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2026年上海中考冲刺 计算满分必刷60题(第19~20题)
思维导图 · 课程内容总览
课程目标 · 精准把握学习方向
掌握 实数的混合运算：绝对值、分数指数幂、负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角三角函数值。
熟练运用 分式的化简求值：通分、因式分解、约分、代入求值（含二次根式化简）。
能够解 分式方程：去分母化为整式方程，并验根；掌握增根的概念及处理。
会解 一元一次不等式组：分别求解，取公共部分，用数轴表示解集。
掌握 二元二次方程组的解法：通过因式分解降次，转化为一次方程组求解。
核心：运算法则准确 · 过程规范 · 验根/检验不可少。
知识梳理 · 核心知识点
☆ 实数混合运算
☆ 实数混合运算
绝对值： ，去掉绝对值时要判断正负。
分数指数幂： ，如 ，。
负整数指数幂： （），如 。
零指数幂： （）。
分母有理化： 利用平方差公式，如 。
特殊角三角函数值： ，，；，，；，，。余切 ，，。
运算顺序： 先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。
☆ 分式化简求值
化简步骤： ① 通分（加减法）→ ② 因式分解 → ③ 约分（除法化为乘法后约分）→ ④ 代入求值。
注意： 代入的值应使原分式有意义（分母不为零）；二次根式结果需化到最简。
☆ 分式方程
解法： ① 去分母（方程两边同乘最简公分母）→ ② 解整式方程 → ③ 检验（代入最简公分母，是否为0）→ ④ 写出解（增根舍去）。
增根： 使最简公分母为0的根，不是原方程的解。
含参数的分式方程： 解为正数（或非负数）时，需同时考虑分母不为0和参数范围。
☆ 一元一次不等式组
解法： 分别解每个不等式，再利用数轴找公共部分（口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）。
数轴表示： 空心圆圈表示不含端点，实心圆点表示含端点。
整数解： 在解集范围内找出所有整数。
☆ 二元二次方程组（可因式分解型）
解法： 将其中一个二次方程通过因式分解（如平方差、十字相乘）化为两个一次方程，然后分别与另一个方程组成二元一次方程组求解。
常见形式： 可化为 ；或 化为 。
☆ 知识总结表
类别 核心法则 易错点/注意事项
实数运算 绝对值、分数指数幂、负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、三角函数 指数运算符号、分母有理化时符号、特殊角函数值记忆
分式化简 通分、因式分解、约分、代入求值 代入值使分母不为零；结果化为最简分式或根式
分式方程 去分母→整式方程→检验 必须验根；增根舍去
不等式组 分别解→取公共解集→数轴表示 不等式方向变化（乘除负数）；端点虚实
二元二次方程组 因式分解降次→转化为一次方程组 分解正确；不能漏解
模拟演练 · 新题型专训
一．试题（共60小题）
1．计算：|2|．
【分析】利用分母有理化，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可．
【解答】解：原式2+8
1﹣22+8
＝5．
【点评】本题考查分数指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．解方程：．
【分析】先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）（x﹣1），
得：（x﹣3）（x﹣1）﹣2＝2（x﹣2），
解得：x＝1或5，
检验：当x＝1时，（x﹣2）（x﹣1）＝0，
当x＝5时，（x﹣2）（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x＝5．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答此题的关键．
3．计算：．
【分析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．
4．解方程组：．
【分析】由①得出（x﹣4y）（x+y）＝0，求出x﹣4y＝0或x+y＝0，求出x＝4y或x＝﹣y，把x＝4y代入②得出4y+2y＝6，求出y＝1，求出x，再把x＝﹣y代入②得出﹣y+2y＝6，再求出x即可．
【解答】解：，
由①，得（x﹣4y）（x+y）＝0，
x﹣4y＝0或x+y＝0，
x＝4y或x＝﹣y，
把x＝4y代入②，得4y+2y＝6，
解得：y＝1，
即x＝4×1＝4；
把x＝﹣y代入②，得﹣y+2y＝6，
解得：y＝6，
即x＝﹣6，
所以方程组的解是，．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能根据x2﹣3xy﹣4y2＝0求出x﹣4y＝0或x+y＝0是解此题的关键．
5．计算：（）﹣2+|3|．
【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：原式＝29+3
＝22﹣9+3
＝﹣6．
【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．解不等式组：．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞3，
解不等式②，得x，
所以不等式组的解集是3＜x．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间．
7．计算：|1|﹣2﹣1．
【分析】直接利用算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：|1|﹣2﹣1
＝3
＝2
＝2．
【点评】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．解方程组：．
【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题．
【解答】解：，
由①得：y＝3﹣x，
把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，
化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6．
把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：
y1＝1，y2＝﹣3，
∴原方程组的解为．
【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力．
9．先化简，再求值：已知代数式，其中．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
【解答】解：


，
