资源简介

安徽安庆太湖县实验中学校共体2025-2026学年下学期期中教学质量监测七年级数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.8的立方根是（）
A. 8 B. C. 2 D. －2
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.若a>b,则下列式子正确的是( )
A. -4a>-4b B. a4.世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如果，，，那么它们的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.若是完全平方式，则的值为（ ）
A. B. 或 C. D.
9.将一箱书分给学生，若每位学生分6本书，则还剩10本书；若每位学生分8本书，则有一个学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A. 8(x-1)＜6x+10＜4 B. 0＜6x+10＜8x
C. 0＜6x+10-8(x-1)＜4 D. 8x＜6x+10＜4
10.已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.3-π的绝对值是 ．
12.若则 ．
13.若，，则的值是 ．
14.关于的不等式组．
(1) 若，则不等式组的解集为 ；
(2) 若为整数，且不等式组的所有整数解的和是9，则的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
15.计算：．
16.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值
，其中
18.(本小题8分)
已知的算术平方根为，立方根为．
(1) 求，的值；
(2) 求的平方根．
19.(本小题10分)
已知实数，满足．
(1) 当时，求的取值范围；
(2) 当，时，求的最大值．
20.(本小题11分)
【观察思考】
观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
【规律发现】
(1) 根据上述规律，直接写出下列算式的值：
① ；
② ；
(2) 用含（为正整数）的代数式表示出第个等式： ；
(3) 【规律应用】
根据上述规律计算：
．
21.(本小题11分)
【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
【解决问题】
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 若，其中是整数，且，求的相反数；
(3) 已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
22.(本小题13分)
阅读以下素材并解决问题：
制定战机模型购买方案
项目背景 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京天安门广场举行，歼-20S，歼-30A等隐形战机震撼亮相．某工厂看准商机，推出了一系列战机模型，某航模专卖店决定购买，两种型号的战机模型．
素材一 购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共420元；购买个型号的战机模型和购买个型号的战机模型共700元．
素材二 据统计该航模专卖店需购买，两种型号的战机模型共50个，但总费用不超过3890元，且型号战机模型的数量不少于型号战机模型数量的．
问题解决：
(1) 任务一：，两种型号的战机模型的单价分别为多少元？
(2) 任务二：有哪几种购买方案？
(3) 任务三：在任务二的基础上，计算出哪种方案最省钱，最低购买费用是多少元？
23.(本小题14分)
阅读材料并解决问题：
材料一：我们已经学习，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．如图1，可以得到，，之间的等量关系是①__；
材料二：换元法是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件联系起来，转化为熟悉的问题，其理论依据是等量代换．对于结构比较复杂的式子，把其中某些部分看作整体，用新的字母代替（即整体换元），可以化繁为简，从而找到解题的捷径，例：若满足，求的值．
解：设，，
则，②________，
所以 ③________．
问题：
(1) 在材料一、材料二横线处填上合适的式子或数；
① ，② ，③
(2) 若满足，求的值；
(3) 如图2，在长方形中，，，点，分别在边，上，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】π-3
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
【小题2】
1或

15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：解不等式得:x-2，
解不等式得:x<3，
则原不等式组的解集为-2x<3，
不等组的解集在数轴上表示为：
．
17.【答案】解：原式=-4xy+-+
=-4xy+
当x=-,y=1时,
原式=-4xy+=-4(-)1+8=10.
18.【答案】【小题1】
解：∵的算术平方根为，
∴，
∵立方根为，
∴，
∴，
解得：，
即，；
【小题2】
解：∵，
∴的平方根为．

19.【答案】【小题1】
解：由，得.
当时，得，
解得，即的取值范围是；
【小题2】
解：由，得.
由，得.
，
当时，得的最大值为．

20.【答案】【小题1】
5
100
【小题2】

【小题3】
原式

21.【答案】【小题1】
4

【小题2】
解：∵，即，
∴，，
∴的整数部分是10，小数部分是：，
∵，其中是整数，且，
∴，，
∴，
∴的相反数为：；
【小题3】
解：∵，即，
∴，，即，
∴，即，
∵的小数部分是，的小数部分是，
∴，，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：型号战机模型的单价是元，型号战机模型的单价是元；
【小题2】
解：设购买个型号战机模型，则购买个型号战机模型，
根据题意得：
解得：，
又∵为正整数，
，或，
则共有种购买方案，
方案一：购买个型号战机模型，个型号战机模型；
方案二：购买个型号战机模型，个型号战机模型；
方案三：购买个型号战机模型，个型号战机模型；
【小题3】
选择方案一所需费用为：（元），
选择方案二所需费用为：（元），
选择方案三所需费用为：（元），
∵，
∴方案三最省钱，即购买个型号战机模型，个型号战机模型最省钱，
最低购买费用是元．

23.【答案】【小题1】
20
340
【小题2】
解：设，，
∴，
∵，
∴，
展开得：
把代入得：
解得：，
∴；
【小题3】
解：∵，，，
∴，，
∴，，
设，，则，
∴，
∴，
展开得：，
把代入得：，
解得：，
∴．

第1页，共1页