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湖北黄石市实验中学等2025-2026学年度下学期期中教学质量检测七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. 3.14159265 C. D.
2.如图,下列条件中不能判定ABCD的是( )
A. 3=4 B. 1=5 C. 1+4= D. 3=5
3.的平方根是（　　）
A. B. C. D. 4
4.下列各式错误的是
A. B. C. D.
5.直线轴，，若已知点，则点的坐标是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
6.如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）
A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2
7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. 0 B. C. D.
8.下列命题中是真命题的是（）
A. 在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b// c，则a⊥c
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直
D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.已知点P（1-x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 ．
12.如图，，交于点G，平分，，则的度数为 ．
13.若一个正数m的两个平方根是1-2a和a-5，则m= ．
14.已知的两边与的两边分别垂直，若，则 ．
15.已知平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标为A（6，6）、B（0，3）、C（4，0），连接OA交BC于点D，则三角形ADC的面积= .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
18.用指定的方法解下列方程组
(1) （代入法）
(2) （加减法）
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
完成下面推理过程：
如图，已知，，于点，于点，试说明：．
证明：，已知，
，
（ ），
（ ）
，已知，
，（ ）
．
（ ），
（ ），
（ ）
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点．
(1) 若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是．
通过平移，画出；
直接写出的面积是______；
线段，的关系是______；
(2) 仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹
21.(本小题8分)
如图，，点在的延长线上，．
(1) 求证：；
(2) 平分，点在线段上，若，，求的度数．
22.(本小题15分)
小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为 ，纸片面积为 ．
(1) 请你帮小明求出纸片的长和宽；
(2) 小明将这张纸片裁出一张面积为 的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由．
(3) 小明想利用这张纸片裁出一张面积为 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（ 取 ）
23.(本小题15分)
如图，已知直线．
(1) 如图，求证：．
(2) 如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系．
(3) 如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ．
24.(本小题15分)
如图①，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（-b，0），且满足，将线段AB平移得线段DC，点A对应点D，点B对应点C．点A的对应点D在x轴上，点B的对应点C在y轴上．
(1) 直接写出A、B、C三点的坐标；
(2) 如图②，点P是y轴上的一个动点，当三角形CPD面积是三角形APD的面积的一半时，求点P的坐标；
(3) 如图③，若动点E从点D出发向左运动，同时动点F从点C出发向上运动，两个点的运动速度之比是1：2，运动过程中直线DF和CE交于点N，若三角形DCN的面积等于9，求出点N的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（0，3）
12.【答案】 /55度
13.【答案】81
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
原式
．

17.【答案】【小题1】
解：，
则，
解得：或；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．

18.【答案】【小题1】
解：
把②代入①得：，解得，
把代入②得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：
得：，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为．

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
等量代换

20.【答案】【小题1】
解：由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
如图，即为所求．
的面积是．
故答案为：．
由平移得，线段，的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【小题2】
解：如图，在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求．

21.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：设这个纸片的长为 ，宽为 ，由题意得：
，
解得： ，负值舍去，
即长为 ，宽为 .
【小题2】
解：不能裁出想要的正方形纸片，
原长方形纸片的面积为 ，而要裁出的正方形的面积为 ，
不能裁出想要的正方形纸片.
【小题3】
解：不能裁出想要的圆形纸片，理由如下：
圆形纸片的面积为 ，即 ，
半径 ，负值舍去，
直径为 ，即 ，
∵ ，
不能裁出想要的圆形纸片．

23.【答案】【小题1】
证明：过作，如图：
，
，
，，
；
【小题2】
解：延长交于，交于，如图：
，
，
，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
解：∵|a+2|+=0，
∴a+2=0，b-5=0，
∴a=-2，b=5，
∴A（-2，5），B（-5，0），
∵A平移到D向下平移了5，
∴B到C向下平移了5，
∴C（0，-5）；
【小题2】
∵A（-2，5），B（-5，0），C（0，-5），
∴D（3，0），
设AD交y轴于E，作AF⊥x轴于F，如图：
设OE=x，
∵S△ADF=S△DOE+S梯形AFOE，
∴×5×5=×3×x+×2×（x+5），
解得：x=3，
∴E（0，3），
设P（0，a），
∴S△PCD=×|a+5|×3=|a+5|，S△APD=S△APE+S△DPE=×2×|a-3|+×3×|a-3|=|a-3|，
∴|a+5|=×|a-3|，
当a＜-5或a＞3时，（a+5）=（a-3），
解得：a=-45，
当-5≤a≤3时，-（a+5）=（a-3），
解得：a=-，
∴P（0，-45）或（0，-）；
【小题3】
∵S△COD=×5×3=7.5＜9，
∴N不在△COD内，
设N（m，n），
∵E，F运动速度之比是1：2，
∴CF=2DE，
设DE=k，CF=2k，
当N在x轴上方时，如图：
∵S△CDN=S△DEN+S△CDE=S△CFN+S△CDF，
∴×k×n+×k×5=×2k×（-m）+×2k×3，
∴2m+n=1，
又∵S△CDN=S△DON+S△COD+S△CON=×3×n+×3×5+×5×（-m）=9，
∴3n-5m=3，
联立，
解得：m=0，n=1，
∴N（0，1）；
当N在x轴下方时，作NG⊥x轴于G，NH⊥y轴于H，如图：

∵S△CDN=S△CFN-S△CDF=S△DEN-S△CDE，
∴×2k×m-×2k×3=×k×（-n）-×k×5，
∴2m+n=1，
∵S△CDN=S长方形OGNH-S△COD-S△DNG-S△CHN=-mn-×5×3-×（m-3）×（-n）-×（-5-n）×m=9，
∴5m-3n=33，
联立，
解得：m=，n=-，
∴N（，-），
综上所述，N点坐标为（0，1）或（，-）．

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