资源简介

江苏徐州市邳州市2025-2026学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.下列博物馆标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列现象中属于平移的是（）
A. 温度计中液柱的变化 B. 升降电梯从一楼升到五楼
C. 树叶从树上随风飘落 D. 纸张沿着它的中线对折
4.下列式子中，能用平方差公式计算的是（）
A. B.
C. D.
5.下列各数中是负数的是（）
A. B. C. D.
6.如图，将沿方向平移得到，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7.小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（ ）
A. B. C. D.
8.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. 平分 D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： ．
10.2025年，北京大学团队研制出全球领先的二维环栅晶体管，其关键绝缘层厚度仅为米，用科学记数法表示为 ．
11.比较大小： ．
12.如图，①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线．若，则 ．
13.若，，则 ．
14.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个．
15.如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为 ．
16.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式（按a降幂排列，b反之）的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．
在展开式中，若a的四次项系数是15，则n的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
19.(本小题6分)
两个连续奇数的平方和一定是偶数吗？为什么？
20.(本小题7分)
如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点都在格点上．
(1) 画出向右平移5个单位之后的；
(2) 将绕一点旋转，得到，已知点A与点是对应点（如图所示），请画出，并将旋转中心用点O表示；
(3) 与的位置关系是 对称．
21.(本小题8分)
如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园．
(1) 请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简）
(2) 小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用．
22.(本小题8分)
尺规作图：
(1) 如图1，将等腰直角三角形（其中）沿方向平移，使点C移动到点B的位置，画出平移后的；
(2) 如图2，将等边三角形绕点B按逆时针方向旋转，画出旋转后的图形．（要求：仅用圆规与无刻度直尺作图，保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）
23.(本小题10分)
观察下列各式．
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
…
根据以上规律，解决下列问题．
(1) 第五个等式： ．
(2) 猜想第个等式：____________________（用含的代数式表示），并证明．
24.(本小题10分)
如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到．
(1) 如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长；
(2) 将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数．
25.(本小题11分)
【材料阅读】利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由的非负性解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值类等问题中均有广泛应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用．
例：求多项式的最小值．
解：．
因为，所以．
所以当时，有最小值，最小值为1．
即的最小值为1．
根据上述材料，解答下列问题：
(1) 【类比探究】
求多项式的最小值．
(2) 【方法迁移】已知，．试说明：．
(3) 【实际应用】某种植园计划对一块长20米、宽10米的长方形种植区进行改造，若长减少x米，宽增加x米，则改造后的种植区面积的最大值为______平方米．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】<
12.【答案】30
13.【答案】3
14.【答案】4
15.【答案】21
16.【答案】6
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：
，
将，代入上式得，
原式．

19.【答案】解：设两个连续的奇数为，，
根据题意，得
，
因为n是整数，
故是整数，
故是偶数．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求作；
【小题2】
解：如图，即为所求作；
【小题3】
中心

21.【答案】【小题1】
解：根据题意，得
；
【小题2】
解：当，时，
（平方米），
故购买所需地砖的费用为：（元）；

22.【答案】【小题1】
解：根据题意，画图如下：
则即为所求；
【小题2】
解：作的平分线，在角的平分线上截取，
；
作，
在边上截取，
此时，
连接，
则是等边三角形；
则即为所求；

23.【答案】【小题1】

【小题2】
由题意，第个等式为：；
证明：∵左边，
右边，
∴左边右边，
∴等式成立．
故答案为：．

24.【答案】【小题1】
解：根据旋转的性质，得到，，
故；
【小题2】
解：设，
，
，
解得，
，
，
故旋转角；

25.【答案】【小题1】
解：．
因为，
所以．
所以当时，有最小值，最小值为3．
即的最小值为3．
【小题2】
解：因为，，
，
因为，
所以，
故，
故．
【小题3】
解：设改造后的种植区面积为，
根据题意，
，
因为，
所以，
所以．
所以当时，有最大值，最大值为225．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