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第九章 静电场及其应用
华中师范大学龙岗附属中学
2 库仑定律
课堂探究
探究电荷相互作用规律
甲
乙
丙
电荷间相互作用力大小和那些因素相关呢？
同种电荷相互吸引 异种电荷相互排斥
请参照如图装置，按如下步骤进行实验：
（1）分别让球形导体A和通草球B带上同种电荷，并使其处于同一水平面上
（2）保持球形导体A和通草球B上电荷量不变，改变球形导体A与通草球B之间的距离，观察悬线与竖直方向偏角的变化
（3）增加球形导体A的电荷量，观察悬线与竖直方向偏角的变化
分析以上实验现象，两个带电体之间的相互作用力可能与什么因素有关？
观察与思考
1.带电量保持不变时，距离越近，偏角越大，静电力越大；
2.距离保持不变时，带电量越大，偏角越大，静电力越大；
实验结论：
18世纪中叶以前，研究带电体间的静电历经三大困难：
“电力”非常小，没有仪器可以测量
还没有度量电荷的单位，无法比较电荷的多少
不清楚带电体上的电荷分布，难以确定相互作用的电荷之间的距离
定量研究的困难：
两个带电体之间的静电力与它们的带电量、距离之间存在怎样的定量关系呢？
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
1687年，牛顿的万有引力定律正式发表于《自然哲学的数学原理》之中，解释了万有引力定律服从反比平方规律
1760年，D.伯努利首先猜测电力会不会跟万有引力一样，服从反比规律。
1773年，亨利卡文迪什用两个同心金属壳做实验，得到静电力与距离的成反比，可惜卡文迪什未公布这一结果。
1785年，库伦在前人研究的基础上，通过实验得到库伦定律。
1767年，英国化学家普里斯特利根据实验提出猜测，“电的吸引与万有引力服从同一规律，即与距离平方成反比”
※数据来源于黄吉平科学博客
类比 猜想 实验检验
二、定量研究：库仑扭秤实验
1、实验方法：
控制变量法
（1）保持带电量q一定，探究静电力F与距离r的关系
（2）保持距离r一定，探究静电力F与电荷量q的关系
2、如何设计实验：
库仑扭秤实验
1、实验装置：库仑扭秤
2、主要部件：细银丝、带电的金属小球A和C (C固定)、 不带电的小球B
3、实验原理：A和C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系
思考：B球的作用是什么呢？
使A球在水平面内平衡
刻度盘与指针
带电小球C
带电小球A
细银丝
刻度
平衡小球B
4、实验步骤：
探究静电力F与距离r的关系：
（1）把带电小球C插入容器并使它靠近A，记录扭转的角度用以比较力的大小
（2)改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与r的关系
在库仑那个时代不清楚带电体上的电荷分布，怎样确定相互作用的电荷之间的距离呢？
实验发现：
库伦根据电荷在金属球表面上均匀分布的特点，把金属球想象成集中在球心的“点电荷”，即可解决测量带电体之间距离的问题
“点电荷”是一种理想化模型。当两个带电体自身的大小远小于它们之间的距离，可把带电体看作一带电的点，叫做“点电荷”。
4、实验步骤：
探究静电力F与电荷量q的关系：
改变A和C的电量q1、q2，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出F与q1、q2的关系
在库仑那个时代，还不知道怎么样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有，又怎么样做到改变A和C的电荷量呢？
A
C
q
A
D
2
q
A
C
2
q
A
电量均分
条件:完全相同的金属球
实验发现：
实验结论：库伦定律
1、带电量q一定
2、距离r一定
1、库伦通过实验得出结论：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律称为库伦定律。电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
2、表达式为：
式中的k是比例系数，叫做静电力常量。其值通过实验测定所得。
k＝9.0×109N·m2/C2
3、适用条件：真空中，静止点电荷
4、静电力是矢量。方向：在两个点电荷的连线上，同性电荷相斥，异性电荷相吸。
讨论与思考
相隔一定距离的两个带电金属球，因为体积偏大而不能被视为点电荷，如果用两个金属球的球心间距离来计算库仑力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等？为什么
【例题1】在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为 。
试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。
解 :根据库仑定律，它们之间的静电力
氢原子核与电子之间的静电力是万有引力的 2倍
根据万有引力定律，它们之间的万有引力
微观粒子间的万有引力远小于库仑力。
在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
三、静电力的计算
静电力的叠加原理
（1）如果存在两个以上点电荷，那么，每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。实验表明，两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
（2）两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
如果存在两个以上点电荷怎样计算静电力呢？是否会因为第三个点电荷被移近而改变呢？
【例题2】真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是 ，求它们各自所受的静电力。
解:根据库仑定律，点电荷 共受到 和 两个力的作用。其中， 每两个点电荷之间的距离 r 都相同，所以
根据平行四边形定则可得
点电荷 所受的合力 的方向为 与 连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力的大小相等，数值均为 0.25 N，方向均沿另外两个点电荷连线的垂直平分线向外
【例题3】在边长立为a的正方形的每个顶点都放置一个电荷量为q的点电荷．如果保持它们的位置不变，每个电荷受其他电荷的静电力是多少，其所受的合力是多少？　．
解：如图，假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷给它的库仑斥力为
a电荷和c点的电荷给它的库仑斥力大小均为
根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为
点电荷q所受的电场力方向为由b指向d
【例题4】如图所示，在一条直线上有两个相距r=0.4m的点电荷A、B，A带电荷量+Q，B带电荷量-9Q．现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，则C应带什么性质的电？放于何处？所带电量为多少
=0.2m
对点电荷A，其受力也平衡
解：要平衡中间电荷的拉力，C必须为负电，在A的左侧.
设C 所在位置与A 的距离为L ，则C 所在位置与B 的距离为L+r，要能处于平衡状态,所以A 对C 的电场力大小等于B 对C 的电场力大小，设C 的电量为q，则有
L
三、总结
1、库伦定律表达式为：
(1) k是比例系数，叫做静电力常量。k＝9.0×109N·m2/C2
(2) 方向：在两点电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸
2、适用条件：真空中 静止的点电荷
3、静电场叠加原理：
(1)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。
(2)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

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