当时，原式1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
10．已知函数，请解决下列问题：
（1）请按照列表、描点、连线的步骤，在平面直角坐标系xOy中画出函数的大致图象；
（2）如果一条直线与坐标轴的交点和函数图象与坐标轴的两个交点完全相同，那么这条直线的表达式是yx　 ；
（3）A（m，n）是函数图象上的点，如果n＜2，那么m的取值范围是　﹣2＜m≤2　 ．
列表如下：
x
y
【分析】（1）依据题意，通过列表描点连线可以得解；
（2）依据题意，由待定系数法计算可以得解；
（3）依据题意，结合（1）y随x的增大而减小，又令y＝n＝2，可得x＝m＝﹣2，进而可以得解．
【解答】解：（1）由题意，列表如下：
x ﹣7 ﹣2 0 1 2
y 3 2 1 0
∴作图如下：
；
（2）由题意，设所求直线为y＝kx+b（k≠0），
又图象过（0，），（2，0），
∴．
∴k，b．
∴所求直线为yx．
故答案为：yx；
（3）由题意，结合（1）y随x的增大而减小，
又令y＝n＝2，
∴x＝m＝﹣2．
∴当n＜2时，﹣2＜m≤2．
故答案为：﹣2＜m≤2．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、函数的概念、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
11．计算：．
【分析】先根据零指数幂、负整数指数幂、立方根、特殊角的三角函数值计算，再根据实数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：
＝1
＝1
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
12．解不等式组：．
【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再取它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜﹣1，
解不等式②得，x≤﹣6，
∴不等式组的解集为：x≤﹣6．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握解单个不等式并取公共解集的方法是解题的关键．
13．先化简，再求值，其中x．
【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算．
【解答】解：原式
当x时，原式6﹣4．
【点评】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
14．解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：．
解不等式①得：3（x+1）≥x+5，
3x+3≥x+5，
2x≥2x≥1，
解不等式②得：，
不等式两边同乘2得20﹣（5+3x）＞2x，
15﹣3x＞2x，
15＞5x，
x＜3，
∴不等式组的解集为1≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键．
15．计算：．
【分析】先根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值计算，再合并即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜4．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
17．计算：．
【分析】根据负整数指数幂，二次根式的化简，分母有理化，零指数幂的计算法则计算即可求解．
【解答】解：
＝3﹣41+2
＝4﹣3．
【点评】本题考查了负整数指数幂，分母有理化，零指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
18．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x＜﹣1，
∴不等式组的解集为x＜﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19．计算：．
【分析】根据实数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式
＝3．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
20．解不等式组：．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再确定解集的公共部分得出答案．
【解答】解：解不等式组：．则：
，
解不等式①，得x＜3；
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集是．
【点评】本题考查解不等式组，正确进行计算是解题关键．
21．计算：．
【分析】根据绝对值的性质，零次幂，特殊三角函数值，依次计算即可．
【解答】解：根据绝对值的性质，零次幂，特殊三角函数值可得：
原式．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
22．解方程组：．
【分析】将第二个方程变形为，根据已知x+y＝3，可得，即可得出xy＝2．把x，y看作是一个方程的两根，由根与系数的关系可设这个方程为：t2﹣3t+2＝0，解一元二次方程可得：t1＝1，t2＝2，即当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，x，y都大于0，由此得出答案．
【解答】解：把第二个方程变形为：，
∵x+y＝3，
∴，
∴xy＝2．
∴把x，y看作是方程t2﹣3t+2＝0的两根，
∴（t﹣1）（t﹣2）＝0，
∴t1＝1，t2＝2，
∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，
∵x，y都大于0，分母有意义，
∴方程组的解为或．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元二次方程﹣因式分解法，掌握解二元一次方程组的方法，解一元二次方程的方法是解题的关键．
23．计算：．
【分析】用实数的运算、分数指数幂和负整数指数幂法则计算即可．
【解答】解：原式
8
1﹣1+8
＝6．
【点评】本题考查实数的运算、分数指数幂和负整数指数幂，正确运用运算法则是关键．
24．解方程：．
【分析】去分母，把分式方程化成整式方程，解这个整式方程，检验即可；
【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：
3（x+1）﹣2（x﹣1）＝1，
整理得：
3x﹣2x＝1﹣5．
∴x＝﹣4．
经检验x＝﹣4是原分式方程的根．
