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2025-2026学年山东省烟台市牟平区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，，中，最简二次根式有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列方程中：①2x2-1=0，②ax2+bx+c=0，③（x+2）（x-3）=x2-3，④，⑤，⑥，是一元二次方程的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若，且b是a、c的比例中项，那么等于（　　）
A. B. C. D.
4.下列命题中正确的是（　　）
A. 一定是个二次根式
B. 若a（a≥0）为有理数，则是它的算术平方根
C. 化简的结果是π-4
D. 若二次根式有意义，则x的取值范围为x≥-3
5.已知x=-1是一元二次方程（k-3）x2+（k2-4）x-k+8=0的一个根，则k的值是（　　）
A. 3 B. -3 C. -3或3 D. -2或2
6.用配方法解一元二次方程2x2-2x-1=0，下列配方正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，平行四边形ABCD与正方形CEFG，其中E点在边AD上.若∠ECD=40°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（　　）
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
8.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=8，OE⊥BD，△DOE的面积为20，则BC的长为（　　）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
9.新定义：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.如方程x2-6x+8=0是“倍根方程”.若关于x的一元二次方程（x-2）（ax-b）=0（a≠0）是“倍根方程”，则代数式的值为（　　）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，BE=AD，连接AE，若∠C=96°，则∠DAE的度数是（　　）
A. 27°
B. 33°
C. 43°
D. 47°
11.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m,若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　　）
A. x（26-2x）=80 B. x（24-2x）=80
C. （x-1）（26-2x）=80 D. （x-1）（25-2x）=80
12.在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：如图（1），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点M，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点N，连接MN，则四边形ABNM是菱形.
乙：如图（2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线GH交BC于点K，连接EK，则四边形ABKE是菱形.
下列判断正确的是（　　）
A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.使代数式有意义，则x的取值范围是 .
14.因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x,的整数部分为y,则= .
15.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=-b，其中正确的是 ______ （填序号）
16.已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根，且，则a等于 .
17.如图，AD∥BE∥FC，AB：BC=3：5，EF=15，则DF的长度是 .
18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若AB=5，OH=3，则△BDC的面积等于 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数．在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系．例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或．
根据小明发现的规律，解决下列问题：
（1）=______，=______（n为正整数）；
（2）若，则a=______；
（3）求的值．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题6分)
解方程：
（1）（x-3）2=（2x-1）（x-3）；
（2）x2-x-2=0．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，M在边AC上，BM与CD交于点E，作MN⊥BM交AB于点N.
（1）求证：∠BCD=∠A；
（2）求证：△AMN∽△CBE.
23.(本小题8分)
为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长.某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势.店铺统计了该款边刷套装的销售情况：10月份售出300套，12月份售出432套.
（1）若月增长率相同，求该品牌边刷套装11、12两个月销售量的月均增长率；
（2）该品牌边刷套装每套进货价为30元.调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600套；而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10套.为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌边刷套装的销售价应定为多少元？
24.(本小题10分)
已知△ABC的一条边长为4，另两边的长恰好是关于x的一元二次方程x2-（2k+的两个实数根.
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.
25.(本小题10分)
如图，以△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角△ABD，等腰直角△BCE和等腰直角△ACF，连接DE，EF.当∠BAC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请证明你的结论.
26.(本小题12分)
如图，△ABC中，∠B=45°，AC=10cm,BC=14cm,过点A作AD⊥BC于点D（BD＜CD），点M以3cm/s的速度从点C出发，匀速向终点B运动；同时，点N以的速度从点B出发，匀速向终点A运动，一点到达终点后，另一点也随之停止运动.过点N作NE⊥AD于点E，连接ME，MN，DN.设运动的时间为t（s），解答下列问题：
（1）求线段AD的长；
（2）当四边形ANMC的面积是34cm2时，求t的值；
（3）在运动过程中，是否存在以M，E，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】3≤x＜4
14.【答案】-6
15.【答案】②③
16.【答案】-10
17.【答案】24
18.【答案】12
19.【答案】- - ±
20.【答案】7 -37+2
21.【答案】解：（1）（x-3）2=（2x-1）（x-3），
（x-3）2-（2x-1）（x-3）=0，
（x-3）（x-3-2x+1）=0，
（x-3）（-x-2）=0，
∴x-3=0或-x-2=0，
∴x1=3，x2=-2；
（2）x2-x-2=0，
3x2-2x-4=0，
∵a=3，b=-2，c=-4，
∴△=4+48=52＞0，
∴x===，
∴x1=，x2=．
22.【答案】由题意得∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠A ∵∠ ACB=90°，
∴∠CBE+∠BMC=90°，
∵MN⊥BM，
∴∠AMN+∠BMC=90°，
∴∠CBE=∠AMN，
又由（1）可知：∠BCD=∠A，
∴△AMN∽△CBE
23.【答案】20% 50元
24.【答案】证明：∵Δ=[-（2k+1）]2-16（k-）
=4k2+4k+1-16k+8
=4k2-12k+9
=（2k-3）2≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根 （2）当k为2.5时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为10
25.【答案】当∠BAC=135°时，四边形ADEF是矩形，证明见解析．
26.【答案】AD=6cm；
t=秒或t=2秒；
t的值为1或秒．
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