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第1节 简谐运动
第二章 机械振动
人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难……振动现象比比皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。
知识点1 弹簧振子
机械振动定义：
物体在某一位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。
物体振动时有一中心位置，这一位置叫做平衡位置。
是振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，在此位置物体在振动方向上的合力为零。
例：下列运动中属于机械振动的是(　　)
A．树枝在风的作用下运动
B．竖直向上抛出的物体的运动
C．转动的砂轮的边缘上某点的运动是振动，圆心可以看做是振动中心
D．爆炸声引起窗扇的运动
解析：
A √ 物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动
D B × 竖直向上抛出的物体到最高点反返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动
C × 转动的砂轮的边缘上某点的运动不是在平衡位置附近的往复运动　　答案：AD
弹簧振子
把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。弹簧振子不一定水平放置，例如竖直悬挂的弹簧振子。
水平弹簧振子
竖直弹簧振子
思考1：其在平衡位置的受力情况怎样？
【提示】
图中水平放置且振子处在平衡位置时，小球在竖直方向上受到杆的支持力和自身的重力，二力平衡，水平方向上不受力。竖直放置时，小球在竖直方向上受到弹簧的弹力和自身的重力，二力平衡，水平方向不受力。两种情况下处于平衡位置时弹簧的受力不同，但小球所受的合力都为零。弹簧振子的平衡位置是合力为零的位置，不一定是弹簧处于原长的位置。
例：如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　）
A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置
B．钢球原来静止时的位置为平衡位置
C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm
答案：BC　
解析：振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错，B对。振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，据题意可判断C对，D错。
思考2：物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型，它是忽略次要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中，忽略的次要因素是什么？突出的主要因素又是什么？
【提示】弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、弹簧的质量（即所谓的“轻弹簧”），突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。
理想化模型
（1）不计阻力
（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。
弹簧振子的运动特点
(1)弹簧振子在运动过程中，振子所受到的弹力随位移的变化而变化，因而弹簧振子的运动是非匀变速运动，切不可作为匀变速运动处理。
(2)振子受到的弹力是变力，弹簧振子的运动是变加速运动。
例：如图所示，将小球向下拉动一小段距离，则之后小球所做的运动属于下列哪一种(　　)
A．匀速运动
B．匀变速运动
C．非匀变速运动
D．机械振动
解析：
答案：CD
知识点2 弹簧振子的位移—时间图象
如何得到弹簧振子的位移—时间图象
①建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置一侧时，位移为正，在平衡位置另一侧时，位移为负。
如何得到弹簧振子的位移—时间图象
②绘制图象：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。得到如图所示的图象。
如何得到弹簧振子的位移—时间图象
③分析：因为照相底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的规律。
位移的变化
振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
对O点位移的方向 向右 向左 向左 向右
位移大小如何变化 减小 增大 减小 增大
图象的含义
反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个正(余)弦函数图象。
知识点3 简谐运动
简谐运动的概念
如果质点的位移与时间的关系遵循正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
简谐运动的特点
简谐运动是最基本、最简单的振动。
简谐运动的性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的非匀变速运动。
可以从简谐运动图像获取的信息——任意时刻物体的位移大小和方向
简谐运动的位移
(1)振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离．如图所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻的位移为x2，t4时刻为x4.
(2)与一段时间内位移的区别
一段时间内的位移是指从初位置指向末位置的有向线段．如图，从t1时刻到t2时刻的位移为x2－x1，从t1时刻到t4时刻的位移为x4－x1.
简谐运动的速度
跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
例：如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是（　　）
A．该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，应让底片沿垂直t轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
答案：AD　
解析：从图象中能看出坐标原点在平衡位置，A对。横轴是由底片匀速运动得到的，已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，所以B、C错。因图象中相邻小球之间所经时间相同，密处说明位置变化慢，D正确。
【点睛一】
振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图象却是正弦曲线。
【点睛二】
从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度的方向和速度大小的变化趋势。如图中振子在P1点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，振子在P2点向负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
1．下列运动中属于机械振动的是（　　）
A．人趴在地上做俯卧撑
B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动
C．五星红旗迎风飘扬
D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动
课堂训练
答案：BD
解析：物体在平衡位置附近的往复运动是机械振动，显然以上A、C两种说法中涉及的物体的运动不符合这一定义。
2．如图（a），一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。如图（b）是振子做简谐运动时的位移—时间图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律。下列四个图象中正确的是（　　）
答案：C　
解析：弹簧振子的加速度a＝－x，即大小与偏离平衡位置的位移成正比，方向总与位移方向相反，C正确。
3．有一弹簧振子做简谐运动，则下列说法正确的是（　　）
A．加速度最大时，速度最大
B．速度最大时，位移最大
C．位移最大时，加速度最大
D．位移为零时，加速度最大
答案：C　
解析：振子的加速度最大时，振子处在最大位移处，此时振子的速度为零；而速度最大时，振子在平衡位置，位移和加速度都为零。

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