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山东滨州市博兴县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（）
A. 2、3、4 B. 2、3、5 C. 6、7、8 D. 6、8、10
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列二次根式中是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
4.下列判定错误的是( )
A. 平行四边形的对边相等 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形
5.设的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如果，那么a是（ ）
A. 非负数 B. 0 C. 负实数 D. 正实数
7.正方形的面积是2，它的对角线长为（）
A. 1 B. 2 C. D.
8.菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）
A. 1 B. C. 2 D.
9.如图，等腰△ABC的周长为36，AB=AC，AD⊥BC，AD=12，则△ABC的面积为（　　）
A. 50
B.
C. 60
D.
10.如图，已知点P是正方形对角线上一点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；
②OE=OF；
③四边形ABCD是平行四边形；
④OC=OB
其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（8，0），汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　）
A. （2，0） B. （，0） C. （，0） D. （5，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.写出一个能使有意义的x的值： ．
14.计算： ．
15.已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是 ．
16.一个长方体盒子按如图所示放置，AB=BC=3，AE=1，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的外表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是 .
17.化简= .
18.如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则 度．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
在中，．
(1) 已知，，求；
(2) 已知，，求．
21.(本小题10分)
如图，在中，边上的高．
(1) 根据图1，求的长；
(2) 根据图2，求的长．
22.(本小题12分)
如图，在中，的中垂线分别交于点D，E，求的长．
23.(本小题12分)
如图，四边形为菱形，对角线，且，垂足为点E，求的长．
24.(本小题15分)
如图，在矩形中，，按照如下步骤作图：
第一步：连接对角线；
第二步：分别以点B，点D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；
第三步：作直线分别交于点E，点F，连接．请根据以上步骤，解答以下问题：
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 求的值．
25.(本小题15分)
如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1) 在图①中画出三边长分别为的三角形，并求出该三角形最长边上的高；
(2) 在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】3（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】/厘米
16.【答案】5
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

20.【答案】【小题1】
解：由勾股定理得：；
【小题2】
,
,
，
由勾股定理得：；

21.【答案】【小题1】
解：如图1，当在三角形的内部时，
在中,

在中,

∴；
【小题2】
如图2，当在三角形的外部时，
在中,

在中,

∴．

22.【答案】解: 设，
∵是的中垂线，
∴；
∴在中，

解得，
∴的长是．

23.【答案】解：如图，设交于点O，
∵四边形是菱形，，
，
，
∵垂直于，垂足为点，
，即，
．

24.【答案】【小题1】
证明: ∵四边形是矩形，
∴，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴点是矩形的对称中心，
∴，
∴四边形是平行四边形；
又，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解: 设，则，
在中，，
即
解得，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：如图①中，即为所求图形(答案不唯一)，


，即是直角三角形；
过点作于，
∴高即为所求边的高，
，
；
【小题2】
解：如图②中, 即为所求图形.(答案不唯一) ，
，
∴，且，
是等腰直角三角形；
又，
满足条件．

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