∴原方程的解为：x＝﹣4．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，去分母，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）是解题的关键．
25．计算：．
【分析】指数出现了，就是开平方运算，注意绝对值的化简．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，注意每个运算法则公式的正确使用．
26．解方程：．
【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程变形为，
去分母考点：x+1﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣3），
x+1﹣4x+8＝x2﹣5x+6，
x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原分式方程的解．
∴x＝﹣1．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键．
27．计算：．
【分析】用分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂和实数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式1
3+4+1
3+4+1
．
【点评】本题主要考查分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂和实数的运算，掌握分数指数幂、零指数幂、负整数指数幂和实数的运算法则是关键．
28．解关于x的不等式组：．
【分析】先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
29．计算：．
【分析】根据分数指数幂、实数的运算、负整数指数幂法则进行解题即可．
【解答】解：原式124
124
＝23．
【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
30．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1，
．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．如果关于x的分式方程的解为正数，求常数a的取值范围．
【分析】先解分式方程得出，结合题意得出，即可得到a＞1，再结合分式方程分母不能为零，计算得出a≠7，即可得出结果．
【解答】解：关于x的分式方程的解为正数，
方程两边同时乘以2（x﹣2）得：（x+2）+2（5﹣a）＝a（x﹣2），
去括号得：x+2+10﹣2a＝ax﹣2a，
移项并合并同类项得：（1﹣a）x＝﹣12，
解得，
由题意可得：，
解得a＞1，
∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
∴，
∴a≠7，
综上所述，常数a的取值范围a＞1且a≠7．
【点评】本题考查分式方程的解，正确进行计算是解题关键．
32．计算：．
【分析】利用分数指数幂的定义、负指数幂的性质、绝对值的性质和二次根式的化简规则化简后，再合并同类项得到最终结果．
【解答】解：
．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，负整数指数幂，分母有理化，熟知以上知识是解题的关键．
33．解方程组：．
【分析】将x2﹣xy﹣6y2＝0分解为（x+2y）（x﹣3y）＝0然后计算即可．
【解答】解：x2﹣xy﹣6y2＝0分解为（x+2y）（x﹣3y）＝0，
∴可化为和，
解方程组，得，
解方程组，得，
综上，原方程组的解为和．
【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是对第二个方程进行因式分解，在分别与第一个方程联立，组成两个二元一次方程组，求解即可．
34．计算：．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝1﹣（2）3（﹣1）
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
35．解方程：．
【分析】两边都乘以（x+3）（x﹣3），化分式方程为整式方程，解之求出x的值，最后检验即可．
【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：
4x﹣（x2﹣9）＝2（x﹣3）﹣2（x+3），
整理得：x2﹣4x﹣21＝0，
解得：x＝7或﹣3，
经检验x＝﹣3是原分式方程的增根，x＝7是原分式方程的解，
所以方程的解为x＝7．
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．
36．计算：．
【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数，然后再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减即可．
【解答】解：原式＝21+2+2
＝21+2
＝5．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
37．先化简，再求值：（a）．其中a3．
【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（a）

，
当a3时，原式2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
38．解方程组．
【分析】把组中的第二个方程利用因式分解法化为两个一次方程，再与组中的第一个方程组成新的方程组，求解即可．
【解答】解：，
由（2）得：（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）＝0，
∴x﹣y+4＝0或x﹣y﹣4＝0．
（1）和新方程组成新的方程组为或，
解这两个方程组得或．
所以原方程组的解为，．
【点评】本题考查了高次方程，掌握整式的因式分解，把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．
39．计算：．
【分析】利用二次根式的性质，分母有理化，分数指数幂计算后再算加减即可．
【解答】解：原式＝22
＝22﹣2
．
【点评】本题考查分数指数幂，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
40．解方程组：．
【分析】首先对方程（1）进行因式分解，经分析得：2x+y＝0或2x﹣y＝0，然后与方程（2）重新组合成两个方程组，解这两个方程组即可．
【解答】解：由方程①，得2x+y＝0或2x﹣y＝0．（2分）
将它们与方程②分别组成方程组，得
