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陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）
A. 8a2b＝2a 4ab B. 4my﹣2y＝2y（2m﹣1）
C. （m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D. a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
3.解分式方程，去分母后的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，对角线，交于点，若，则（）
A. B. C. D.
6.如果分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）
A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小为原来的一半 D. 不变
7.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 或
8.如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.若有意义，则x的取值范围是 ．
10.已知实数，满足，，则的值为 ．
11.如图，在等边中，，点D是的中点，将绕点A逆时针旋转后得到，那么线段的长为 ．
12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为 ．
13.如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为 ．
14.如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.分解因式：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中．
17.(本小题5分)
如图，已知在中，，，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题5分)
如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明．
19.(本小题8分)
按下列程序计算，并回答下列问题：
输入 1 2 …
输出答案 1 1 m n …
(1) 填空： ， ；
(2) 根据上述计算你发现了什么规律？请说明规律的正确性．
20.(本小题8分)
观察下列等式，找规律：
，
，
，
……
(1) 填空： ， ；
(2) 结合（1）中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．
21.(本小题8分)
米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同．
(1) 求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？
(2) 若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？
22.(本小题10分)
如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到．
(1) 请判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 连接，若，，试求出的周长．
23.(本小题10分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”．
(1) 请判断是否是“和谐分式”： ；（填“是”或“否”）
(2) 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数．
24.(本小题15分)
按要求解答：
(1) 如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为 ；
(2) 如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果；
(3) 若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则 ．
25.(本小题10分)
如图，长方形各顶点的坐标分别为，，，，长方形EFGH各顶点的坐标分别为，，，．平移长方形得到长方形，且点的坐标为．
(1) 画出长方形，则平移的距离为______；
(2) 在（1）平移的过程中，设长方形与长方形重叠的面积为S，与之间的距离为d．
①请直接写出平移过程中S的最大值为______；
②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式；
③若平移的速度为每秒个单位，求时的运动时间．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】21
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】24
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

16.【答案】解：
，
当时，
原式．

17.【答案】解：如图，分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧分别交于点，连接，交于点，则点即为所求，
理由：连接，
由作图可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点即为所求．

18.【答案】证明：∵四边形为平行四边形
∴且
∴
在与中
∴
则

19.【答案】【小题1】
1
1
【小题2】
解：当时，答案都等于1．
证明：当时，
∴该规律正确．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设两个连续奇数为和，
，
即．
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．

21.【答案】【小题1】
解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋，
根据题意可得，
解得，
经检验：时，，故是原方程的解．
∴，
答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋；
【小题2】
解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋，
根据题意可得，
解得，
答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋．

22.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
如图，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：由旋转图形的性质可知，
，，旋转角，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴的周长为．

23.【答案】【小题1】
是
【小题2】
解：，
要使的值为整数，则的值必须为整数，
∴应为的整数因数，
∴或，解得．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如图，，
；
【小题3】
5或7

25.【答案】【小题1】
解：如图，长方形即为所求，

平移的方向为点到，
∴平移的距离为：；
【小题2】
解：①平移过程中S的最大值为长方形的面积，
，
，
∴；
②∵长方形的面积为长乘以宽，在平移的过程中，长度始终不变，，
∴S与d之间的函数表达式为；
③最大面积为4，则重叠面积为2有两种情况：
第一种情况：如图，刚进入有重叠，，则，
∴，
第二种情况：离开时，
当时，由图可知，此时平移的距离d为，
∴，
综上所述：t的值为或．

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