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山东宁市梁山2025—2026学年度第二学期期中教学质量教研八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km,则M、C两点间的距离为（　　）
A. 6km
B. 5km
C. 12km
D. 7km
4.中，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
5.如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
6.在的网格里，各组线段长度表示的数能够合并的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
7.禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志外围多边形的内角和是（）
A. B. C. D.
8.将两个边长为a的小正方形放置在边长为b的大正方形内，三个正方形均重叠部分的面积记为S1，无重叠部分的面积记为S2，如图所示．若a和b分别是一等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则S1与S2的大小关系是( )
A. S1＝S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定
9.如图所示，两个完全一样的含有的三角板按照图示摆好，，点和重合在一起，和在同一条线上，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.在综合与实践课上，美丽老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展教学活动.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接CE、CF，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点B、D的对应点分别为点G、H，若BE=1，且C、H、G三点共线，则DF的长度是（　　）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若式子有意义，则的取值范围是 ．
12.某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长 米．
13.对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为 ．
14.如图，在中，，，，分别是边，，的中点，连接，为上一点，且，连接．若，，则的长为 ．
15.如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1) ；
(2) （）（3）．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在中，求作菱形，且点E在线段上，点F在线段上．作法如下：

①分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；
②连接；
③以点为圆心，长为半径画弧交BC于点E；
④连接并延长交于点F．
(1) 已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是 ；
(2) 利用（1）中作图所确定的条件证明四边形为菱形；
18.(本小题10分)
如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度；当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离，求钟摆的长度．
19.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．

(1) 求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；
(2) 求阴影部分的面积．
20.(本小题10分)
我国南宋时期数学家秦九韶提出“利用三角形的三边可以求这个三角形的面积”．他的方法大致如下：如图，，作于，此时为，的公共边，则运用勾股定理，先求，再求，从而求出的面积．若，，，请根据以上信息，求的面积．
21.(本小题10分)
如图，在中，，，点，在对角线上．点，分别从点，出发，都以每秒的速度向各自终点，运动，且同时出发，同时停止．设它们的运动时间为秒．
(1) 当时，求证四边形是平行四边形；
(2) 当运动时间为多少时，四边形为矩形？
22.(本小题15分)
阅读下面材料，完成相应的任务．
四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形中，点M，N分别是，的中点，则就是四边形的中位线．求四边形的中位线的长度，可以通过找中点，将其转化为三角形的中位线解决．例：如图2，在四边形中，点E，F分别是，的中点．若，，，，求的长．解：如图2，取的中点P，连接，．点E、F分别是，的中点，，，，．（依据）……
任务：
(1) 上述材料中的依据是指： ．
(2) 将材料中的解题过程补充完整．
(3) 如图3，在四边形中，点E，F分别是，的中点，，，，延长，交于点M，延长交于点N．求证：．
23.(本小题15分)
四边形分别是边的中垂线，连接，延长交于点H，延长交于点G，若．
(1) 判断四边形的形状，并加以证明；
(2) 求的度数；
(3) 若，求的长度．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】且
12.【答案】1000
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】【小题1】
解：
=
=．
【小题2】
解：（）（3）
=
=
=．

17.【答案】【小题1】
③①④②
【小题2】
证明：依题意得：，，
∵，，，
∴，
∴，
又∵在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．

18.【答案】解：设，
根据题意可知，，，
，．
在中，，
，
解得：
钟摆的长度是．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得：正方形ABCD的边长为；
正方形ECFG的边长为.
【小题2】
解：由（1）知，AB=BC=AD=，CF=FG=，
∴BF=BC+CF==，
∴S△ABD===4，S△BFG===24，
∴S阴影 =S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△ABD-S△BFG
=8+32-4-24
=12.

20.【答案】解：如图，作于，
∴，
设的长为x，则的长为，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，，
∴，
解得，
∴；
即的面积是84．

21.【答案】【小题1】
解：四边形是平行四边形．
理由：∵四边形是平行四边形，
，．
，
．
又，
四边形是平行四边形．
【小题2】
解：若四边形是矩形，则．
当在上时，，解得；
当在上时，，解得．
当或时，四边形为矩形．

22.【答案】【小题1】
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
/三角形的中位线定理
【小题2】
解：如图2，取的中点P，连接，．
点E、F分别是，的中点，
，，，．（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）
，．
．
．
在中，由勾股定理，得．
【小题3】
证明：如图，连接，取的中点H，连接，．
点E，F分别是，的中点，
，，，．
，．
，，，
是直角三角形，且．
．
．

23.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形，理由如下：
∵分别是边的中垂线，
∴，
∴，
在与中，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
解：设，
∴．
∵PE垂直平分BC，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴．
∵PE垂直平分BC，
∴．
∴．
在直角△PEH中，
∵，
∴．
在直角△PEB中，
∵，
∴．
∴，即的长度为．
．

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