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江苏苏州市高新区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个图形中，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（）
A. （﹣a﹣b）（a+b） B. （2x+3y）（2x﹣3z）
C. （x﹣y）（﹣x﹣y） D. （m﹣n）（n﹣m）
4.已知（4x-2）与（3x2+mx+1）的乘积中不含x2项，则m的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
5.某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动, 各组展示作图痕迹如下, 其中直线AB为直线的垂线的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6.如图，将三角形绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知 ，则 p-m的值是（ ）
A. -40 B. 20 C. -36 D. 44
8.【中档】如图，已知长方形纸片，点H和点G分别在边和上的动点，点E和点F分别是边和上的点，现将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K，若，且，则的度数为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为 秒．
10.已知，则的值是 ．
11.【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点 ．
12.如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若，则的度数 ．
13.若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则 ．
14.若有理数n满足，则代数式 ．
15.实数x，y满足方程，则xy＝ ．
16.【中档】将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是交于G，再将四边形沿折叠，点的落点分别是，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是 （填写序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
19.(本小题6分)
【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题：
(1) 如果，求x的值；
(2) 若，求x的值；
(3) 若，用含x的代数式表示y，则 ．
20.
(1) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题：
①画出向右平移格后的；
②画出关于点中心对称的；
③在直线上作一点，使的值最小．
(2) 尺规作图：如图，折叠矩形（长方形）纸片，使点与点重合，折痕为．请用直尺和圆规作出折痕，点在上，点在上．（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题6分)
如图，将三角形沿边所在的直线向右平移，得到三角形，与相交于点，且平移距离为3，．
(1) 与的关系是 ；的长为 ；
(2) 若四边形的面积为15，求的长．
22.(本小题6分)
【中档】如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，求线段的长．
23.(本小题8分)
龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…与的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
(1) 第一次悠悠输入的式子为，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为，则悠悠输入的是 （）；
(2) 在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含a的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②悠悠发现和，都可以化为一个完全平方式，请解释说明．
24.(本小题8分)
规定两正数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．
例如：因为，所以．
小明在研究这种运算时发现一个结论：．
小明给出了如下的证明：
设，
由规定，得，
∴，
∴，
∴
请你解决下列问题：
(1) 填空： ，L( ,36)=-2;
(2) 证明：；
(3) 如果正数、m、n，满足，求x．
25.(本小题9分)
如图3，现有三种类型的卡片：
1号卡片：边长为的正方形卡片；
2号卡片：边长为的正方形卡片；
3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中．
(1) 填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式： ．
(2) 填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为 ．
(3) 现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长．
(4) 将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5．
情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为；
情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为．
如果，求2号卡片的边长．
26.(本小题11分)
如图，直线，一副三角尺，中，，，，．
(1) 若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
(2) 如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
(3) 若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】4
11.【答案】B
12.【答案】 /30度
13.【答案】7或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①②③
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】
当，时，原式．

19.【答案】【小题1】
解：
，
∵，
∴，
∴，
解得：；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
【小题3】
解：已知，

∵
，
∴，
故答案为：．

20.【答案】【小题1】
解：①如图中，即为所作；
②如图中，即为所求；
③如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，
∴，
∴，
当点、、共线时取“”，此时取得最小值，最小值为的长，
则点即为所作；
【小题2】
如图中，连接，作线段的垂直平分线交于点，交于点，
∴点与点关于对称，
则直线即为所作．

21.【答案】【小题1】
且
6
【小题2】
解：∵三角形水平向右平移得到三角形，，
∴，，
∵四边形的面积为15，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】解：∵点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
（2）解：①根据题意得：；
，
②；
，
∴和都是完全平方式．

24.【答案】【小题1】
4

【小题2】
证明：设，
由题意得：，
∴，
∴，
∴，
即；
【小题3】
解：由题意可得：，
∴，
∴，
解得：．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
84
【小题3】
解：可以拼成边长为的正方形，
答：拼成最大面积的正方形边长为．
【小题4】
解：设长方形的长为，则宽为．
由题意：，
，
，
，即2号卡片的边长为．

26.【答案】【小题1】
证明：在中，，，，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
【小题2】
如图3，分别过点，作，，
，，
，，，
，
，
和的角平分线，，两线相交于点，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小题3】
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
①当时，同时，如图，设与相交于点H，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
旋转时间为；
②当时，如图，设与相交于点H，过点作，过点E作，
，
，
，
旋转时间为；

③当时，如图，过点E作，延长交于点K，
则，
，
这时在上停止运动，
旋转时间为；

④时，如图，延长交于，
，
，
，
，
旋转时间为；
⑤时，如图，延长交于，
，
，
，
旋转时间为；
综上所述，当运动或或或或时，的一边与的一边平行．

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