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陕西渭南市临渭区2025--2026学年第二学期七年级期中质量调研数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
2.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（）
A. B. C. D.
5.如图，，点B，C，D在同一直线上，，则的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
6.在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（　　）
A. 13 B. 9 C. 6 D. 3
7.定义新运算符号“”：，则（ ）
A. B. C. D. 1
8.如图，是的平分线，延长至点．下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. 与互补 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.已知三角形的三边长分别为3，6，a，则的值可以为 ．（填一个即可）
10.成语“日出东方”,从数学的观点看,成语中描述的事件是 事件(填“必然”“不可能”或“随机”).
11.若，则的值为 ．
12.如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为 ．
13.若的结果中，的系数是-2，则等于 .
14.如图，在中，是的高，点在边上，过点作于点，过点作交于点．下列结论：①；②；③平分；④．正确的是 ．（填出所有正确结论的序号）
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.计算：．
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某工厂接到一批电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计．
抽检电池的数量 1000 1500 2000 2500 3000 3500
合格电池的数量 982 1464 1956 2455 2940 3430
电池合格的频率 0.982 0.976 0.982 0.980
(1) ， ；（结果精确到0.001）
(2) 根据表格数据，估计该工厂生产电池合格的概率为多少？（结果精确到0.01）
18.(本小题5分)
如图,在四边形ABCD中,请利用尺规作图法在AD上求作点F,连接CF,使得CFAB.(不写作法,保留作图痕迹)
19.(本小题5分)
如图，，，，延长交于点，交于点．试说明．
20.(本小题8分)
如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．
(1) 转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率．
(2) 转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率．
21.(本小题8分)
如图，在中，，，是的高，是的角平分线．
(1) 求的度数；
(2) 求的度数．
22.(本小题8分)
如图，直线，交于点，已知，．
(1) 若，求的度数；
(2) 若，试说明与互余．
23.(本小题12分)
现有正面分别写有“最”“美”“渭”“南”的不透明卡片共20张，这些卡片除正面写的字不同外完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“渭”字的卡片有4张，写有“南”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
(1) “从这20张卡片中随机抽取一张，为写有‘南’字的卡片”为 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”）
(2) 从这20张卡片中随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
(3) 从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张同样的写有“渭”字的卡片，混匀后，从这些卡片中随机抽取一张卡片，抽到写有“渭”字卡片的概率为，求的值．
24.(本小题8分)
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求度数．
25.(本小题10分)
如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台，其边长为米，舞台两边的通道宽为米．
(1) 阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示）
(2) 若米，米，求绿化部分的面积．
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，已知直线，点为直线，之间的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点．
(1) 【问题提出】
如图1，求证：；
(2) 【拓展延伸】
如图2，连接，在点运动过程中，当满足，时：

①若，求度数；
②若，求度数．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】4/（答案不唯一）
10.【答案】必然
11.【答案】64
12.【答案】26
13.【答案】-4
14.【答案】①②④
15.【答案】解：原式
．

16.【答案】解：原式
．

17.【答案】【小题1】
0.978
0.980
【小题2】
解：根据表格中的数据可知：电池合格的频率稳定在0.98左右，
估计该工厂生产电池合格的概率为0.98．

18.【答案】解:如图,点F即为所求.

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”，
所以指针指向数字3的概率．
【小题2】
解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个，
所以指针指向的数字为偶数的概率．

21.【答案】【小题1】
解：∵是的高
∴，即
∵
∴；
【小题2】
解：∵，
∴
∵是的角平分线
∴
∵，即
∴．

22.【答案】【小题1】
解：，，
，
，
；
【小题2】
证明：，
．
，
，
，
，
与互余．

23.【答案】【小题1】
随机
【小题2】
解：写有“美”字的卡片数量为：，
抽到写有“美”字卡片的概率为：；
【小题3】
解：由题意知，
解得，
所以m的值为4．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：由图可知，阴影部分的面积大长方形的面积广场舞台的面积舞台两边的通道的面积，
绿化部分的面积为平方米；
【小题2】
解：当米，米时，（平方米），
绿化部分的面积为684平方米．

26.【答案】【小题1】
证明：平分，
，
，
．
．
【小题2】
解：①，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，．
，
．
平分，
，
，
，
．
②设．则．
．
，
，
，
，，
，
．
．
，
，即，
，
．

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