（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）
方程组（Ⅰ），无实数解；（1分）
解方程组（Ⅱ），得，（2分）
所以，原方程组的解是，．（1分）
【点评】本题主要考查解二元二次方程组，关键在于正确的对原方程的两个方程进行因式分解．
41．先化简，再求值：（），其中a1，b1．
【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
【解答】解：原式

，
当a1，b1时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
42．解方程：．
【分析】本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．
【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
x（x﹣2）+（x+2）2＝8，
x2﹣2x+x2+4x+4＝8，
整理得x2+x﹣2＝0．
解得x1＝﹣2，x2＝1．
经检验，x2＝1为原方程的根，x1＝﹣2是增根（舍去）．
∴原方程的根是x＝1．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
43．计算：|3|﹣（）﹣1．
【分析】原式第一项利用分数指数幂法则计算，第二项利用分母有理化计算，第三项利用绝对值化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝21﹣3
．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
44．解方程：．
【分析】根据解分式方程的步骤，求出方程的解即可．
【解答】解：去分母得：x（x﹣2）+12＝3（x+2），
去括号得：x2﹣2x+12＝3x+6，
移项，合并同类项得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3，
检验：（1）把x＝2代入得：x2﹣4＝0，
∴x＝2不是原方程的解．
（2）把x＝3代入得：x2﹣4≠0，
∴x＝3是原方程的解．
【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
45．计算：．
【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝431
＝231
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
46．已知x2+x﹣3＝0，求代数式的值．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2+x＝3代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：


，
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
当x2+x＝3时，原式3．
【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
47．计算：．
【分析】先根据分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：
1
．
【点评】本题考查了分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
48．解方程组：．
【分析】分解因式，将二元二次方程组化为二元一次方程组即可求解．
【解答】解：由②得：（x﹣y）（x﹣4y）＝0，
∴x﹣4y＝0或x﹣y＝0，
∴原方程组可以化为两个二元一次方程组：或，
解，得，
解，得，
∴原方程组的解是或．
【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是将二元二次方程组降次，化为二元一次方程组．
49．先化简：，再求当时此代数式的值．
【分析】先算括号中的减法，将除法转化成乘法，约分计算，将分式化成最简，然后将代入计算即可．
【解答】解：
，
因为，
所以原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序将分式进行化简．
50．解不等式组．
【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：
解不等式①，得x，
解不等式②，得x≤8，
则不等式组的解集为x．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
51．计算：．
【分析】先根据绝对值、分母有理化、分数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
52．解方程：．
【分析】先变形，再方程两边同乘（x+1）（x﹣1），将分式方程化为整式方程求解即可．
【解答】解：，
方程可化为，
方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2x﹣（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），
解得x1＝2，x2＝﹣1，
检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以x＝2是原分式方程的解；
当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝﹣1不是原分式方程的解；
所以原分式方程的解是x＝2．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
53．解不等式组：．
【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x，
解不等式②，得x＞﹣21，
则不等式组的解集为﹣21＜x．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：


，
当时，原式2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
55．计算：．
【分析】根据绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质进行计算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质．
56．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2x+3≥﹣4﹣3x得：x，
由，得x，
则不等式组的解集为x，
所以其整数解为﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
