，
∵MF∥OD，PF∥DE，
∴∠PFM=∠ODE，
∵PF=DE，
∴△PFM≌△EDO（ASA），
∴FM=OD=4，
∴FN=2，
∵∠OBC=45°，
∴BN=2，
∴ON=12，
∴点F的坐标为（12，2）；
（4）6-2．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