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浙江绍兴市柯桥区2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中调测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A. B.
C. D.
2.计算的结果是（）
A. B. C. D.
3.下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
5.如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为和，则依题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.若的积中不含的二次项，则常数的值为
A. B. C. D.
9.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则下列说法中正确的有（　　）
①；②；③；④正方形与正方形的面积之和为29．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，共14分。
11.若，，则 ．
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为 ．
14.已知，，则的值为 ．
15.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 ．①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则
16.将一条长方形纸带的一端沿折叠成图1，．
(1) 若，则的度数为 ．
(2) 将图1的另一端先沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．(请用简便方法计算)
18.解下列方程组：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．
20.(本小题15分)
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，格点与点的位置如图所示．
(1) 平移格点，画出平移后的格点（点，，的对应点分别为点，，）．
(2) 线段与线段的关系是 ．
(3) 三角形的面积为 ．
21.(本小题10分)
请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
任务：
(1) 方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2) 方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
22.(本小题10分)
如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF// AB．
(1) 求证：；
(2) 若平分，，求．
23.(本小题15分)
某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）．
(1) 根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则 ， ；
(2) 若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？
(3) 已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？
24.(本小题10分)
如图1，已知直线，且和之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

(1) 如图1，若点C在直线上，且，求的度数；
(2) 若点在直线上，点在和之间，边、与直线分别交于点和点．
①如图，平分，平分，与交于点．在绕着点旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出的度数；如果发生变化，请说明理由；
②如图，在绕着点旋转的过程中，设，，求的最大值和最小值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】14°
14.【答案】6
15.【答案】①③④
16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：原式

18.【答案】【小题1】
解：，
将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：，
得：
解得：
将代入得：，
解得
∴原方程组的解为．

19.【答案】解：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y）
=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=-1，y=2时，原式=4×（-1）2+3×22 =16．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求
【小题2】
平行且相等
【小题3】

21.【答案】【小题1】
解：方程组的解与具有“邻好关系”，理由：
，
由①得： ③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得，
该方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
【小题2】
解：，
得：
解得，
把代入①，得，
解得：，
则方程组解为：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．

22.【答案】【小题1】
证明：∵
∴，
∵，
∴
∴，
【小题2】
∵平分，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
3
1
【小题2】
解：设可以加工出x个无盖竖式容器，y个无盖横式容器，
根据题意得：，
解得：
答：可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器；
【小题3】
解：设采购m个竖式容器，n个横式容器，
根据题意得：，
，
又 m，n均为正整数，
或，
∴共有2种方案可供选择，
方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器；
方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器．

24.【答案】【小题1】
解：如图1，∵，，
∴
∵，
∴；
【小题2】
解：①在绕着点A旋转的过程中，的度数不发生变化，且
理由：如图2，∵，
∴
∵平分，平分，
∴，
∴
∴
②∵，
∴
∵，，
∴
∵
∴
即
如图3，点在直线上时，
如图4，∵，和之间的距离为1
∴点C在直线上时，
综上所述，m的最大值是，最小值是．

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