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第2节 波的描述
第三章 机械波
利用图或者图象来形象、具体地反映现象、规律是物理学的一大特点,例如,用电场线反映电场,用磁感线反映磁场,用振动图象反映质点的振动规律,机械波的传播规律能用图象反映吗
知识点1 波的图象
我们可以用照象机把波的形状摄下来，就是按下快门瞬间各个质点离开各自平衡位置时的情形。我们就把这些质点连成曲线，就是该时刻的波的图象。
建立坐标系:
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,
纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。
Y
位移
X
平衡位置
正方向
正方向的选取：
一般规定，在横波中，位移向上时y取正值，向下时y取负值．
描点:
在坐标系中找出一系列点,使各点的横坐标为对应质点的平衡位置x,纵坐标为该质点偏离平衡位置的位移y。
连线:
用一条平滑的曲线把描的点连接起来就是这列波此时的波的图象。
Y
位移
X
平衡位置
O
物理意义：波的图像描述某一时刻质点离开平衡位置的位移。
波的图象也称波形图,简称波形。
简谐波
如果波形是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫简谐波。简谐波是一种最基本、最简单的波.
当介质中有这样的波传播时，波所到之处的介质质点在做简谐运动
例1：一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点 (　　)
A．它们的振幅相同
B．其中D、E速度方向相同
C．其中A、C速度方向相同
D．从此时算起，B比C先回到平衡位置
【答案】A、D
【解析】波源振动，绳上各质点都做受迫振动，不计传播中的能量损耗，各质点的振幅相同，则A正确；波向右传播， 则波源在左侧，离波源远的质点落后并重复波源近的质点的振动，由此可知此时质点A正向下振动，C点随质点B向上振，D点随C点向上振，F点随E点向下振，则A与C，D与F的振动方向均相反，则B、C错误；而质点B、C都向上振，都要先到最大位移处再回到平衡位置，但C落后于B，则B比C先回到平衡位置，故A、D正确。
例2：一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过周期开始计时，则如图乙所示描述的是 (　　)
A．a处质点的振动图象　　
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
B
例3：如图所示是一列简谐波的图象，由此可知各质点振动的振幅为________，x＝1.0 m处的质点此时刻的位移是________。
D
简谐振动的图像和波的图像异同点
X
t
O
Y
X
O
振动图象
波的图象
1．描述对象
(1)振动图象：某个质点；
(2)波的图象：波传播方向上的各个质点．
2．图象
3．物理意义
(1)振动图象：表示介质中一个振动质点在一段时间内的位移变化．(可联想“录像机”)
(2)波的图象：表示介质中各个质点在某一时刻的位移．
简谐运动的图象 简谐波的图象
不同点 研究的内容 一个质点的位移随时间的变化规律 某时刻参与波动的所有质点的空间分布规律
图象
图象变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图象所占横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ(见下节)
比喻 单人舞的录像 拍摄的集体舞照片
简谐运动的图象 简谐波的图象
相同点及联系 图象形状 正弦曲线 纵坐标 质点位移 纵坐标最大值 振幅 联系 质点的振动是组成波动的基本要素
知识点2 波长、频率和波速
波长：
在波动中对平衡位置的位移总是相等（包括大小和方向）的两相邻质点间的距离叫做波的波长．
在横波中,两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
在纵波中,两个相邻密部中央或两个相邻疏部中央之间的距离等于波长。
1、周期(T)和频率(f)
波源振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
规律:
在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是相同的,它们都等于波源的振动周期(或频率)。
关系：
周期(T)和频率(f)互为倒数(或乘积等于1)，即f=
波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期(或频率)保持不变。
时空关系：
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
2、波速
单位时间内振动所传播的距离叫波速．它反映振动在介质中传播的快慢程度，波速等于波长与周期的比值
波速公式：
它又等于波长与频率的乘积，公式为_________ .
v＝λf
波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同．另外，波速还与温度有关．
决定波长的因素：波长由波源和介质共同决定．
波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变．
例1：关于波长的下列说法中正确的是(　　)
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
【答案】A、C
【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A选项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项不正确。
例2：如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象。下列说法中正确的是 (　　)
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
解析：从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；
质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；
质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；
虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D错误。
答案：B、C
知识点3 波的传播方向与质点振动方向的互判
若已知某时刻某质点的振动方向，由波的图像可判断波的传播方向；若已知波的传播方向，由波的图像可判断该时刻各个质点的振动方向。
常用判断方法
(1)带动法:先振动的质点带动邻近的后振动质点,在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P',若P'在P点上方,则P向上振动;若P'在下方,则P向下振动(如图甲所示)。
常用判断方法
(2)上下坡法:沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动;“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下,下坡上”(如图乙所示)。
常用判断方法
(3)同侧法:在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)。
常用判断方法
(4)微平移法:如图丁所示,实线为t时刻的波形,作出微小时间后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1'(或P2')处,这样就可以判断质点的振动方向了。
【点睛】由于振动具有周期性，介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置，故波在传播过程中容易出现多解问题．
波的多解问题及处理方法
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解．
②空间周期性：沿传播的方向上，相隔波长的整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解．
(2)双向性
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然．
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例：一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．2 m/s　　　　 　B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
知识点4 波形图的平移
例：如图所示，图(a)为某一列波在t＝1.0 s时的图象，图(b)为参与该波的质点P的振动图象。
(1)求该列波的波速；
(2)求再经过3.5 s时P质点的路程；
(3)波的传播方向。
1.关于波长，下列说法中正确的是(　　)
A．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长
B．两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C．一个周期内介质质点通过的路程是一个波长
D．两个相邻的波峰间的距离是一个波长
课堂训练
解析：由波长的定义可知，A、B、D正确。
答案：A、B、D
2.下列对波速的理解正确的是(　　)
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误。
答案：A、D
3. 一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的(　　)
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
解析：由题中所给的波形图能够确定这列波的波长为4 m，答案为C。
答案：C
4、如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为(　　)
A．5 m,1 Hz B．10 m,2 Hz
C．5 m,2 Hz D．10 m,1 Hz

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