资源简介

江苏连云港市东海县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 直角梯形
2.下列成语所描述的事件是不可能事件的是（　　）
A. 瓜熟蒂落 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月
3.统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种均可
4.下列调查中，适宜采用普查方式的是
A. 了解军事训练中几个打击目标的坐标 B. 考察全国人民保护国家安全的意识
C. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 D. 了解全国小学生的身体健康状况
5.菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
6.如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（　　）
A. 4 B. 3 C. 3.5 D. 2
7.在中，，，的平分线交于点，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形，则四边形的形状是（）
A. 任意四边形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形
8.如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ）
A. 6 B. 15 C. 12 D. 30
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞.
10.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 ．
11.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是 ．
12.有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性 停留在阴影区域的可能性(填“＞”“＜”或“=”).
13.在中，，则 ．
14.如图，在中，若，，则的长为 ．
15.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为 ．
16.如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是 .
17.将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当 时四边形是轴对称图形．
18.如图，矩形中，，对角线相交于，．点关于的对称点为，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，连接CF，则线段长的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在正方形的外侧作等边三角形．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
20.(本小题6分)
4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) n＝_ _，补全频数分布直方图；
(2) 在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为 °；
(3) 若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
21.(本小题6分)
（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩 ，主要角色为 、 、 、 等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到 获得的数据如下：
抽盲盒次数n 100 150 200 500 800 1000
抽到 的次数m 11 20 b 79 128 161
抽到 的频率 a
(1) 表中的 ， ．
(2) “抽到 ”的概率的估计值是 （精确到 ）；
(3) 商场准备的2000个盲盒全部抽完，除 外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到 的次数是多少个？
22.(本小题6分)
如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接．
(1) 试判断的形状，并说明理由；
(2) 已知，，求的长．
23.(本小题6分)
如图，在等腰梯形中，，过点A作，交于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求等腰梯形的面积．
24.(本小题8分)
如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为5．在x轴上有一动点（其中），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D．
(1) ，的长用含a的代数式可以表示为 ；
(2) 是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接．
(1) 在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，且是该菱形的对角线；（要求：用直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹）
(2) 若，且点A到直线l的距离为4，求（1）中菱形的边长．
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，顶点，点D为边上一动点，设的长为m，以为一边在的右侧作正方形，在点D的运动过程中，探究以下问题：
(1) ①当点D与点C重合时，点E的坐标为 ；②用含m的代数式表示运动过程中点E的坐标为 ；
(2) 的面积是否改变？若不变，求出面积；若改变，说明理由；
(3) 连接，当为等腰三角形时，直接写出此时点F的坐标．
27.
(1) 【教材再现】
八年级下册教材第85页第9题有这样一个小问：如图，点E，F，G，H分别在菱形的各边上，且．连接．
求证：①；
②四边形是矩形；
(2) 【迁移应用】
如图，点E在菱形的边上，仅用无刻度的直尺作矩形，使F，G，H分别在上；
(3) 【变式探究】
如图，E、G分别在菱形的边上，且．以E，G为顶点作正方形，点F，H在菱形的内部（包括边界）．若，，则正方形的面积的最大值为 ，最小值为 ．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】后天
10.【答案】80
11.【答案】
12.【答案】＞
13.【答案】100
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】6或
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
本次调查共抽测了名学生，
90～100的学生有：人），
补全的频数分布直方图如图所示：

故答案为：50．
【小题2】
72
【小题3】
估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为（名）．
答：相关知识了解情况为优秀的学生672人．

21.【答案】【小题1】
33
【小题2】
【小题3】
解：
（个），
答：抽到 的次数是560个．

22.【答案】【小题1】
解：是直角三角形，理由如下：
∵点E，F，G分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
【小题2】
解：由（1）知是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵是直角三角形，且，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵等腰梯形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：过点作于点，
由（1）知四边形是平行四边形，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴点为的中点，
∴，
∴等腰梯形的面积为．

24.【答案】【小题1】
8

【小题2】
解：将代入，则，
∴，即，
∵轴，轴，
∴，
∵以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴，
∴，解得，
∴，
即存在满足条件的点P的坐标为．

25.【答案】【小题1】
解：如图所示，菱形即为所作，
【小题2】
解：如图，过点A作，垂足为H，
在中，，
∴由勾股定理得，
设菱形边长为x，则，
在中，，
∴ ，
解得，
∴菱形边长为．

26.【答案】【小题1】


【小题2】
解：的面积不变，为定值，
过点作轴于，
则，
∴，
∴，
∴，
∴的面积不变，为定值；
【小题3】
解：如图，连接，过点作轴于，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为等腰三角形，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得或，
∵，即，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
①证明：四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
②证明：四边形是菱形，
，，
∵，
∴，
，
由①知，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
同理，，
∴，
又∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，矩形即为所求．
四边形是菱形，，
∴互相垂直且平分，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
∴，
四边形是菱形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，得，
∴，
∴，
同理（1）可得四边形是矩形；
【小题3】
18


第1页，共1页

展开更多......

收起↑