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江西南昌市2025-2026学年七年级下学期期中数学题
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2.-8的立方根是（）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4
3.如图，在这个“七”字形中，同旁内角有（）
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
4.在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
7.命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
8.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为 ．
9.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是 ．
10.如图，在一次爱国主义教育远足活动中，位于处的班准备前往相距的处与位于处的班会合，用方向和距离描述班相对于班的位置： ．
11.物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算．其中g是地球表面的重力加速度，取，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小铁球从离地面80m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是___ ___s．
12.已知实数b是的平方根，当a为非负整数时，满足是有理数，则b的值可以是 ．
13.完成下面的证明．
如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证．
证明：∵，
∴ （ ）．
∵，
∴ （等式的基本事实）．
∴ （ ）．
∴（ ）．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
若实数满足．
(1) 求和的值；
(2) 求的算术平方根．
16.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点D、E、F分别是A、B、C的对应点．
(1) 写出三角形三个顶点的坐标：D（ ， ）、E（ ， ）、F（ ， ）；
(2) 求三角形的面积．
17.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法）
(1) 如图1，过点D作直线；
(2) 如图2，在网格中找一点E，使得．
18.(本小题10分)
如图，点E，F分别在线段上，，．
(1) 求证：；
(2) 若，平分，于点C，求的度数．
19.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解．
(1) 若点P在x轴上，求点P坐标；
(2) 若点P在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长度；
(3) 若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，Q为x轴上的一个动点，当线段最短时，求点Q的坐标．
20.(本小题10分)
江西省非物质文化遗产保护项目——宣纸刺绣，源于明代天启年间的顾氏家族“纸绣”，被誉为“叶尖上的水墨丹青”．小南作为宣纸刺绣传承人设计了一幅新作品（惊蛰春晖），需要在长方形的宣纸上构图．他遇到了两个与数学有关的问题．
(1) 【问题1】寻找“无理数”的长和宽．小南有一张面积为的长方形宣纸纸，长与宽的比为．求长方形宣纸的长和宽；
(2) 【问题】比大小——构图中的抉择．
小南需要在宣纸上设计一个正方形区域用来绣主图案，他设计了两种方案：
方案：正方形区域的边长为；
方案：正方形区域的边长是．
请比较和的大小；
(3) 若小南选择了方案，则正方形区域的边长在哪两个连续整数之间？请说明理由．
21.(本小题11分)
如图，已知，点E，F分别在，上，点G在，之间，连接，．
(1) 如图1，试写出，和满足的等式关系，并说明理由；
(2) 如图2，的平分线交于点H，试写出，和满足的等式关系，并说明理由；
(3) 如图3，在（2）的基础上，过点H作，和的平分线交于点Q，试写出和满足的等式关系，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】假
8.【答案】3
9.【答案】 /75度
10.【答案】北偏西，处
11.【答案】4
12.【答案】0或或
13.【答案】
两直线平行，内错角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

14.【答案】【小题1】
解：；
；
【小题2】
解：
．

15.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
解得．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

16.【答案】【小题1】
2
1
1
-3
3
-1
【小题2】
解：如图，
三角形的面积为：．

17.【答案】【小题1】
解：如图，直线即为所求．
选取适当的格点，易得直线即为所求（把看作直角三角形的斜边）．
【小题2】
解：如图，过点作出直线的平行线，与直线交于点，
．
直线，
，
．

18.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：∵点P在x轴上，
∴．
解得．
∴点P坐标为．
【小题2】
解：∵点P在过点且与y轴平行的直线上，
∴，
解得．
∴点P坐标为．
∴．
【小题3】
解：∵点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴．
解得，
∴点P坐标为．
根据“垂线段最短”可知当轴时，线段最短，
∴点Q的坐标为．

20.【答案】【小题1】
解：设这张长方形宣纸的宽为，则长为．
，
由边长的实际意义，得，
∴长为，宽为．
答：长方形的长为，宽为．
【小题2】
解：，
∵，
∴．
【小题3】
∵，
∴．
∴它的边长在和之间．

21.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
过点G作．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
【小题2】
解：，理由如下：
由（1）同理可得．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小题3】
解：，理由如下：
设，．
∵，平分，
∴．
∴．
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∴由（1）同理可得，
，
∴ ．

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