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江苏宿迁市宿城区2025—2026学年第二学期期中调研测试七年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（）
A. 文心一言 B. ChatGPT
C. DeepSeek D. 纳米AI
2.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于米．则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下面各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x+1）（2x-1） B. （3x+2）（-3x-2）
C. （-x+1）（x-1） D. （-x-3）（x+3）
5.下列图形中，周长最长的是（）
A. B.
C. D.
6.如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　）
A. B. C. D.
7.已知，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是( )
A. B. C. D. 不确定
8.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.计算： ．
10.正六边形有 条对称轴．
11.已知，，则 ．
12.计算： ．
13.若x2-2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值是 .
14.若（x-k）（x2-2x+3）展开后不含x的二次项，则常数k的值为 .
15.如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB=4，AC=6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为 .
16.若，则的值为 ．
17.若a,b为有理数，且满足P=a2+2b2-4（a+b）+13，当P取到最小值时，则代数式a-b的值为 .
18.如图，在中，；，D是直线上的一个动点，连结，将沿着翻折得到，当与的边垂直时，的度数是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中，．
21.(本小题6分)
如图与关于直线对称，与的交点F在直线上若，
(1) 求的长度；
(2) 求的度数．
22.(本小题6分)
规定新运算“*”；，如：．
(1) 求的值；
(2) 若，求x的值．
23.(本小题7分)
在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
(1) 如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形；
(2) 画出三角形关于点D成中心对称的三角形；
(3) 三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．
24.(本小题7分)
如图，已知．
(1) 用直尺和圆规按下列要求作图：作交于点D，作的角平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 若，求的度数．
25.
(1) 如果，那么m的值是 ，n的值是 ；
(2) 如果，求的值；
26.(本小题8分)
某数学兴趣小组开展研究：若两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律，观察下列算式，完成以下问题：
算式①：；
算式②：；
算式③：；
算式④：；
……
(1) 探索以上算式规律，请写出 = ；
(2) 观察算式①②的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数字都是5，请证明等式是成立的；
(3) 观察算式③④的运算规律，若两个两位数的十位上的数都是a，其中一个数的个位上的数字是b，请用等式表示这两个两位数的积的一般规律，并证明这个规律．
27.(本小题9分)
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1) 如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式，
①②③
甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为 ；
(2) 【解决问题】
利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：
①若，，求的值；
②若满足，求的值；
(3) 【拓展提升】如图丁，长方形中，，，，长方形的面积是100，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至，使，延长至，使，过点，作，的垂线，两垂线相交于点，请直接写出四边形的面积．（结果为具体的数值）
28.(本小题11分)
【操作思考】将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别是三角板和三角板的角平分线．
【特例感知】
如图1，如果点、、在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么；
(1) 【拓展探究】
如图2，将三角板绕点顺时针旋转一定的角度，三角板不动，使两个直角三角板有重叠．
①当时，的度数为 ；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2) 【解决问题】如图3，在图1基础上，将三角板绕点顺时针旋转，平均每秒旋转，同时将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，试探究：在旋转的过程中，当三角板的一条边与三角板的一条边平行时，请直接写出符合条件的的值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】6/六
11.【答案】2
12.【答案】-8
13.【答案】4或-2
14.【答案】-2
15.【答案】19
16.【答案】17
17.【答案】
18.【答案】或或
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】解：
，
当，时，
原式．

21.【答案】【小题1】
∵与关于直线对称，，
∴，
∴；
【小题2】
∵与关于直线对称，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：由可得
．
【小题2】
解：由可得．
因为，
所以,
解得．

23.【答案】【小题1】
如图所示，即为所求．

【小题2】
如图所示，即为所求；

【小题3】
如图所示，与是关于点成中心对称，
故答案为：是．

24.【答案】【小题1】
解：由题意，作图如下：
【小题2】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
-1
-6
【小题2】
，
∴，，
；
当，时，
原式
．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
证明：左边，
又右边，
左边=右边，即．
【小题3】
解：其中一个数的个位上的数字是b，个位上的数的和等于10，
另一个数的个位上的数字是，
这两个两位数的积的一般规律是：
，
左边
，
又右边，
左边=右边，即．

27.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：图甲中，由图可知，，
也可以表示为，
∴，即，
图乙中，由图可知，，
也可以表示为，
∴，即，
图丙中，由图可知，，
也可以表示为，
∴，
∴甲，乙，丙3个图形按顺序排列为①③②；
【小题2】
解：①∵，，
；
②设，则，
由公式，得，
即；
【小题3】
（3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
∵，，
∴，
即四边形为正方形，且边长为，
由题意可得，，，，
即，，
∴，
∴，
即四边形的面积836．

28.【答案】【小题1】
解：①当时，
；
②当时，如图，
；
当时，如图，
，
综上，或；
【小题2】
（2）解：当时，
，
∴；
当时，
，
∴；
当时，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴；
当时，
∴，
∴；
综上，的值为9或12或21或27或30．

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