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2025-2026学年第二学期期中学习质置监测
高二数学试题
一、远邦题（本题共9个小题，每题5分，共45分）
1.若m∠2+2A-f②-6，则f(2)=(
0
2△x
B.6
C.3
D.-3
2.若函数f)=血x-2x+1,则r月(
A.0
B.
3.苦（匠+》展开式中只有第6项的二项式系数最大，则川=(
A.11
B.10
C.9
D.8
4.已知(2-x)3=a+ax+a2x2+ax2+a4x+ax,则a+a2+a3+a+a5=（)
A.32
B.31
C.-31
D.1
5.学校组织研学活动，现有苗庄镇、东棘坨镇、七里海镇、岳龙镇4条路线供3个年级段选择，
每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有(
)
A.4种
B.24种
C.,64种
D.81种
6若f=竖eA.f(a)>f(b)
B.f(a)=f(b)
C.f(a)D.f(a)f(b)>I
7.立体几何，解析几何，导数，数列，概率统计这五道解答题排序，解析几何不能在第一道解
答题，数列必须在第一道或者第二道位置，则不同的题目分配方式有(
A,36种
B.42种
C.48种
D.52种
8.己知函数f(x)=-x(k∈R风)，若函数f(x)至少有两个娄点，则k的取值范围是()
A(-0,
c.0,
D.o.
9.由知函数f(x)=
[xInx,x>0
xe2,x≤0
，有下列说法
①/儿闵的递啪区倒是(-1,0和[仁树
高二州学试州第1页，共4页
②f(x)有三个零点：
不等式∫(x)2-。的解集为R:
④关于x的不等式∫(x)2kx-1(k∈R)恒成立，则k的最大值为1
其中正确的是（
A.①②
B.①③
C.①②④
D.①③④
二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）
10.(x2+召)的展开式中常数项是
(用数字作答)
11.函数y=xnx的单调递减区间为
12.三批同种规格的产品，第一批占25%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%；第
三批占45%，次品率为5%.将三批产品混合，从混合产品中任取一件，这件产品是次品的概
率为
:如果取到的产品是次品，则它是取自第一批产品的概率为
13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f'(x)为其导函数，当x<0时，f'(x)-f(x)>0,
且f0=0,则不等式 <0的解集为
14.天津有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食世独具特色.现有一名游客每天分别从包子、
麻花、炸糕、素卷圈、锅巴菜、大饼卷一切这6种美食中随机选择品尝，每天至少品尝+种且·
每天不重样，若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为
15.若x>0,不等式lhx-2+4≥b(a>0)恒成立，则的最大值为
三、解答题（本大题5小题，共75分）
16.(14分)设函数f(x)=x2-3x2-3bx+c在x=0处取得极大值1.
(1)求∫(x)的解析式：
(2)求f(x)在区间[-1,3]上的最值.2025-2026学年第.二学期期中学习质量监测
高二数学参考答案
一、选择题
BAB C CAB C D
二.蚊空题
10.240:
1.0,e）:
0525,月
12.
13.(o,-1U(0,1）14.540;15.
1
三.解答题
16.(14分)【详解】(1)f(x)=x3-3x2-3br+c,f"(x)=3x2-6x-3b,
白累层将化得：9甲”，s0,g延开合8数。
所以f(x)=x3-3x2+1.
(2)由(1)可得f(x)=x2-3x2+1,f”(x)=3x2-6x=3x(x-2)
令f”(x)=0,得x=0,x=2,
-
(-1,0）
0
(0,2)
2
(2,3)
3
f"()
x
0
0
单调递
极大值
单调递
极小值
单调递
f(x)
-3
增
1
减
-3
增
所以f(x)=x2-3x2+1在(-1,0)，(2,3)单调递增，在(0,2)单调递减，且f(0)=1,f(-1)=-3,
f(2)=-3,f(3)=1所以f(x)=f(0)=f(3)=1，f(x)m=f(-)=f(2)=-3
1a5分)【详解】1)（+到
的展开式中各二项式系数的和为2”=64，解得n=6,
所以展开式中第4项的二项式系数为C%=20.
高二数学答案第1页，共4页
(2)（+2
的展开式通项为=C(,(=c2x片，
令3-3=0，解得r=2,所以展开式中的常数项为C6×2=60。
(3)令x=1,所以(G+==729。即展开式中各项系数的和为729.
18.（15分)【详解】(1)甲乙相邻，直接将甲乙捆绑，有A3Aξ=240种排法：
（2)将除甲、乙、丙之外的3人进行全排列，有A=6种情况，排好后，有4个空位，
在4个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有A}=24种情况，
则共有AA=144种排法
(3)甲站在排尾时，剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有A；=120种排法，
甲不站在排尾时，则甲有4个位置可选，有A4=4种排法，
乙不能在排尾，也有4个位置可选，有A4=4种排法，
剩余4人进行全排列，安排在其他4个位置，有A=24种排法，
此时有A4A4A=384种排法；
故甲不站排头，乙不站排尾的排法有A+A4A4A4=504种，
(4)先将甲、乙全排列，有A2=2种情况，
在剩余的4个人中任选1个，安排在甲乙之间，有A4=4种选法，
将三人看成一个整体，与其他3人进行全排列，有A=24种排法，
则甲、乙中间有且只有1人共有AA4A=192种排法.
(5)在6个位置中任取3个，安排除甲、乙、丙之外的3人，有A。=120种排法，
将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法，

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