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湖北随州市随县联合体2025-2026学年度下学期期中学情调研七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数：，，，，3.14中，无理数有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）
A. (3，2) B. (-3，2) C. (3，-2) D. (-3，-2)
3.在平面直角坐标系中，点A(-2，3)向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度后对应点B，则点B的坐标是（ ）
A. (-5，8) B. (1，-2) C. (-5，-2) D. (1，8)
4.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断
A. B.
C. D.
5.若与是同一个数的两个不同的平方根，则m 的值为( )
A. -3 B. 1 C. -3或1 D. -1
6.下列命题是假命题的是( )
A. 直角都相等 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 两点之间,线段最短
7.下列结论错误的是（）
A. -2有立方根 B. C. D. -1是1的平方根
8.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算-1的值( )
A. 在1.1和1.2之间 B. 在1.2和1.3之间 C. 在1.3和1.4之间 D. 在1.4和1.5之间
9.如图, 小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处, 又沿北偏西方向行走至C处, 此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转
10.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（1，1），第2 次接着运动到点（2，0），第3 次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2021 次运动后，动点 P 的坐标是（）
A. （2021，0） B. （2021，1） C. （2021，2） D. （2020，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.计算： ， ， ．
12.如图，，垂足为O，直线经过点，则 ．
13.在平面直角坐标系中，若有两点，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为.请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则点的坐标为 .
14.若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则a的值是 ．
15.如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①，：②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是 ．（填写序号）
16.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，，，平分，，．
求的度数．
证明：，（ ），
∴ （ ）．
（ ）（ ）．
，
，
又∵平分，（已知），
（ ）．
，
．
∵，
（ ）（ ）．
20.(本小题8分)
如图，已知，．
(1) 求证：；
(2) 若，且，求的度数．
21.(本小题8分)
如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．
(1) 求大正方形的面积；
(2) 小华想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他能否裁出来？用计算说明理由．
22.(本小题10分)
如图，直线、相交于点O，，垂足为O．
(1) 若，求的度数．
(2) 若，求的度数．
23.(本小题12分)
【阅读理解】请阅读下面的材料，并完成相应的任务：
有多大呢？，，，，，；，，；又，，.
(1) 的近似值为 （结果保留两位小数）；
(2) 用上述方法估算的近似值为 （结果保留两位小数）；
(3) 若的整数部分为，小数部分为，，均为有理数，且满足，求，的值.
24.
(1) 【问题原型】如图①和②，，点M在如图所在位置，请分别写出图①和②中、、之间的关系并选择一个结论进行证明；
(2) 【推广应用】
如图，，邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，试探究、的数量关系并写出证明过程；
(3) 如图，，和的三等分角线交于点M，，，，求的度数．
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，A（a,-1）、B（1，b），其中a,b满足.
(1) 求A、B的点坐标；
(2) 如图1，点E（t,2t+2）为第二象限内一点，若△ABE的面积为9，求t的值；
(3) 如图2，过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点P（m,n），使得△PAD与△PBC的面积相等，且△PCD与△PAB的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
2
2

12.【答案】40
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】①②④
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
原式
．

18.【答案】【小题1】
解：
或
或
【小题2】
解：
．

19.【答案】已知

平行于同一直线的两直线互相平行

两直线平行，同旁内角互补
角平分线定义

两直线平行，内错角相等

20.【答案】【小题1】
∵，，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：大正方形的面积为：，
因此大正方形的面积为．
【小题2】
解：不能．理由如下：
设长方形长为，那么宽为．
依题意可得：，
即，
，
，
，
∴小丽不能裁出符合要求的长方形．

22.【答案】【小题1】
解：∵，
，
又，
，
；
【小题2】
解：设，
，
，
，
即，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
1.41
【小题2】
3.32
【小题3】
，，；
，，；
，，，
，，，
，，

24.【答案】【小题1】
解：图①，过点M作，

∵，
∴，
∴，
∴；
图②，过点M作，如图所示：

∵，
∴，
∴2=D,B=1，
∴；
【小题2】
，证明过程如下：
过点M作，过点N作，如图：

∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，
∴
∴；
则；
【小题3】
如图：

分别过点M作，点G作，点F作，点E作，
∵
∴
∴1=ABM,2=CDM
∴
∴
∵，，，
∴
∴
即
∴．

25.【答案】【小题1】
解：（1）∵，
∴a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3，
∴A（5，-1），B（1，-3）；
【小题2】
如图1，过A作y轴的平行线CF，过B作x轴的平行线CD，过E作x轴和y轴的平行线EF和DE，
则四边形CDEF是矩形，
∵A（5，-1），B（1，-3），点E（t,2t+2），
∴△ABE的面积=矩形CDEF的面积-△BDE的面积-△AEF的面积-△ABC的面积=DE EF-BD DE-EF AF-AC BC
=（5-t）×（2t+2+3）-（2t+2+3）×（1-t）-×（5-t）×（2t+2+1）-×（-1+3）（5-1）=9，
解得t=；
【小题3】
解：存在，理由如下：
如图，
∵A（5，-1），B（1，-3），
∴AD=1，BC=3，CD=4，
∵△PAD与△PBC的面积相等，
∴×3×|m-1|=×1×|m-5|，
∴m=-1或m=2，
当m=2时，S△PAD=S△BCP=×3×|2-1|=，
∵S四边形ABCD=（1+3）×4=8，△PCD与△PAB的面积相等，
∴S△PCD=S△PAB=，
∴×4×（-n）=，
∴n=-，
∴P（2，-）；
当m=-1时，如图3，
则S△PAD=S△BCP=×3×|-1-1|=3，
∵S四边形ABCD=（1+3）×4=8，△PCD与△PAB的面积相等，
∴2××4×（-n）+3=8，
∴n=-，
∴P（-1，-）；
综上所述：点P的坐标为（2，-）或（-1，-）．

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