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第6节 受迫振动 共振
第二章 机械振动
军队里有明确的规定：凡行军过桥的部队，不准在桥上齐步走或正步走，而要便步走。1906年，俄国军队在通过彼得堡附近一座大桥时，由于齐步走而使大桥倒塌，造成了很大的伤亡。部队行军过桥时为什么要便步走？
提示：这是为了防止大桥发生共振，而使桥梁倒塌。当整齐步伐的频率跟大桥的固有频率相等时，会引起共振，可能使大桥损坏，造成人员伤亡。
知识点1 振动中的能量损失
固有振动和固有频率
简谐运动的物体受到的回复力，是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率。
阻尼振动
振动系统中最常见的外力是摩擦力或其他阻力。当系统受到阻力的作用时,我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要做功,消耗机械能,因而振幅减小,最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动,叫作阻尼振动。
振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。
阻尼振动图像
思考：无阻尼振动是不是不受任何阻力的振动？
【提示】物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻力，而是指它在振动过程中保持振幅不变。
思考：你用力敲锣，注意听其音调，在响度减小的过程中，体验其音调是否变化。并分析思考为什么会这样。
【提示】用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱（响度减小），但音调不变（频率不变）。这是因为，物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。
例：如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（　　）
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在做减幅振动中周期没有减小
答案：BD　
解析：由于振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减小，故C错。阻尼振动在做减幅振动的过程中周期没有变化，故D正确。由于A、B两时刻摆球的位移相同，故在这两个时刻摆球相对零势能点的高度相同，摆球质量不变，势能也相同，故B正确。由于A时刻的机械能大于B时刻的机械能，而A、B两时刻的势能相同，故A时刻的动能大于B时刻的动能，A错。
名师指点
1.从能量角度来看，实际的振动都是阻尼振动。由于摩擦和介质阻力做负功，系统的机械能转化为内能等其他形式的能，机械能的总量减少，如果没有能量补充，最终振动要停下来，这就是阻尼振动。
2．是否是阻尼振动，关键是看振幅是否逐渐减小。振幅不变的振动称为无阻尼振动，无阻尼振动机械能不变。
阻尼振动与简谐运动
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就在于振动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运动是不受阻力的运动，不会损失机械能，是一种理想模型。
知识点2 受迫振动
持续振动的获得
实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做正功，补偿系统的能量损耗．
驱动力：作用在振动系统上的周期性外力
受迫振动
系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
受迫振动的频率
受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。
简谐运动、阻尼振动与受迫振动的区别
简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑；阻尼振动却考虑阻力的影响，是更实际的一种运动；而受迫振动则是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．三者对比列表如下：
振动类型 比较项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 固有频率 固有频率 驱动力频率
振幅 不变 减少 大小变化不确定
振动类型 比较项目　　 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
振动图象 形状不确定
实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱，是因振幅越来越小 扬声器纸盆振动发声，钟摆的摆动
思考：受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，那么物体振动的振幅是否变化？它能否看成简谐运动？
【提示】受迫振动中，若驱动力给系统补充的能量与系统因振动阻尼消耗的能量相等，物体做等幅振动，但此振动不是简谐运动．
知识点3 共振现象及其应用
共振
驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
声音的共振现象叫做共鸣。
共振曲线
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
共振的利用与防止
（1）在需要利用共振时，应使驱动力的频率尽可能接近物体的固有频率
（2）在需要防止共振时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越大越好。
例1：如图为一单摆的共振曲线，图中横轴表示周期性驱动力的频率，纵轴表示单摆的振幅，求此单摆的摆长。
例2：把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列做法中正确的是( )。
A．提高输入电压　　　　　　 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
1．下列叙述中不属于共振现象的有（　　）
A．大队人马迈着整齐步伐过桥可能会导致桥梁断裂
B．耳朵凑近空热水瓶口能听到嗡嗡的声音
C．海上风暴引起强烈的震动产生次声波（频率f＜20 Hz）
D．把弹簧振子拉到距离平衡位置最远时放手，则此时振幅最大
课堂训练
D
2．如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（　　）
A．振幅减小，周期减小，机械能减少
B．振幅减小，周期不变，机械能减少
C．振幅不变，周期减小，机械能减少
D．振幅不变，周期不变，机械能减少
答案：B　
解析：在振动过程中，由于摩擦和空气阻力要损失机械能，所以机械能减少，振幅减小，但其周期为固有周期，只与其本身有关，与振幅无关，即周期不变，所以选项B正确。

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