57．先化简，再求值：，其中．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝x+1，然后分母有理化得到x的值，最后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式

＝x﹣1，
当x1，原式1﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
58．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】解：原不等式组可化为：，即，
解得：．
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤3．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时小于某一个数，那么解集为x小于较小的那个数．
59．计算：．
【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，立方根的定义，幂的乘方法则，分母有理化法则计算即可．
【解答】解：原式＝12
＝12+（）﹣3
＝1+3+22+8
＝14+2．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
60．解方程组：．
【分析】因为，得：，可以得到两个方程组，即或，求出x、y即可．
【解答】解：由得：
，
可得方程组：或，
解得：或．
第1页（共1页）2026年上海中考冲刺 计算满分必刷60题(第19~20题)
思维导图 · 课程内容总览
课程目标 · 精准把握学习方向
掌握 实数的混合运算：绝对值、分数指数幂、负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角三角函数值。
熟练运用 分式的化简求值：通分、因式分解、约分、代入求值（含二次根式化简）。
能够解 分式方程：去分母化为整式方程，并验根；掌握增根的概念及处理。
会解 一元一次不等式组：分别求解，取公共部分，用数轴表示解集。
掌握 二元二次方程组的解法：通过因式分解降次，转化为一次方程组求解。
核心：运算法则准确 · 过程规范 · 验根/检验不可少。
知识梳理 · 核心知识点
☆ 实数混合运算
☆ 实数混合运算
绝对值： ，去掉绝对值时要判断正负。
分数指数幂： ，如 ，。
负整数指数幂： （），如 。
零指数幂： （）。
分母有理化： 利用平方差公式，如 。
特殊角三角函数值： ，，；，，；，，。余切 ，，。
运算顺序： 先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。
☆ 分式化简求值
化简步骤： ① 通分（加减法）→ ② 因式分解 → ③ 约分（除法化为乘法后约分）→ ④ 代入求值。
注意： 代入的值应使原分式有意义（分母不为零）；二次根式结果需化到最简。
☆ 分式方程
解法： ① 去分母（方程两边同乘最简公分母）→ ② 解整式方程 → ③ 检验（代入最简公分母，是否为0）→ ④ 写出解（增根舍去）。
增根： 使最简公分母为0的根，不是原方程的解。
含参数的分式方程： 解为正数（或非负数）时，需同时考虑分母不为0和参数范围。
☆ 一元一次不等式组
解法： 分别解每个不等式，再利用数轴找公共部分（口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了）。
数轴表示： 空心圆圈表示不含端点，实心圆点表示含端点。
整数解： 在解集范围内找出所有整数。
☆ 二元二次方程组（可因式分解型）
解法： 将其中一个二次方程通过因式分解（如平方差、十字相乘）化为两个一次方程，然后分别与另一个方程组成二元一次方程组求解。
常见形式： 可化为 ；或 化为 。
☆ 知识总结表
类别 核心法则 易错点/注意事项
实数运算 绝对值、分数指数幂、负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、三角函数 指数运算符号、分母有理化时符号、特殊角函数值记忆
分式化简 通分、因式分解、约分、代入求值 代入值使分母不为零；结果化为最简分式或根式
分式方程 去分母→整式方程→检验 必须验根；增根舍去
不等式组 分别解→取公共解集→数轴表示 不等式方向变化（乘除负数）；端点虚实
二元二次方程组 因式分解降次→转化为一次方程组 分解正确；不能漏解
模拟演练 · 新题型专训
1．计算：|2|．
2．解方程：．
3．计算：．
4．解方程组：．
5．计算：（）﹣2+|3|．
6．解不等式组：．
7．计算：|1|﹣2﹣1．
8．解方程组：．
9．先化简，再求值：已知代数式，其中．
10．已知函数，请解决下列问题：
（1）请按照列表、描点、连线的步骤，在平面直角坐标系xOy中画出函数的大致图象；
（2）如果一条直线与坐标轴的交点和函数图象与坐标轴的两个交点完全相同，那么这条直线的表达式是　 　 ；
（3）A（m，n）是函数图象上的点，如果n＜2，那么m的取值范围是　 　 ．
列表如下：
x
y
11．计算：．
12．解不等式组：．
13．先化简，再求值，其中x．
14．解不等式组：．
15．计算：．
16．解不等式组：．
17．计算：．
18．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．
19．计算：．
20．解不等式组：．
21．计算：．
22．解方程组：．
23．计算：．
24．解方程：．
25．计算：．
26．解方程：．
27．计算：．
28．解关于x的不等式组：．
29．计算：．
30．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
31．如果关于x的分式方程的解为正数，求常数a的取值范围．
32．计算：．
33．解方程组：．
34．计算：．
35．解方程：．
36．计算：．
37．先化简，再求值：（a）．其中a3．
38．解方程组．
39．计算：．
40．解方程组：．
41．先化简，再求值：（），其中a1，b1．
42．解方程：．
43．计算：|3|﹣（）﹣1．
44．解方程：．
45．计算：．
46．已知x2+x﹣3＝0，求代数式的值．
47．计算：．
48．解方程组：．
49．先化简：，再求当时此代数式的值．
50．解不等式组．
51．计算：．
52．解方程：．
53．解不等式组：．
54．先化简，再求值：，其中．
55．计算：．
56．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
57．先化简，再求值：，其中．
58．解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
59．计算：．
60．解方程组：．

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