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2025-2026学年宁夏银川市外国语实验学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.设x,y是实数，若x＞y,则下列式子正确的是（　　）
A. x-3＜y-3 B. C. -2x＞-2y D. 4-x＜4-y
3.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A+∠B=∠C B. AB2-BC2=AC2
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=1：1：
4.证明“三角形内角和为180度”时，若用反证法，可假设（　　）
A. 内角和为180度 B. 内角和为α（α≠180度）
C. 至少一个角小于90度 D. 三角形为直角三角形
5.游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点
6.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，若∠BAD=32°，∠BAE=84°，则∠CAE为（　　）
A. 20°
B. 32°
C. 38°
D. 42°
7.若关于x,y的方程组的解满足x+4y≤3，则满足条件的m的最大值为（　　）
A. 0 B. -1 C. -2 D. -3
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm,则BC=（　　）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EDF=90°，以下四个结论：①△BED≌△AFD；②EF=AD；③AC=BE+FC；④∠AGF=∠AED.上述结论正确的是（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
10.如图，△ABC中，∠ABC=120°，AB=BC，将△ABC沿射线BC方向平移得对应△DEF，过点B作BO⊥AC，垂足为O，BO交DE于点P，若，CE=3BE，则PD的长是（　　）
A. 4 B. C. 3 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则∠BEF的大小是 °.
12.已知关于x的不等式（2a-4）x＜2a-4的解集是x＞1，则a的取值范围为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积为 .
14.如图，直线l1：y=x+1和直线l2：y=mx+n相交于P（a,2），则不等式x+1≥mx+n解集为 .
15.等腰三角形ABC中∠A=50°，则∠B= .
16.若关于x的一元一次不等式组无实数解，则n的取值范围为 .
17.将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是 cm2.
18.若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，则m的取值范围为 .
19.某校高一新生中有若干名住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，问：住宿生最多有 名.
20.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解.
22.(本小题6分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）请画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）若△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB2C2，写出点C2的坐标______；
（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（1，0），B3（3，-1），C3（2，-3），则旋转中心的坐标为______.
23.(本小题6分)
阅读：解不等式（x+3）（x-2）＜0.
解：因为两数相乘，异号得负，
所以①或②，
解不等式组①，得-3＜x＜2，
解不等式组②，得无解，
所以原不等式的解集为-3＜x＜2.
利用上面的信息解不等式.
24.(本小题6分)
如图，△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD=CF.求证：△ABC是等腰三角形.
25.(本小题6分)
我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”.
（1）不等式x≥2______ x≤2的“友好不等式”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x的不等式x-m≥0不是2x-1＜x+2的“友好不等式”，则m的取值范围是______ ；
（3）已知关于x的不等式x+3＞-2x与x-1≤a互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围.
26.(本小题6分)
如图所示，在同一坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C，已知点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1=0的解是______，关于x的不等式kx+b＜0的解集是______.
（2）若点C坐标为（1，3），关于x的不等式0≤k1x+b1＜kx+b的解集是______.
（3）在（2）的条件下，求四边形OBCD的面积.
27.(本小题8分)
2026年阅读比赛活动中，某校八年级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对活动中表现优异的学生作为奖励.已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元.
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）班级决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案.
28.(本小题8分)
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究.如图1，将两个完全相同的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90°，若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转.
（1）当△DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，
①当∠B=∠E=40°时，求此时旋转角的大小；
②当∠B=∠E=α时，直接写出此时旋转角的大小（用含α的式子表示）；
（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小组长猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想，若不正确，请说明理由.
29.(本小题9分)
如图，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，点B在AD的延长线上，BD=1，连接BC．
（1）求BC的长；
（2）动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
①当t为何值时，△PDC≌△BDC；
②当t为何值时，△PBC是等腰三角形？
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】48
12.【答案】a＜2
13.【答案】2
14.【答案】x≥1
15.【答案】65°或80°或50°
16.【答案】n≤
17.【答案】
18.【答案】0≤m＜1
19.【答案】67
20.【答案】
21.【答案】-1＜x≤2，
，不等式组的所有整数解为：0，1，2．
22.【答案】 （-2，3） （0，1）
23.【答案】x＞4或x≤-2．
24.【答案】由条件可知∠AED=∠BED=90°，
∴∠B+∠F=90°，∠A+∠ADE=90°，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF，
∵∠ADE=∠CDF，
∴∠ADE=∠F，
则∠A+∠F=90°，
∵∠B+∠F=90°，
∴∠B=∠A，
∴△ABC是等腰三角形．
25.【答案】是 m≥3 0≤a＜1
26.【答案】x=-1;x＞2 -1≤x＜1
27.【答案】本子单价是7元，笔的单价是2元 购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件
28.【答案】①80°；②此时旋转角的大小为2α 小组长的猜想是正确的，证明见解答过程
29.【答案】解：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，
∴BC===；
（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1；
或点P与B重合，此时t=3，
综上所述，满足条件的t的值为1或3；
②当CP=CB时，PD=DB=1，
∴AP=1，
∴t=1，
当PC=PB时，点P与点D重合时，
∵AD=2，
∴t=2；
当BP=BC时，
∵BC=，
∴BP=（AD+BD）-t=，即（2+1）-t=，解得t=3-，
故当t=1或2或t=（3-）时，△PBC为等腰三角形．
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