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2025-2026学年山东省烟台市莱州市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x＞-2且x≠0 B. x≠0 C. x≥-2 D. x≥-2且x≠0
2.若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=（　　）
A. 5 B. 7 C. -5 D. -7
3.下列各式变形中，正确的是（　　）
A. 1-== B.
C. D.
4.已知2a=3b,则下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm,则放大后的矩形的面积为（　　）

A. 60cm2 B. 58cm2 C. 56cm2 D. 50cm2
6.若一元二次方程2x2+bx+c=0满足2+b+c=0，则这个方程必有一个根是（　　）
A. x=-1 B. x=0 C. D. x=1
7.如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）
A. =
B. =
C. =
D. =
8.已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为 （　　）
A. B. C. D.
9.小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如图，如果小华是按1：100的比例尺画的，那么小强是按（　　）的比例尺画的.
A. 1：25 B. 1：50 C. 1：100 D. 1：200
10.关于x的一元二次方程x2+3x-m=0的两个根为x1，x2，且x1=2x2，则m-x1+x2的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，点Q到达C点时运动停止，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，（　　）s后P、Q之间的距离等于4cm．
A. B. 2 C. D. 或2
12.如图，从帐篷的顶部A向地面拉四根绳子以固定帐篷.已知绳子，∠B=∠C=45°，∠CAE=∠BAD=15°，若A，B，D，E，C均在同一平面内，则EC的长度为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 .
14.已知线段a=4，b=9，线段c是线段a、b的比例中项，那么c= .
15.当x= 时，与既是最简二次根式又是同类二次根式.
16.如图，在△ABC中，D为AC中点，DE∥BC，若△ABC的面积为10，若△BDE的面积为 .
17.已知，则= .
18.若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k= ______时，△ABC是直角三角形.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）-2-+4；
（2）.
20.(本小题8分)
解方程：
（1）2x2-3x-3=0（配方法）；
（2）（x-3）2+2x（x-3）=0.
21.(本小题8分)
已知：，且a-b+2c=22.
（1）求a、b、c的值；
（2）添上一个数m,使得a、b、c、m四个数能构成比例式，那么m可以是______；
（3）若四条线段a,b,c,d为成比例线段，则线段d的长为______.
22.(本小题8分)
若x,y是实数，且，求（6x+）-（4y+）的值.
23.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．
（1）当方程有一个根为-1时，求k的值及另一个根；
（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1 x2，求k的值．
24.(本小题8分)
据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同.
（1）求该工厂这两个月的月平均增长率.
（2）已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件.如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？
25.(本小题8分)
角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，则，
下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图②，过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.…
任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图③，已知Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长为______；
（3）如图④，在△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于点F，AB=7，AC=15，求CF的长.
26.(本小题8分)
阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样（）2+（）2=m, =.
那么便有：（a＞b），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即，.
∴，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）.
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-，AC=，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】-2
14.【答案】6
15.【答案】-5
16.【答案】2.5
17.【答案】9
18.【答案】2或11
19.【答案】+3 6
20.【答案】， x1=3，x2=1
21.【答案】a=4，b=6，c=12 2或8或18 18
22.【答案】-2．
23.【答案】解：（1）把x=-1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0得：
（-1）2-（2k+1）+k2+1=0，
整理得：k2-2k+1=0，解得：k=1，
即原方程为：x2+3k+2=0，
解得：x1=-1，x2=-2，
即k的值为1，另一个根为-2；
（2）根据题意得：Δ=（2k+1）2-4（k2+1）=4k-3＞0，
解得：k，
即k的取值范围为k；
（3）根据题意得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2+1，
∵x1+x2=x1 x2，
∴-（2k+1）=k2+1，即k2+2k+2=0，
∴Δ＜0，∴该方程无解，
即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1 x2．
24.【答案】20% 应降价4元
25.【答案】∵CE∥DA，
∴，∠2=∠ACE，∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴ 11
26.【答案】解：（1）m=6，n=5．
∵1+5=6，1×5=5，
∴（）2+（）2=6，×=，
∴==1+．
（2）∵=．
∴m=13，n=40，
∵5+8=13，5×8=40，
∴（）2+（）2=13，×=，
∴===2．
（3）BC==．
∵=，
∴m=16，n=48，
∵4+12=16，4×12=48，
∴（）2+（）2=16，×=，
∴BC====2-2．
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