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第2节 简谐运动的描述
第二章 机械振动
一面锣，它只有一种声音，用锤敲锣，发出响亮的锣声，锣声很快弱下去，但音调不会发生变化。摆动着的秋千，虽然摆动幅度发生变化，但频率不发生变化。弹簧振子在实际的振动中会逐渐停下来，但频率是不变的。这是什么原因呢？说明了什么问题呢？
知识点1 简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为__________________．
式中______表示简谐运动的振幅，______是一个与频率成正比的量，也表示简谐运动的快慢，叫做圆频率，_________代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做__________．
x＝Asin(ωt＋φ)
A
ω
ωt＋φ
初相位
描述简谐运动的物理量
1、振幅A
定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。是标量
物理意义：描述振动强弱的物理量
同一振动系统，振幅越大，振动越强。
单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
简谐运动OA = OB
2m
思考：扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？
【提示】扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。
2、周期T和频率f
全振动：简谐运动是一种周期运动。振子以相同速度相继通过同一位置所完成的过程称为一个全振动。
振动质点在一个全振动过程中通过的路程等于4倍的振幅．
不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相等的．
周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位是s。
频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率。
问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？
问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
周期与频率的关系是_________ (用公式表示)．
物理意义：
周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
单位：在国际单位制中,周期的单位是秒,频率的单位是赫兹。
圆频率
3、相位
描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．
相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
特别提醒：相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π，当Δφ＝0时两运动步调完全相同，称为同相，当Δφ＝π(或－π)时，两运动步调相反，称为反相．
思考：做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin 5πt cm，由此可知：
（1）物体的振幅为多少？
（2）物体振动的频率为多少？
（3）在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？
【点睛一】振幅与位移的关系
●振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是物体相对于平衡位置的位置变化。
●振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移却时刻变化。
●振幅是标量，位移是矢量。
●振幅在数值上等于位移的最大值。
【点睛三】振幅与周期的关系
在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
知识点2 简谐运动的对称性和周期性
做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，其加速度、速度大小相等，动能相等，势能相等。对称性还表现在过程量的相等上，如：从某点到达最大位置和从最大位置再回到该点所需要的时间相等，质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到该点的对称点所用的时间相等。
1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）
A．1∶1,1∶1 B．1∶1,1∶2 C．1∶4,1∶4 D．1∶2,1∶2
课堂训练
答案：B　
解析：弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1∶1。正确选项为B。
2.如图所示是甲、乙两质量相等的振子分别做简谐运动的图象，则（　　）
A．甲、乙两振子的振幅分别是2 cm、1 cm
B．甲的振动频率比乙小
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
答案：AD　
解析：通过图象比较振动情况，比较各时刻各物理量的大小和方向关系。
3. 一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（　　）
A．速度　　　B．加速度　　　C．动能　　　D．位移
答案：BCD　
解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同。所以B、C、D选项正确。
4．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．质点运动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
答案：B　
解析：由题图知周期为4 s，频率为0.25 Hz，每2 s质点的路程为4 cm,10 s路程为20 cm，第4 s末质点在平衡位置速度最大，在1 s和3 s时刻位移的大小相等，方向相反。

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