资源简介

2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边中点，连接CD，CD=3．则AB=（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3.在△ABC中，三边分别为a、b、c,使△ABC成直角三角形的一组数据是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. a：b：c=6：8：10
C. a：b：c=5：6：7 D. ∠A=2∠B=3∠C
4.下列四边形中不是轴对称图形的是（　　）
A. 等边三角形 B. 平行四边形
C. 矩形 D. 菱形
5.在 ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠D=（　　）
A. 36° B. 108° C. 72° D. 60°
6.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（　　）
A. 5 B. 25 C. D. 5或
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（在原点O）、B、D的坐标分别如图所示，则点C的坐标为（　　）
A. （3，7）
B. （5，3）
C. （7，3）
D. （8，2）
9.下列命题，其中是真命题的为（　　）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
10.如图，对折一张矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM交EF于点K，若纸片宽AB为6，则KN的长为（　　）
A. 3 B. C. 4 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.要使式子有意义，则x的取值范围是 .
12.定义新运算：a b=ab+b2，则的运算结果是 .
13.一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是______边形．
14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是______．
15.如图，一架长为2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m,那么梯子顶端沿墙AO下滑 m.
16.如图，正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，则∠ANM的角度为 .
17.观察下面的等式：
，，，，…
则按照式子的排列规律，用含字母n（n＞1的整数）的式子表示这一规律为 .
18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB，垂足为H.则DH= .
19.正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为 ．
20.如图，正方形ABCD，点E、F分别在AD、AB上，连接CE、CF，∠ECF=45°，过点E作EG⊥EF，交CD于点G，过点G作GH⊥CE，交CE于点M，交AB于点H.有如下结论：①BF+DE=EF；②∠FEC=∠CED；③EM=CM；④CE=GH；⑤CG=AF.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算题：
（1）（-）-（+）；
（2）.
22.(本小题7分)
如图是一个16×6的正方形的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）画以AB为边的正方形ABCD；
（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；
（3）在（1）和（2）的条件下，连接CF、DF，请直接写出△CDF的面积．
23.(本小题8分)
如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a,b,斜边长为c）.
（1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积.方法1：S阴影=______；方法2：S阴影=______；根据以上信息，可以得到等式：______.
（2）小伟将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，如图2，请利用图2证明勾股定理.
（3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若a=6，b=3，则阴影部分的面积为______.
24.(本小题8分)
四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA=OC，AB=BC.
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，AB=AC，CH⊥AD于点H，交BD于点E，连接AE，点G在AB上，连接EG交AC于点F，若∠FEC=75°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段（线段CE除外）.
25.(本小题10分)
定义：若二次根式可以写成的形式（其中a、b、m、n为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如：
∵，∴是完整根式，是的完整平方根.
（1）若完整根式的完整平方根为，a、b、m、n为非负有理数，请用含m、n的代数式表示a和b,即a=______；b=______.
（2）若，且a、n为正整数，则a=______.
（3）化简求值；，其中x=______是的完整平方根.
26.(本小题10分)
如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，AD⊥CD.
（1）求证：四边形ABCD是矩形.
（2）如图2，连接AC、BD交于O点，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，点G在AB边上，连接GO并延长交CD于H点.求证：EG∥HF；
（3）如图3，在（2）问的条件下，连接CG，且∠CGE=90°，EG=CG.过E作EK⊥HF，垂足为K，M是CF的中点（EF＞CF），连接MG、KM.若，EG=5，求EK的长.
27.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.点A（6，0），点B在y轴正半轴上，△AOB的面积为18.
（1）求点B的坐标；
（2）点D（0，-6），点C（3，0），连接DC并延长，使DC=CE.求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P在OA上，点Q在OB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点H，连接EP、EQ，若△EPQ的面积是20.求点H的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】六
14.【答案】8
15.【答案】0.4
16.【答案】55°
17.【答案】
18.【答案】4.8
19.【答案】6或2
20.【答案】①②③④
21.【答案】 6
22.【答案】解：（1）如图所示：正方形ABCD即为所求；
（2）如图所示：菱形EFGH即为所求；
（3）△CDF的面积为：×2×2=2．
23.【答案】（a-b）2;，;c2=a2+b2 ∵ S大正方形=S阴影正方形+4S△，
即，
整理得a2+2ab+b2=c2+2ab，
故a2+b2=c2 27
24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，
在△ADO和△CBO中，
，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：与线段CE相等的线段有：AE，DE，AG，CF．理由：
由（1）知：四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，
∵AB=AC，
∴AB=BC=CD=AD=AC，
∴△ABC和△ADC为等边三角形，
∵CH⊥AD，
∴AH=DH，
即CH为AD的垂直平分线，
∴AE=DE．
同理：CE=AE，
∴AE=DE=EC．
∵△ADC为等边三角形，CH⊥AD，
∴∠ACH=∠ACD=30°，
∵∠FEC=75°，
∴∠EFC=180°-∠ACH=∠FEC=75°，
∴∠EFC=∠FEC，
∴CF=CE．
∵△ABC和△ADC为等边三角形，
∴∠BAC=CAD=60°，
∵CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°，∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=120，
∴∠AEG=∠AEC-∠FEC=45°，
∴△AGE为等腰直角三角形，
AE=AG，
∴AG=EC．
25.【答案】m+n;mn 10
26.【答案】∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形 ∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AB∥CD，
∴∠OBG=∠ODH，
在△OBG和△ODH中，
，
∴△OBG≌△ODH（ASA），
∴OG=OH，
∵OA=OC，AE=CF，
∴OE=OA-AE=OC-CF=OF，
在△OEG和△OFH中，
，
∴△OEG≌△OFH（SAS），
∴∠OGE=∠OHF，
∴EG∥HF EK的长为3
27.【答案】B（0，6） E（6，6） H（2，4）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