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福建省莆田市仙游第一中学等校2025-2026学年下学期期中联考七年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个选项中，负无理数的是（）
A. B. C. 0 D.
2.点A在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系内，将先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.下列图形中,由1=2能得到ABCD的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a,b,c,记，那么面积.若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n-1和n之间，则n的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.以下四个命题中，是真命题的是（）
A. 若，则 B. 9的平方根是3
C. 的相反数是它本身 D. 点到两条坐标轴的距离都是1
9.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，轴，若，则点Q的坐标是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖.在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中.乙：我没有获奖，丙获奖了.
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖.丁：乙说得对.
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（　　）
A. 甲 丁 B. 乙 丙 C. 乙 丁 D. 以上都不正确
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.49的算术平方根是
12.已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是 ．
13.用大小完全相同的150块正方形地砖，铺一间面积为54m2的会议室的地面，每块地砖的边长是 m.
14.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
15.如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是 ．
16.如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O顺时针旋转，当的度数是 时，直线与直线互相平行．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：．
18.解方程：
(1) ．
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，直线相交于点O，平分．若，求的度数．
20.(本小题8分)
为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1) 请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2) 办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置；
(3) 写出食堂、图书馆的坐标．
21.(本小题9分)
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．
22.(本小题10分)
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1) 写出A、B、C三点的坐标
(2) 求△ABC的面积
(3) △ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，写出A1 、B1、C1的坐标
23.(本小题10分)
在学习二次根式后，某数学爱好小组探索的近似值的过程如下：
∵，
∴，
∵面积为的正方形的边长是，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，∴，
当时，可忽略，得，解得，
∴
(1) 仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到）；
(2) 结合上述具体实例，已知非负整数，，，若，且，直接写出的近似值（用含有，的式子表示）．
24.(本小题11分)
已知射线，连接．
(1) 如图1，若分别平分交于点，求的度数，并说明理由．
(2) 如图2，在（1）的条件下，延长到、若点满足，试探求与的数量关系，并说明理由．
(3) 如图3，在（2）的条件下，延长到，若交延长线于点．试探求与的数量关系，并说明理由．
25.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足，．
(1) 如图，将线段平移至，点的对应点为，连接、．
①点的坐标为________；
②求面积是多少？
(2) 如图，点，轴于，点以每秒个单位长度的速度从出发向运动，同时另一动点以每秒个单位长度的速度从出发，在射线上运动，当点运动到时两点都停止运动，当时，求运动时间的值（单位：秒）．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】7
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】117
16.【答案】或
17.【答案】解：
．

18.【答案】【小题1】
解：，
，
，
解得，；
【小题2】
解：，
，
，
解得．

19.【答案】解： ∵∠BOD=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOE=∠AOC=35°，
∴∠EOD=180°-∠AOE-∠BOD=110°．
20.【答案】【小题1】
该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，

【小题2】
办公楼和教学楼的位置如图所示，
【小题3】
食堂、图书馆的坐标分别为、．

21.【答案】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．

22.【答案】【小题1】
由图可知A(-2,3) B(-6,2) C(-9,7)
【小题2】
S△ABC=7×5-×4×1-×7×4-×3×5=11.5
【小题3】
∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1(x0+4,y0-3),即把△ABC的各顶点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴A1（2,0）、B1（-2，-1）、C1（-5,4）

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
面积为的正方形的边长是，且，
设，其中，
画出示意图，如图所示，
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，
∴，
当时，可忽略，得，
解得，
∴．
【小题2】
解：设，
如图所示，

正方形的面积为，
∵，
当时，可忽略，则，即，
∴，
．

24.【答案】【小题1】
解：∵，
，
、分别平分、，
，，
，
，
的度数为；
【小题2】
解：，
理由：是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，
，
即；
【小题3】
解：．
理由：，，
，
，
即．

25.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将线段平移至，点的对应点为，
∴线段先向左移动个单位长度，再向上移动个单位长度，
∴点的坐标为，即，
故答案为：；
解：如图，作长方形，
则
，
；
【小题2】
解：过点作于，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴轴，
∵轴，
∴，，
∴，
当点在线段上时，，
∴，
∵，
∴，
解得；
当点在的延长线上时，，
∴，
∵，
∴，
解得；
综上，的值或．

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